Физика / 11._____ ______

§ 37. Дифракція електронів

Дослід Девісона-Джермера. Принципову схему досліду ДевідсонаДжермера представлено на Мал.51. Пучок моно енергетичних електронів падає нормально до зрізу монокристала нікелю Nі і, відбившись від його поверхні під кутом ϕ, потрапляє на електрод А. Гальванометром G вимірюється струм в електричному колі, що створюється відбитими електронами. Дослід Девідсона-Джермера показує, що прискорений електрон

дифрагує на кристалічних решітках (див. Мал.52), подібно до рентгенівського випромінювання і є експериментальним підтвердженням гіпотези Луї де Бройля. Пройшовши різницю потенціалів U, електрон має швидкість

= 2eU Ve m ,

якій відповідає імпульс

p = mVe = 2emU.

За гіпотезою де Бройля, електрон можна розглядати як хвилю з довжиною хвилі

При U=54 В довжина хвилі становить λ = 1.67 10−10 м = 0.167 нм, величина якої задовольняє умову Вульфа-Брега 2dsinϑ = λ, для одержання

максимуму на кристалічній решітці з періодом d і кутом ковзання ϑ = π −2 ϕ.

Саме тому у досліді спостерігався дифракційний максимум потоку моно енергетичних електронів, відбитих від монокристала нікелю. Зазначимо, що для умови Вульфа-Брега, яка дає максимум для λ = 0.167 нм, співпадання результатів експерименту було в

третьому знакові.

Дифракція електронів на фользі. В 1927 р. Дж.Томсон, а також П.Тартаковський одержали дифракційну картину (електронограму) на фотопластинці при проходженні пучка електронів, прискорених електричним полем, через золоту

фольгу (див.Мал.53). Після співставлення електронограми з рентгенограмою алюмінію, було виявлено разючу подібність обох картин. В 1929 р. Отто Штерн із співробітниками, показали, що явище дифракції притаманне також пучкам прискорених атомів і молекул, рух яких визначається довжиною хвилі де Бройля.

Корпускулярно-хвильовий дуалізм електронів, а саме його хвильові властивості, можна проаналізувати у такому уявному досліді, принципова схема якого представлена на Мал.54. Нехай у цьому досліді пучок електронів падає нормально на площину із двома отворами 1,2. Результат дифракції реєструється фотопластинкою Фп. Якщо закрити по черзі спочатку 1-шу, а потім 2-гу щілини, то затемнення фотопластинки буде відповідати діаграмі б, а при відкритих обох щілинах, затемнення

фотопластинки буде відповідати діаграмі в. Такий дослід є аналогом фраунгоферової дифракції світла на двох щілинах. Їх відповідність пояснює корпускулярно-хвильовий дуалізм електрона. Відмінність хвилі, якою описується електрон, від звичайної електромагнітної хвилі полягає у тому,

що хвиля електрона не може бути поділена, наприклад, на дві, як це можливо в оптиці, але з діаграми видно, що на рух електрона впливають одразу обидві щілини. У цьому випадку рухові електрона не можна співставити деяку траєкторію. В той же час досліди показують, що електрон, виступає як обособлена частинка, яка не ділиться, наприклад, на два півелектрона.

§ 38. Співвідношення невизначеностей та їх фізичний зміст

В 1927 р. В.Гейзенберг установив загальні співвідношення невизначеностей для канонічно спряжених динамічних змінних класичної механіки, якими ми намагаємося описати властивості мікросвіту. Ці співвідношення зв'язують між собою точність одночасного вимірювання координати та проекції імпульсу на цю координату, а також точність вимірювання енергії ∆E та час вимірювання ∆t . Співвідношення

Зрозуміти фізичний зміст невизначеностей можна на прикладі дифракції електронів з імпульсом р на щілині шириною b = ∆x . Ця задача східна з дифракцією світла Фраунгофера на щілині, коли умовою першого мінімуму є рівняння

b sin ϕ = λ.

До проходження частинки через щілину, її координата по осі х не визначена повністю, а проекція імпульсу Рх=0 відома точно. В момент проходження частинки через щілину (див.Мал.55 ), положення змінюється. Її координата має невизначеність (точність) ∆x = b , але втрачається точність визначення проекції імпульсу Рх. Унаслідок дифракції є ймовірність, що частинка буде рухатись в межах кута 2ϕ, де ϕ кут, що визначає перший мінімум, і ∆Px = P sin ϕ. За умовою мінімуму

sinϕ = bλ = ∆λx

і

∆Px = P∆xλ = ∆hx ,

де урахована формула де Бройля P λ = h . Остаточно маємо

Одержаний вираз за порядком величини співпадає з виразами Гейзенберга (1).

