1.15.2. Епюри крутних моментів.

При роботі будь-якої конструкції (наприклад стержня, вала тощо) на кручення в її поперечних пререрізах діє тілки один внутрішній силовий фактор - крутний момент, величину якого необхідно знати для розрахунків конструкції на міцність та жорсткість. Слід відрізняти крутні моменти від моментів, що крутять (обертальних моментів). Крутні моменти відносяться до внутрішніх зусиль і позначаються буквою T. Моменти, що крутять, відносяться до зовнішніх навантажень і позначаються M_кр .

При побудові епюр крутних моментів діють такі правила:

• момент, що крутить, у даному перерізі вважається додатнім, якщо він обертає частину стержня, що залишилася, за годинниковою стрілкою при переході до перерізу з лівої сторони праворуч;

• крутний момент у будь-якому перерізі визначається як сума моментів, що крутять, по одну сторону перерізу:

T = _кр.i ,

де n – кількість моментів, що крутять, діючих по одну сторону від перерізу;

M_крi – і-тий момент, що крутить;

• якщо на стержень діють зосереджені моменти, що крутять, то епюра крутних моментів має вигляд прямої, паралельної до нульової лінії, яка має “стрибки” на величину моментів в точках прикладення цих моментів.

При крученні в поперечних перерізах бруса виникає дотичне напруження. Величина дотичного напруження в довільній точці перерізу обчислюється за формулою:

= T / I_p , Па,

де T – крутний момент в перерізі, що розглядається, Н м;

 – відстань від центру переріза до точки, що розглядається, м;

I_p – полярний момент інерції поперечного перерізу, м⁴.

Полярний момент інерції для круглого поперечного перерізу обчислюється за формулою:

I_p = d⁴ / 32≈ 0,1 d⁴.

Найбільші дотичні напруження виникають в точках зовнішнього контура поперечного перерізу і обчислюються за формулою:

_max= T/ W_p ,

де W_p – полярний момент опору поперечного перерізу, м³ .

Для круглого поперечного перерізу: W_p = 2I_p / d = d³ / 16 ≈ 0,2 d³.

1.15.3. Епюри поперечних сил та згинаючих моментів при плоскому

поперечному згинанні.

Прямий брус, що підлягає плоскому вигину, називається балкою. При плоскому вигині в будь-якому перерізі балки усі внутрішні силові фактори дорівнюють нулю, крім згинаючого моменту і поперечної сили.

M ≠ 0; Q_y ≠ 0.

При побудові епюр поперечних сил та згинаючих моментів діють такі правила:

• поперечна сила Q_y в будь-якому перерізі балки чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на вісь, перпендикулярну до осі балки, усіх зовнішніх сил, розташованих по одну сторону перерізу:

Q_y = ,

де n – кількість сил, що діють по одну сторону від перерізу;

P_i – проекція і-тої сили на вісь, перпендикулярну до осі балки;

- поперечна сила додатня, якщо вона обертає відсічену частину балки за годинниковою стрілкою, і від’ємна – якщо проти годинникової стрілки (рис.17.1.а);

- згинаючий момент M в будь-якому перетині балки чисельно дорівнює алгебраїчній сумі всіх зовнішніх згинаючих зосереджених моментів та згинаючих моментів від зовнішніх сил m_i, що прикладені по одну сторону перерізу:

М = ,

де n – кількість зовнішніх зосереджених згинаючих моментів та згинаючих моментів від зовнішніх сил, що прикладені по одну сторону від перерізу;

m_i – і-тий зовнішній згинаючий момент;

• згинаючий момент від зовнішніх зусиль m_i вважають додатнім, якщо він вигинає відсічену частину балки відносно перерізу опуклістю вниз, і від’ємним – якщо опуклістю вверх (рис.1.15.1.б).

а б

Рис.15.1. Правило знаків при побудові епюр.

Використовуючи метод перерізів та розглянувши рівновагу відсіченої частини балки (лівої або правої) можна скласти рівняння залежності поперечних сил та згинаючих моментів від зовнішнього навантаження и абсцис перерізів. Отримані рівняння дозволяють побудувати епюри поперечних сил та згинаючих моментів.