ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ
Помимо рассмотренной логики высказываний имеется нечеткая ("размытая") логики (fuzzy logic), использующая понятия нечетких ("размытых") множеств, в которых применяются вероятностные показатели и специальные недискретные функции - функции принадлежности.
Нерасплывчатое множество А в универсальном множестве I определяется как совокупность упорядоченных пар А={i,IA(i)}, iÎI, где IА:i®{0,1} - характеристическая функция:
Расплывчатое множество А в универсальном множестве I есть совокупность упорядоченных пар:
А={i,mA(i)}, iÎI,
где mA:i®{0,1}.
mA - функция принадлежности, и ее значение - степень принадлежности i к А. В частном случае, когда mA(i) принимает значение 0 или 1, множество А - нерасплывчатое.
Кроме того, имеются также логики, включающие рассуждения с умолчаниями, модальные логики, формализующие понятия "возможность" и "необходимость" и использующие формальные языки с модальными операторами "веры" и "знания".
Рассмотрим элементы нематематической традиционной логики, применяемой, например, в юриспруденции. Здесь используется понятие суждения. Суждение - такая мысль, в которой нечто утверждается о предметах действительности и которая объективно является либо истинной, либо ложной и при том непременно одной из двух. Таким образом, суждение - то же знакомое нам высказывание.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО ЛОГИЧЕСКОМУ КВАДРАТУ (рис.П.1.1)
А: Все свидетели дают истинные показания
Е: Ни один свидетель не дает истинные показания
I: Некоторые свидетели дают истинные показания
О: Некоторые свидетели не дают истинные показания
ИЗМЕНЕНИЕ СУЖДЕНИЙ
Все грибы - растения: А
Превращение - "Ни один гриб не является не растением"
Обращение (с ограничением) - "Некоторые растения являются грибами"
Противопоставление предиката - "Ни одно не растение не есть гриб"
"х Р(х) Суждение А - общеутвердительное. Все S есть Р.
$х Р(х) Суждение I частноутвердительное. Некоторые S есть Р.
"х
(х)
Суждение Е общеотрицательное. Ни
одно S не
есть Р.
$х
(х)
Суждение О частноотрицательное.
Некоторые S
не есть Р.
Виды суждений представлены в табл.П1.1.
ФИГУРЫ КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА
1 фигура
2
фигура
3
фигура
4
фигура
Модусами фигур категорического силлогизма называют разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.
Всего правильных модусов в 4-х фигурах 19
1. ААА, ЕАЕ, АII, EIO.
2. AEE, AOO, EAE, EIO.
3. AAI, EAO, IAI, OAO, AII, EIO.
4. AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.
Энтимема - сокращенный категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.
Эпихейрема - сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого представляет собой сокращенные простые категорические силлогизмы.