нестационарном режиме, обычное уравнение теплово- 1 г о б а л а н с а: 1
Приход теплааРасход тепла (3.8) 1
Необходимо помнить, что строго говоря, закона сохранения ко- 1 личества тепла не существует. Термин «накопление тепла», стоя- 1 щий в правой части уравнения (3.7), не точен; на самом деле уве- 1 личивается (или уменьшается) количество не тепла, а внутренней 1 энергии, энтальпии или иной функции состояния, в зависимости от *1 процесса. В уравнениях (3.7) и (3.8) следовало бы учесть работу. *1 Но во многих процессах основные энергетические эффекты-тел- 1 левые, так что можно пользоваться этими уравнениями, разумеет- 1 ся, учитывая их нестрогость. 1
Сложность структуры химико-технологического процесса, в 1 частности, проявляется в том, что составляющие его элементарные 1 процессы протекают на разных уровнях: от наинизшего (уровень 1 молекулы) до высшего (уровень цеха или завода). Эта разноуров- 1 новость должна найти отражение в описании. Один из наиболее 1 разработанных способов такого отражения-иерархическая 1 структура математической модели, предложенная 1 М. Г. Слинько [14]. Модель строится путем последовательного пе- 1 рехода в описании процесса с одного уровня на другой. 1
1. Молекулярный уровень. Описание процессов, протекающих в 1 масштабе порядка расстояния между молекулами. Их закономер- 1 нести-это прежде всего закономерности химической кипе- 1 т и к и. 1
2. Уровень малого объема. На этом уровне объектом описания 1 является, например, процесс на одном зерне катализатора, или в 1 пузырьке газа, поднимающемся в барботажном слое, и в обтекаю- 1 щей его жидкости, или на одном элементе насадки в насадочной 1 колонне, и т. д. Здесь закономерности предыдущего уровня уже 1 недостаточны; необходимо дополнить их закономерностями суще- 1 ственных в этом масштабе процессов тепло- и массопереноса. Дна- 1 Лиз кинетических закономерностей в условиях одновременного про- 1 текания процессов переноса-предмет научного направления, на- 1 зываемогомакрокинетикой[16,18]. 1
3. Уровень рабочей зоны аппарата (слой катализатора, барбо- 1 тажный слой, насадочный слой и т. п.). На этом уровне необходи- 1 мо учитывать эффекты, связанные с характером движения по- 1 тока. В ряде случаев (например, при гомогенных реакциях) на 1 этот уровень можно перейти прямо с первого. 1
4. Уровень аппарата. При переходе на него учитывают число, 1 конфигурацию, взаимную связь и взаимное расположение рабочих 1 зон. Например, аппарат может содержать несколько слоев катали- 1 затора, между которыми располагаются промежуточные теплооб- 1 менники. 1
5. Уровень агрегата. Здесь учитываются взаимные связи между 1 аппаратами. 1
1
Модель каждого высшего уровня содержит модели низших уровней и соотношения, описывающие переход с одного уровняла другой. Такой подход часто позволяет анализировать и моделировать процесс по частям, что существенно упрощает анализ; в то же время при этом не упускается из виду структура-характер связей уровней. В дальнейшем изложении рассматриваются закономерности трех первых уровней, хотя и в несколько иной последовательности, чем приведенная здесь.
Эмпирические модели. Проводя опыты при эмпирическом подходе, мы не знаем, в каком виде следует получать функцию отклика. Если ó зависит только от одного õ, а вид зависимости достаточно прост, то можно судить об этом виде на глаз, по графику. Если аргументов несколько или если график сложен, то этот путь закрыт. Поэтому для нахождения вида функции (3.3) обычно пользуются тем, что большинство функций, с которыми приходится иметь дело на практике, можно разложить в ряд Тейлора (степенной ряд). Если ограничиться несколькими первыми членами ряда, получится представление функции многочленом (полиномом). Этот многочлен есть приближенное выражение неизвестной функции Ð(Í, X)', качество приближения определяется величиной остатка ряда-той его части, которую мы отбрасываем. Чтобы наше приближение удовлетворительно описывало процесс, нужно, чтобы остаток был невелик по сравнению с шумом. Тогда дальнейшее уточнение функции теряет смысл: мы не можем выявить, действительно ли следующие члены отражают уточненную функцию или они связаны лишь со случайными ошибками опыта.
Обычно вначале рассчитывают более простые многочлены; отклонение опытных точек от расчетных значений сравнивают со случайной ошибкой эксперимента. Если обе величины-одного порядка, то описание считают удовлетворительным. Если отклонение нельзя объяснить случайной ошибкой, то рассчитывают более сложный многочлен.
Так, рассмотрим случай, когда ó зависит от трех переменных õ!, õ! è õó. Первое возможное предположение: ó на самом деле не зависит от контролируемых входов, и все его отклонения от среднего значения ó объясняются случайными ошибками
ó = 60 =ó (3.9) Здесь и далее 6 - эмпирический коэффициент.
Если проверка покажет, что отклонения ó от значения ó действительно имеют тот же порядок, что и случайная ошибка опытов, то в дальнейшем можно пользоваться формулой (3.9), т. е. считать ó константой. Если различия между опытными и расчетными значениями ó нельзя объяснить случайными ошибками, то уравнение (3.9) неадекватно и нужно проверить следующее приближение - линейное:
ó=Üà+Ü1õ1+ü*õ*+üóõç (3.10)