Бином Ньютона

Имеется формула, называемая биномом Ньютона, которая использует выражения числа сочетаний с повторениями :

(n=1,2,...),

где а,в - действительные или комплексные числа.

Например,

(а+в)²=а^2-0+а^2-1в¹+а^2-2в²=

= а²+2ав+в²,

(а+в)³=а^3-0+а^3-1в¹+а^3-2в²+а^3-3в³=

= а³+3а²в+3ав²+в³,

(а+в)⁴=а^4-0+а^4-1в¹+а^4-2в²+а^4-3в³+а^4-4в⁴=

= а⁴+4а³в+6а²в²+4ав³+в⁴.

Коэффициенты называются биномиальными.

Значения представлены табл.2.1, которая называется треугольником Паскаля:

Табл.2.1

m n	0	1	2	3	4	5	6	7	8
0	1
1	1	1
2	1	2	1
3	1	3	3	1
4	1	4	6	4	1
5	1	5	10	10	5	1
6	1	6	15	20	15	6	1
7	1	7	21	35	35	21	7	1
8	1	8	28	56	70	56	28	8	1