6. Практическое занятие № 6

Тема: Преобразование форм представления логических функций.

6.1.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Что такое ДНФ?

2. Как получить ДНФ из скобочной формы логической функции?

3. Что такое СДНФ?

4. Как получить СДНФ по таблице истинности?

5. Как называют элементарные конъюнкции, входящие в СДНФ?

6. Как получить СДНФ из ДНФ?

7. Что такое КНФ?

8. Как получить КНФ из скобочной формы логической функции?

9. Что такое СКНФ?

10. Как получить СКНФ по таблице истинности?

11. Как получить СКНФ из КНФ?

12. Как получить КНФ из ДНФ?

13. Как получить ДНФ из КНФ?

14. Что такое полином Жегалкина и как его получают?

15. Что такое булева производная?

6.2.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

6.2.1. Задача 1. Получить СДНФ логической функции, заданной формулой z=a(вс)вс.

6.2.2. Задача 2. Дана логическая функция.

Получить КНФ путем получения ДНФ инверсной функции.

6.2.3. Задача 3. Получить КНФ функциипутем выполнения операций инверсии и применения распределительного закона.

6.2.4. Задача 4. Получить СКНФ функции).

6.2.5. Задача 5. Преобразовать в ДНФ логическую функцию, заданную формулой.

6.2.6. Задача 6. Преобразовать в ДНФ логическую функцию, заданную формулой а(вс).

6.2.7. Задача 7. Преобразовать в ДНФ логическую функцию, заданную формулой а(вс).

6.2.8. Задача 8. Представить в виде полинома Жегалкина логическую функцию хуz.

6.3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИНДИВИДУАЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ

6.4. ЛЕТУЧКА

Получить СКНФ и полином Жегалкина для .

6.5.ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА САМОПОДГОТОВКЕ

Получить КНФ:

6.5.1. F(x)=abc.

6.5.2. F(x)=a(cd).

6.5.3. F(x)=acbd.

6.5.4. F(x)=bde(bac).

Получить СДНФ:

6.5.5. F(x)_ABCD=ac.

6.5.6. F(x)_ABCD=c.

6.5.7. F(x)_ABCD=abacbd.

6.5.8. F(x)_ABCD=ad.

7. Практическое занятие № 7

Тема: Проверка правильности логических выводов

7.1.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Что такое обратное высказывание?

2. Что такое противоположное высказывание?

3. Что такое обратно-противоположное высказывание?

4. Сформулируйте закон контрапозиции.

5. Докажите закон контрапозиции.

6. Что такое достаточное условие?

7. Что такое необходимое и достаточное условие?

8. Что значит из формулы F₁следует формула F₂?

9. Что такое аргумент в математической логике?

10. Когда аргумент правильный?

11. Как получить все следствия из данных посылок?

12. Как задается исчисление высказываний?

13. Какова задача исчисления высказываний?

14. Что такое предикат?

15. Что такое квантор общности?

16. Что такое квантор существование?

17. Записать соотношение инверсии выражений с кванторами.

18. Что значит “формула исчисления предикатов выполнима”?

19. Что значит “формула исчисления предикатов истинна в данной интерпретации”?

20. Что значит “формула исчисления предикатов общезначима или тождественно истинна”?

21. Что значит “формула исчисления предикатов выполнима”?

7.2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

7.2.1. Задача 1.Какие из следующих высказываний равносильны:

а) “если х - сепулька , то х - обитатель Интеропии”;

б) “Если х - не сепулька, то х - не обитатель Интеропии”;

в) “Если х - житель Интеропии, то х - сепулька;

г) “Если х - сепулька, то х не обитает в Интеропии”;

7.2.2. Задача 2. Следует ли из высказывания “Если курсант много занимается, то он успешно сдает экзамены” высказывание “Если курсант не сдал экзамены, то он мало занимался”?

7.2.3. Задача 3. Следует ли из формулы (ху)ху.

7.2.4. Задача 4. Следует ли из формулы (ху)ух.

7.2.5. Задача 5. Проверить правильность следующего рассуждения: “Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжёт. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. Если убийство было совершено после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжёт. Следовательно, Смит был убийцей”.

7.2.6. Задача 6. Проверьте правильность рассуждения “Если все посылки истинны и аргумент - правильный, то заключение истинно. Заключение ложно. Следовательно, аргумент неправильный или не все посылки истинны”.

7.2.7. Задача 7. Можно ли на основании посылок “Если предмет интересен, то он полезен” и “Предмет неинтересен” заключить, что предмет не является полезным?

7.2.8. Задача 8. Считая утверждение “В хоккей играют настоящие мужчины” и “Трус не играет в хоккей” посылкой и заключением правильного аргумента использующего импликацию, сформулируйте подразумеваемую вторую посылку. Проверьте правильность полученного аргумента.

7.2.9. Задача 9. В спортивном клубе города N действуют следующие правила: тот, кто не состоит в шахматной секции, не может быть членом секции плавания; каждый член шахматной секции должен заниматься в секциях плавания и спортивной гимнастики. Обязан ли член клуба заниматься в секции спортивной гимнастики, если он состоит в секции плавания?

7.2.10. Задача 10. Получим все следствия из данных посылок:.

7.2.11. Задача 11. Формализовать высказывание: «У каждого человека есть отец и мать» и его отрицание.

7.2.12. Задача 12. Доказать равносильность высказываний логики предикатов “В Москве живет женщина, имеющая брата в Перми”, “В Перми живет мужчина, имеющий сестру в Москве”.

7.2.13. Задача 13. Получить предваренную формулу (т.е. не содержащую знаков,).

7.2.14. Задача 14. Дано множество М ={а,в} и заданы предикаты P₁(x,y), P₂(x,y) таблицами 7.1, 7.2:

Табл.7.1					Табл.7.2.
х	у	Р1(х,у)			х	у	Р2(х,у)
а	а	1			а	а	1
а	в	0			а	в	1
в	а	0			в	а	0
в	в	1			в	в	0

Равносильны ли предикаты ₁(х₁,х₂)₁(х₁,х₃) и₁(х₁,х₂)₁(х₂,х₃).

7.3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИНДИВИДУАЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ

7.4. ЛЕТУЧКА

Найдите все следствия из посылки .

7.5. ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА САМОПОДГОТОВКЕ