1.5 Расчет подшипников нагнетателя.

1.5.1 Расчет упорного подшипника скольжения с самоустанавливающимися подушками

1.5.1.1 Методика расчета

В смазочных слоях подшипников скольжения современных высокоскоростных турбомашин происходит интенсивное выделение тепла, приводящее к возникновению высоких (>100 C) температур. Течение смазки становится существенно неизотермичным, а вязкость смазки изменяется в несколько раз. Критериями работоспособности в этих условиях являются не только минимальная толщина смазочного слоя, но и его максимальная температура.

Как показали проведенные исследования , основное изменение температуры (до 40 С) происходит вдоль смазочного слоя, а перепад температуры по ширине подушек упорного подшипника незначителен (~ 10 С). Этот факт позволяет сделать допущение, что градиент температуры по ширине подушки мал по сравнению с угловым градиентом.

Кроме этого, при разработке методики было принято, что температура смазочного слоя по толщине постоянна, а все выделяемое тепло отводится смазкой.

Математическая модель, описывающая неизотермическое течение смазки в упорном подшипнике (рис. 4.), состоит из уравнений Рейнольдса и энергии, которые в безразмерной форме имеют следующий вид:

; (4.1.1)

; (4.1.2)

где ;R_cp=(R₁+R₂)0,5 ; 

; R=R₂-R_cp=R_cp-R₁ ; = /₁ ; _n ;

h = h /h₀ = f(r, ) ; P = Ph₀² /6₁R_cp²_n ;

t = ch₀²(t-t₁) /6₁R_cp²_n ;

h - толщина смазочного слоя в рассматриваемой точке;

t,  - температура и коэффициент динамической вязкости смазки в рассматриваемой точке;

с₁, ₁ - теплоемкость и плотность смазки при температуре t₁;

t₁, ₁ - температура и коэффициент динамической вязкости смазки на входе в смазочный слой;

Р - гидродинамическое давление;

- угловая скорость вращения ротор.

Эти уравнения описывают соответственно распределение давления и температуры в смазочном слое.

Форма смазочного слоя зависит от взаимного положения подушек и упорного гребня, угла поворота подушек и описывается следующим выражением:

h =h /h₀ =1+_n(1-), где _n =е /hp₀ ;

e = hp₀ - hp₁ = hp₂ - hp₀ - величина смещения упорного гребня от центрального положения, при котором hp₁ = hp₂ = hp₀ - зазор под точкой опоры подушек при е=0;

Зависимость вязкости смазки от температуры аппроксимирована выражением

=ехр[-(t-t₁)],

где (4.1.3)

 - коэффициент, учитывающий степень изменения вязкости в рассматриваемом диапазоне температур

от t₁ до t_к,

t_к , _к - температура и коэффициент динамической вязкости смазки в конце рассматриваемого диапазона температур.

а)

в)

б)

Рис. 4. Расчетная схема упорного подшипника

а) корпус подшипника; б) подушка; в) схема взаимного

положения подушек и упорного гребня

1 - подушка с «рабочей» стороны; 2 - подушка с «не рабочей» стороны; 3 - упорный гребень; 4 - жиклер 5,6 - уплотнительные кольца.

Угол наклона самоустанавливающейся подушки находится из условия равновесия, когда сумма опрокидывающих моментов относительно ребра качания равна нулю:

. (4.1.4)

Граничными условиями для приведенной системы уравнений являются:

Р_г =0 (давление по наружному контуру подушки Г равно нулю) и t=0 при =0 (температура смазки на входе в смазочный слой полагается известной).

Результаты решения данной задачи обобщены в виде зависимостей безразмерных коэффициентов несущей способности , потерь мощности на трение в смазочном слоеN, максимальной температуры t_max и минимальной толщины h_min смазочного слоя единичной подушки от режимного параметра

(4.1.5)

и взаимного положения подушек и упорного гребня для различных значений степени не реверсивности подушек .