Фізичний зміст співвідношень невизначеностей полягає у тому, що вони у загальному вигляді указують, в якій мірі можна застосовувати поняття класичної механіки стосовно мікросвіту. Наприклад, у квантовій механіці неможливо розділити енергію частинки на потенціальну та кінетичну. Дійсно, точне значення кінетичної енергії означає точне значення імпульсу, а точне значення потенціальної енергії означає точне знання координати частинки

§ 39. Елементи фотометрії

У фотометрії розглядаються питання вимірювання енергії та інших характеристик електромагнітного випромінювання у видимому діапазоні дожин хвиль (частот).

1. Світловий потік. Інтенсивність.

Світловий потік це енергія, що переноситься світловими променями за одиницю часу через поверхню dS у тілесному куті dΩ

В (1) величина І називається інтенсивністю світлового потоку. Чисельно інтенсивність дорівнює світловому потоку, що розповсюджується у одиничному тілесному куті через одиничну поверхню, перпендикулярну напрямку розповсюдження світла.

Одиницею вимірювання світлового потоку є люмен (лм) – це світлова енергія, що розповсюджується в одиницю тілесного кута через одиничний поперечний переріз.

Під тілесним кутом розуміють частину простору, що обмежена замкненою конічною поверхнею. Мірою тілесного кута Ω є відношення площі сфери Sсф , вирізаної конічною поверхнею на сфері довільного радіуса

R із центром у вершині конуса до квадрата радіуса сфери

Якщо Sсф = R 2 , то Ω =1cр(стерадіан) . Тілесний кут, що опирається на усю

поверхню сфери S = 4πR 2 , дорівнює 4 π cp .

2. Сила світла J. Точкове джерело світла характеризується силою

Повний світловий потік (1) від точкового джерела може бути обчислений з

(3) так

0

Будь-яке джерело світла зі світловим потоком Ф можна характеризувати середньою сферичною силою світла

фізичних одиниць. Кандела сила світла, що випромінюється з площі

перерізу напрямкові при температурі випромінювача, яка дорівнює температурі тверднення платини (2042 К) при тиску 101325 Па. До складу еталона входять два повних випромінювачі та установка передачі розміру вторинним еталонам.

До введення одиниці сили світла “кандела”, вживалася одиниця сили світла “свічка”. Ці одиниці світла співпадають за величиною.

3. Освітленість Е. Під освітленістю поверхні розуміють величину світлового потоку, що падає перпендикулярно на одиничну поверхню і вона

де dΦ світловий потік, що падає на поверхню dS .

Одиницею вимірювання освітленості є люкс (лк) яка чисельно

дорівнює одиничному світловому потоку, що падає нормально на одиничну плоску поверхню.

4. Точкове джерело світла. Під точковим розуміють джерело світла, лінійними розмірами якого можна знехтувати у порівнянні з відстанню, з якої воно досліджується.

Інтенсивність та сила світла точкового джерела зв′язані між собою

де r відстань від джерела світла.

Освітленість від точкового джерела визначається так

де ϑ кут між напрямком світлового потоку й нормаллю до освітлюваної поверхні.

5. Протяжні джерела світла. Протяжні джерела світла характеризуються поверхневою яскравістю та світністю.

а). Яскравість протяжного джерела визначається формулою

де dJ сила світла плоскої поверхні dS джерела у напрямкові, що складає кут ϑ з нормаллю до dS .

Ламбертівський або косинусний випромінювач – це джерело світла, яскравість якого не залежить від напрямку випромінювання і тоді

світністю розуміють енергію, яку випромінює джерело світла за одиницю часу з одиничної поверхні на усіх довжинах хвиль (частотах) у тілесний кут

Ω = 2πcp .

де Vλ,max − максимальна видність із усього спектру, називається відносною спектральною чутливістю (відносною видністю) ока. Максимальна видність

світла максимум зміщується у червону область. Залежність відносної видності від довжини хвилі наведена на Мал.56.

Приклад. Люмінесцентна лампа, яку можна розглядати як косинусний випромінювач, діаметром 0,1 м та довжиною 0,4 м на відстані 5 м у напрямі, перпендикулярному до осі лампи, дає освітленість, що дорівнює 1 лк.

Визначити: а) силу світла в даному напрямі, б) яскравість, в) світність. Р о з в' я з о к

а) Розміри люмінесцентної лампи набагато менші відстані, на якій виміряно освітленість Е. Ця обставина дає змогу вважати дану лампу за точкове джерело світла, і для визначення сили світла можна скористатися першим законом освітленості, а саме

E = rJ2 cos ϑ, I = Er2

Підставляючи числові значення величин та, обчислюючи, знаходимо

I =1 52 = 25 кд

б) Яскравість плоскої поверхні дорівнює силі світла одиниці площі цієї поверхні в напрямі, нормальному до неї, тобто

B = SJ

де S − площа проекції люмінесцентної лампи на площину, перпендикулярну до променя (а не площа бічної поверхні). Оскільки для косинусних випромінювачів яскравість не залежить від напряму випромінювання, то циліндрична лампа сприймається спостерігачем як плоский прямокутник, що світиться.

