1.18. Розрахунки на міцність

Усі розрахунки на міцність зводяться до визначення максимальних напружень, що виникають у поперечних перерізах стержня. Розрахункове напруження завжди визначається по узагальненій формулі:

Внутрішнє зусилля (N, Q, T, M)

Напруга (, ) = -----------------------------------------------------------------------------------

Геометрична характеристика поперечного переріза (S, S, W_p, W_y)

Розглянемо, як визначається розрахункове напруження для різних видів деформації.

1. Розтяг - стиск.

При розтязі (стиску) в поперечних перерізах бруса виникають подовжні зусилля, що рівномірно розподіляються по перерізу (рис.1.18.1.). Ці внутрішні зусилля можна замінити однією внутрішньою силою N. Такий напружений стан називається однорідним напруженим станом.

Рис. 1.18.1. Внутрішні зусилля при розтязі.

Розрахункове напруження в цьому випадку визначається за формулою:

 =, [Па],

де N – внутрішня пододовжня сила, H ;

S – площа поперечного перерізу, м² .

2. Зсув (зріз).

При зсуві в поперечних перерізах бруса виникають поперечні зусилля, що рівномірно розподіляються по перерізу (рис.1.18.2.). Ці внутрішні зусилля можна замінити однією внутрішньою силою Q_x або Q_y. При зсуві напружений стан прирівнюється до однорідного напруженого стану.

Рис.1.18.2. Внутрішні зусилля при зсуві.

Розрахункова напруга в цьому випадку визначається за формулою:

_x = ; _y = ,

де Q_x та Q_у – внутрішні поперечні сили, H .

2. Згин (згинання, вигин).

При вигині в поперечних перерізах бруса виникають зусилля, що нерівномірно розподіляються по перерізу. Такий напружений стан називається неоднорідним напруженим станом. Максимальні зусиляя діятимуть на по-верхні бруса (там же діятимуть і максимальні напруження) (рис.1.18.3.). Внутрішні зусилля в перерізах бруса при згинанні можна замінити дією внутрішнього згинаючого момента M_x або M_y .

Рис.1.18.3. Внутрішні зусилля при вигині.

Розрахункове напруження та максимальне розрахункове напруження в цьому випадку визначаються за формулами:

 = y ; _max = y_max = ;

де M – згинаючий момент (M_x або M_y ), H м ;

I – осьовий момент інерції (I_x або I_y), м⁴ ;

y – відстань від осі до точки перерізу, що розглядається, м;

W – осьовий момент опору (W_x або W_y ), м³ .

2. Кручення.

Рис. 1.18.4. Внутрішні зусилля при крученні.

Кручення є неоднорідним напруженим станом, так як в поперечних перерізах бруса виникають зусилля, що нерівномірно розподіляються по перерізу. Внутрішні зусилля при крученні діють в площині перерізу. Максимальні зусилля діятимуть на поверхні бруса (там же діятимуть і максимальні дотичні напруження) (рис.1.18.4.). Внутрішні зусилля в перерізах бруса при крученні можна замінити дією внутрішнього крутного момента Т_x або Т_y .

Розрахункова напруга та максимальна розрахункова напруга в цьому випадку визначаються за формулами:

 = (T / I_p) ;

_max = (T / I_p) _max = (T / W_p).

де T – згинаючий момент (M_x або M_y ), H м ;

I_p – полярний момент інерції, м⁴ ;

 – відстань від осі до точки перерізу, що розглядається, м;

W_p – полярний момент опору, м³ .

2. Три види розрахунків на міцність.

Існує три види розрахунків на міцність:

• проектний;

• перевірочний;

• розрахунок допустимого навантаження.

При перевірочному розрахунку визначають напруження у перерізах конструкції і порівнюють їх з допустимими.

При проектному розрахунку визначають розміри перерізів конструкції виходячи з допустимих напружень для даного матеріалу.

При розрахунку допустимого навантаження визначають яке максимальне зовнішнє навантаження може витримати конструкція, виходячи з її розмірів та матеріалу.

Розрахункові формули для різних видів деформації приведено в таблиці 1.18.1.

Таблиця 1.18.1.

Вид навантаження	Перевірочний розрахунок	Проектний розрахунок	Розрахунок допустимого навантаження
1.Розтяг – стиск
2. Зсув (зріз)
3. Згин (вигин)
4. Кручення