Проведенные экспериментальные исследования показали, что температура смазки на входе в смазочный слой t₁ близка к температуре смазки на сливе из подшипника t₂. Этот факт позволяет определять температуру t₁ из условия теплового баланса

t₁ ~ t₂=t₀+ , (4.1.6)

где t₀ - температура смазки на входе в подшипник,

N, Q - суммарные потери мощности на трение в подшипнике и расход смазки через подшипник.

Таким образом, инженерный метод расчета подшипника может сводиться:

а) к вычислению гидродинамической реакции подшипника, потерь мощности на трение, максимальной температуры смазочного слоя и расхода смазки через подшипник для заданного значения (ряда значений) величины зазора на рабочей стороне упорного подшипника и оценке ограничивающих параметров, какими являются максимальная температура и минимальная толщина смазочного слоя;

б) к определению взаимного положения подушек и упорного гребня, вычислению максимальной температуры, минимальной толщины смазочного слоя, потерь мощности на трение и расхода смазки через подшипник для заданного значения нагрузки.

Выполнение различных вариантов расчета обеспечивается вводом соответствующих значений признаков расчета PRS, PRG, PRZ, PRP.

Расчет подшипника ведется в следующей последовательности:

- задаются предварительное значение перепада температуры смазки в подшипнике t и максимальная температура смазки в смазочном слое t₂;

- вычисляется температура смазки на входе в смазочный слой t₁=t₀+t;

- для заданной марки смазки и температур t₁ и t_к вычисляются значения коэффициентов динамической вязкости ₁ ,_к;

- для заданной марки смазки и температуры t₁ вычисляются значения теплоемкости с₁ и плотности ₁;

- вычисляется значение температурного коэффициента

; (4.1.7)

- в зависимости от заданного признака PRS предусмотрено два основных варианта расчета:

а) PRS=0. Выполняется расчет подшипника при заданной нагрузке F.

При этом определяется положение ротора относительно подшипника, вычисляются потери мощности на трение в гидродинамическом слое NH, межподушечном пространстве NP, дисковые потери ND, минимальная толщина h_min и максимальная температура t_max смазочного слоя;

б) PRS=1. Выполняется расчет подшипника для ряда значений относительного эксцентриситета , характеризующего взаимные положения ротора и подшипника. При этом вычисляются гидродинамическая реакция смазочного слоя Р, потери мощности на трение в гидродинамическом

слое NH, межподушечном пространстве NP, дисковые потери ND, минимальная толщина h_min и максимальная температура t_max смазочного слоя;

- вычисляются потери мощности на трение в уплотнительных кольцах NU, суммарные потери мощности на трение N=NH+NP+ND+NU,

расход смазки через зазоры плавающих (PRP= 1) уплотнительных колец

; (4.1.8)

- в случае, когда кольца выполнены фиксированными в корпусе подшипника (PRР= 0), расход смазки вычисляется по формуле

; (4.1.9)

- в случае, когда в подшипнике предусмотрен дополнительный слив через жиклер (PRG=1), вычисляется расход смазки через жиклер

. (4.1.10)

Если дополнительный слив отсутствует (PRG=0), то расход Q₂=0;

- вычисляется суммарный расход смазки Q=Q₁+Q₂ и из уравнения теплового баланса определяется новое значение перепада температуры смазки в подшипнике

; (4.1.11)

- Методом последовательного приближения находится фактическое значение перепада температуры t, соответствующее заданным конструктивным и режимным параметрам подшипника. Решение считается найденным, если значение перепада температуры t и t₁, определяемые в ходе последовательного приближения, не будут отличаться друг от друга более чем на 1%;

- Вычисляется удельный расход смазки

Q*=Q/N;

- В зависимости от заданного признака PRZ в ходе выполнения расчета может производиться уточнение зазоров в уплотнительных кольцах (PRZ=1; PRG=0) или диаметра жиклера (PRZ=1; PRG=1). Уточнение зазоров или диаметра жиклера производится в том случае, если вычисленное значение Q* не соответствует рекомендуемым значениям Q*=2,510^-53,3310^-5 м³/скВт;

Уточнение зазора производится только для случая расчета подшипника при заданной нагрузке (PRS=0);