С.Ф.ТЮРИН, А.М.ГРЕВЦЕВ

Р у к о в о д с т в о

ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

И САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

"ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ"

ПЕРМЬ, 2000 г.

УДК 517.3

Руководство для практических занятий и самостоятельной работы предназначено для курсантов, изучающих дисциплину "Основы дискретной математики" и содержит вопросы для подготовки к занятиям, а также вопросы и задачи, отрабатываемые на занятиях. Кроме того, в руководство включен дополнительный материал и ответы на задачи.

1. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1

Тема: Выполнение операций над множествами.

1.1.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Каково интуитивное определение понятия “множество”?

2. Что такое подмножество?

3. Задать множество курсантов отделения перечислением элементов.

4. Задать множество курсантов группы заданием свойств его элементов.

5. Что такое мощность конечного множества?

6. Равны ли множества {2,6,4} и {2,4,6}?

7. Что такое булеан множества?

8. Получить булеан от I={1,3,4}.

9. Дать определение объединения множеств.

10. Дать определение пересечения множеств.

11. Дать определение разности множеств.

12. Дать определение симметричной разности множеств.

13. Что такое дополнение множества?

14. Что такое декартово произведение множеств?

15. Что такое соответствие множеств?

16. Что такое функция?

17. Что такое отношение?

18. Что означает рефлексивность отношения?

19. Что означает симметричность отношения?

20. Что означает транзитивность отношения?

21. Дать определение алгебры.

22. Что такое группоид?

23. Что такое полугруппа?

24. Что такое моноид?

25. Что такое группа?

26. Дать определение булевой алгебры множеств (алгебры Кантора).

27. Доложить основные законы булевой алгебры множеств.

Коммутативность U, .

Дистрибутивность относительно U и

U относительно .

Идемпотентность U, .

Де Моргана.

Двойного дополнения.

Действие с I и .

1.2.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ У ДОСКИ

1.2.1.Доказать закон ассоциативности объединения:

АU(ВUС) = (АUВ)UС

1.2.2.Выполнить операции над множествами:

А = {1,2,3,4,5,8},

B= {4,5,6,7},

C= {8,9}.

Определить: 1)АUВ, 2)ВUС, 3)АВ, 4)ВС, 5)ВС, 6)АС, 7)АUВUС, 8)АВС, 9)АВС, 10)А\В, 11)А\С, 12)U, 13), 14), 15), 16), 17)I, 18)АI.

1.2.3.Доказать (АUВ)\САU(В\С),

где А,В,С - взаимно пересекающиеся множества.

1.2.4.Решить систему уравнений:

,

где ВА, ВС.

1.2.5.Известно, что из 100 курсантов живописью увлекается 28, спортом - 42, музыкой - 30, только живописью и спортом - 10, только живописью и музыкой - 8, только спортом и музыкой - 5, живописью, спортом и музыкой - 3.

Определить:

а) количество курсантов, увлекающихся только спортом;

б) ничем не увлекающихся.

1.2.6.Получить декартово произведение множеств А={a,в,с} и В={1,2}.

Указать функцию F={(a,1),(в,2),(с,2)}.

1.3.САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИНДИВИДУАЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ

Выполнение операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

1.4.ЛЕТУЧКА

Определить значение выражения , где I- универсум.

1.5.ЗАДАЧА ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА САМОПОДГОТОВКЕ