Основы дискретной математики

Оглавление..............................................

3

1. Множества и алгебраические системы. Булевы алгебры...

6

1.1. Основные понятия теории множеств................

6

1.2. Основные операции над множествами...............

8

1.3. Декартово произведение множеств.................

10

1.4. Соответствия и функции..........................

11

1.5. Отношения.......................................

14

1.6. Элементы общей алгебры..........................

16

1.6.1. Операции на множествах...................

16

1.6.2. Алгебраические системы. Решетки..........

23

2. Элементы комбинаторики...............................

26

2.1. Размещения......................................

28

2.2. Перестановки....................................

30

2.3. Сочетания.......................................

33

3. Основные понятия теории графов.......................

37

3.1. Способы задания графов..........................

37

3.2. Характеристики графов...........................

42

3.3. Изоморфизм графов...............................

46

3.4. Понятие о задачах на графах.....................

48

4. Логика высказываний. Булева алгебра логических функций..................................................

54

4.1. Понятие о математической логике.................

54

4.2. Логические операции.............................

55

4.2.1. Высказывания и высказывательные формы....

55

4.2.2. Основные логические операции.............

56

4.3. Формализация высказываний.......................

60

4.4. Булева алгебра логический функций...............

64

5. Элементарные логические функции и функциональная полнота систем логических функций.......................

67

5.1. Способы задания логических функций..............

67

5.2. Элементарные логические функции и функциональная полнота систем логических функций...............

69

5.3. Понятие о переключательных схемах и технической реализации логических функций...................

77

6. Основные законы алгебры логики и преобразования логических функций.......................................

80

6.1. Основные законы алгебры логики (булевой алгебры логических функций).............................

80

6.2. Равносильные преобразования. Упрощение формул алгебры логики..................................

83

6.3. Преобразование форм представления логических функций.........................................

88

6.4. Представление логической функции в виде полинома Жегалкина.......................................

94

6.5. Булева производная..............................

95

7. Логическое следование................................

98

7.1. Закон контрапозиции.............................

98

7.2. Логическое следование...........................

101

7.3. Получение следствий из данных посылок...........

105

8. Понятие о логических исчислениях.....................

107

8.1. Формальные системы и формальные теории..........

107

8.2. Исчисление высказываний.........................

110

8.3. Исчисление предикатов...........................

114

8.3.1. Понятие предиката........................

114

8.3.2. Формулы логики предикатов................

120

8.3.3. Исчисление предикатов....................

124

9. Общие сведения о теории алгоритмов...................

128

9.1. Понятие об алгоритме............................

128

9.2. Рекурсивные функции.............................

130

9.3. Машина Тьюринга.................................

137

9.4. Понятие о параллельных вычислениях..............

152

9.5. Вычислительная сложность алгоритмов.............

155

10. Языки и грамматики..................................

160

10.1. Понятие о математической лингвистике..........

160

10.2. Формальные грамматики и их свойства...........

163

10.3. Классификация формальных грамматик............

168

10.4. Алгоритмические проблема для грамматик........

171

10.5. Общие сведения о языках представления знаний..

172

11. Понятие о конечном автомате и его математическом описании............................................

176

11.1. Основные определения теории конечных автоматов............................................

176

11.2. Описание конечных автоматов таблицами переходов выходов и графами..........................

178

11.3. Понятие о технической интерпретации конечных автоматов......................................

183

Приложения..............................................

189

Приложение 1. Элементы логики...........................

189

Приложение 2. Синтез логических схем в заданном базисе. Понятие о методе каскадов.................

193

Приложение 3. Параллельные вычисления...................

199

П3.1. Модель вычислителя..................

199

П3.2. Модель коллектива вычислителей......

205

П3.3. Параллельные алгоритмические системы...

210

Приложение 4. Элементарные автоматы памяти на основе комбинационного автомата и задержки.......

213

Литература..............................................

221