только отдельные черты оригинала и совсем непохожей на оригинал с других точек зрения.
В ряде случаев целесообразно один оригинал моделировать при помощи разных моделей, непохожих одна на другую. Рассмотрим этот вопрос на примитивном примере.
Пример 4.1. Разные модели одного оригинала. Предположим, мы хотим смоделировать лабораторный стол для размещения опытных установок. Как должна выглядеть модель стола? Это зависит от того, 1 какие вопросы желательно решать при помощи моделирования. 1
Если это вопрос о механической прочности (скажем, на *остановках ожила- ! ются удары большой силы), то основное требование-иметь возможность рассчитать силу удара, разрушающего оригинал. На этом этапе модель, возможно, воспроизведет только каркас, принимающий на себя нагрузки.
Если решается вопрос о коррозионной стойкости материалов того же стола при воздействии веществ, которые могут выделиться при проведении опытов, то моделью будут служить просто кусочки материалов, погруженные в соответствующие среды. Такую модель, и моделью-то обычно не называют, но, с точки зрения данного нами определения, это тоже модель. 1
Если же мы хотим заранее' решить вопрос о наиболее удобном размещении 1 машего стола в тесной лаборатории, то роль модели с успехом может выполнить 1 бумажный прямоугольник, который мы двигаем по плану лаборатории. 1
Сходная особенность характерна и для мысленных моделей. 1 Как и любая стадия познания, мысленная модель содержит в себе 1 объеетнвную истину, но не является абсолютной истиной. Вследствие сложности и многогранности любого явления природы часто оказывается целесообразным описывать и анализировать одно и 1 то же явление, один и тот же объект в разных случаях при помо- 1 щи разных моделей. Классическим примером подобной ситуации 1 является дуализм элементарных частиц. В зависимости от харак- 1 тора решаемой задачи, поведение одних и тех же частиц аписы- 1 кается либо корпускулярной, либо волновой моделью. 1
Важной особенностью мысленных моделей является то, что 1 часто имеет смысл пользоваться упрощенной моделью даже в том 1 случае, когда существует более совершенная. Это связано с тем * обстоятельством, что чем проще модель, тем, как правило, проще 1 сделать на ее основе количественные выводы. Зачастую бывает, 1 что уточнение, получаемое при использовании более сложной мо- 1 дели, не оправдывает усложнения. Иногда этим уточнением вообще 1 можно пренебречь. В таких случаях стоит пользоваться упрощен- 1 ными моделями. Примеров тому множество. 1
В большинстве технологических расчетов свойств газов мы не- 1 ходим из модели идеального газа, отлично зная, что реальные газы 1 можно описать гораздо совершеннее. Но это ни к чему, поскольку 1 для нас достаточна точность, даваемая приближенной моделью. 1 И лишь при высоких давлениях, вблизи температуры конденсации 1 или при высокоточных расчетах возникает необходимость в услож- 1 ценных моделях. 1
Сегодня у нас есть модели молекулы гораздо более совершен- 1 ные, чем модель Бутлерова. Несмотря на это, обычно мы изобра- 1
38 1
жаем молекулы «по Бутлерову». И лишь когда необходимо рассчитать энергетику молекулы или когда речь идет о веществах со сложными формами химической связи, таких как хелаты или фер- роцен, насущно необходимыми становятся другие модели.
Разумеется, если нужно достаточно точно описать сложный объект, следует применить сложную модель. В этих случаях получение полноценного математического описания-трудная задача, требующая большой работы. Но результат может оправдать все- затраты.
Дальше в этом разделе мы будем обсуждать вопрос о сложности моделей, записываемых уравнениями или системами уравнений. Такие случаи встречаются наиболее часто (хотя, разумеется, модель может содержать и иные математические структуры-неравенства, алгоритмы, таблицы и пр.). Сложность уравнений может проявляться в разных формах.
Во-первых, это число уравнений в системе. Во-вторых, это тип применяемых уравнений. Дифференциальные уравнения решать, как правило, сложнее, чем алгебраические; уравнения в частных производных-сложнее, чем обыкновенные дифференциальные уравнения.
Значительные сложности возникают при переходе от линейных уравнений к нелинейным. Системы линейных алгебраических или обыкновенных дифференциальных уравнений можно решить аналитически в общем виде (по крайней мере, когда этих уравнений не слишком много). Всякая нелинейность усложняет процедуру решения.
Параметры модели. Чаще всего простота или сложность математической модели связаны с тем, сколько в нее входит параметров-коэффициентов, учитывающих те или иные особенности объекта. Значения параметров характеризуют свойства данного конкретного объекта, отличающие его от других объектов того же класса. Чем больше параметров входит в модель, тем подробнее удается охарактеризовать его и тем точнее описать.
На одном полюсе здесь выступают предельно идеализированные модели-такие, как идеальный газ, абсолютно упругое тело и т. п. В этом случае уравнения либо вообще не содержат параметров, включая лишь универсальные константы (идеальный газ), либо сводят число параметров к минимуму (модуль упругости в законе Гука). Эти идеализированные модели почти полностью игнорируют конкретные свойства объектов. На другом полюсе- сложные многопараметрические модели, учитывающие много конкретных свойств.
Мы всегда хотим иметь максимально точное описание объекта, и с этой точки зрения сложные модели обладают несомненными преимуществами. Но есть у них и недостатки.
Прежде всего, сложную модель трудно обрабатывать. Если Чанная модель входит как составная часть в сложные модели более высоких иерархических уровней, то в конце концов может по*
èë