Підставляючи числові значення величин та, обчислюючи, знаходимо

B = 0.1250.4 = 625 кд/м2

в) Світність RS зв'язана з яскравістю В для косинусних випромінювачів так:

RS = πB

Підставляючи значення В та, обчислюючи, знаходимо

RS = 3.14 625 =1960 лм/м2

Контрольні питання

1.Сформулювати модель теплового випромінювання та визначити його рiвноважнiсть.

2.Визначити основнi характеристики теплового випромiнювання.

3.Сформулювати закон Кiрхгофа.

4.Сформулювати закони Cтефана-Больцмана та Вiна.

5.Сформулювати гiпотезу Планка та одержати формула Планка.

6.Розрахувати сталі Стефана-Больцмана та Вiна за формулою Планка.

7.Дати визначення радіаційної, яскравiсної та кольорової температури.

8.Сформулювати експериментальні закони фотоефекта Столетова.

9.Дати фізичне тлумачення рівняння Ейнштейна для фотоефекта.

10.Розрахувати енергію, імпульс та релятивістську масу фотона.

11.Розрахувати ефект Комптона.

12.Про що йдеться у гіпотезі Л. де Бройля? 13.Розкажіть про зміст досліду Боте. 14.Визначте величину тиску потоку фотонів.

15. Що являє собою явище селективного фотоефекта?

16.Дайте пояснення фізичного змісу внутрішнього фотоефекта.

17.Наведіть приклади фотохімічних реакцій.

18.Розкажіть про досліди Девісона-Джермера та П.Тартаковського. 19.Дайте фізичне тлумачення співвідношенням невизначеностей. 20.Дайте визначення основних величин, що розглядаються у фотометрії.

Задачі

1.Максимум теплового випромінювання припадає на довжину хвилі

0.8мкм, а потік енергії складає 10 квт. Визначити площу поверхні випромінювання абсолютно чорного тіла.

2.Температура абсолютно чорного тіла 2 кК. Визначити довжину хвилі, на яку припадає максимум теплового випромінювання.

3.Зі спостережного віконця пічки площею 8 кв.см. випромінюється світлів потік 4 кДж/хв. Визначити температуру в печі як абсолютно чорного тіла.

4.Максимум теплового випромінювання припадає на довжину хвилі 600 нм. Визначити температуру та енергетичну світність абсолютно чорного тіла.

5.Максимум теплового випромінювання припадає на довжину хвилі

0.8 мкм, а потік енергiї складає 10 квт. Визначити площу поверхнi випромiнювання абсолютно чорного тiла.

6.Температура абсолютно чорного тiла 2 кК. Визначити довжину хвилi, на яку припадає максимум теплового випромiнювання.

7.Зі спостережного вiконця пiчки площею 8 кв.см. випромiнюється свiтловий потiк 4 кДж/хв. Визначити температуру в печi як абсолютно чорного тiла.

8.На метал падає електромагнiтна хвиля з довжиною хвилi 1 нм. Визначити максимальну швидкiсть фотоелектрона, нехтуючи роботою виходу.

9.Знайти найменшу затримуючу рiзницю потенцiалiв для фотоелектронiв лiтiю, який опромiнюється свiтлом з довжиною хвилi 200 нм. Робота виходу для лiтiю 2.3 еВ.

10.Фотострум із цинку припиняється при затримуючiй рiзницi потенцiалiв 1.5 В. Визначити довжину хвилi свiтла, що створює цей струм.

11.Фотострум із металу, створений свiтлом із довжиною хвилi 0.25 мкм, припиняється при затримуючому потенцiалi 0.96 В. Визначити роботу виходу металу.

12.Визначити довжину хвилі, що відповідає максимуму

випромінювання земної поверхні, вважаючи, що середня температура поверхні Землі становить 150С.

13.Визначити температуру поверхні Сонця, якщо у його спектрі

максимальна інтенсивність припадає на довжину хвилі λ=480 нм.

14. Обчислити у скільки разів збільшиться потужність випромінювання абсолютно чорного тіла, якщо максимум випромінювання в його спектрі переміститься з λ=0.6µм до λ=0.5µм.

15.Визначити яку енергію випромінює абсолютно чорне тіло за 1 с з 1 см2 поверхні, якщо максимум енергії у його спектрі припадає на λ=725 нм.

16.Обчислити довжину хвилі λ0 рентгенівського випромінювання, якщо при комптонівському розсіюванні під кутом ϕ=600 довжина хвилі виявилася рівною 25.4 пм.

17.Визначити довжину хвилі λ комптонівського розсіювання рентгенівського випромінювання λ0=70 пм під кутом ϕ=π/3.

18.Обчислити сталу Планка, якщо фотоелектрони породжені світлом ν1 =2.2 1015 Гц затримуються напругою U1=6.6 В, а фотоелектрони породжені світлом ν2 =4.6 1015 Гц затримуються напругою U1=16.5 В.

19.Визначити яку енергію повинен мати фотон, щоб його маса була рівна масі спокою електрона.

20.Обчислити, при якій температурі кінетична енергія молекули

двоатомного газу буде рівна енергії фотона з λ=589 нм.