19. Приложения Приложение 1 и/или граф

Специальный тип графа, широко используемый в искусственном интеллекте и программировании,а также в задачахтеории принятия решений, ис­следовании операцийи системном анализе, полу­чил название И/ИЛИ граф. Граф такого типа описывает развитие некоторого процесса от началь­ной вершины графа (см. рис. ) к множеству конечных вершин. Все остальные (не начальные и не конечные) вершины делятся на два типа: вершины И и вершины ИЛИ.

х₂

Входная вершина

х₁х₃

И ИЛИ

х₄

И

И

ИЛИ

И

z₁z₂z₃

Выходные вершины

Рис.

Вершина первого типа возбуждаются только при наличии сигналов активизации на всех ее входах, а вершина ИЛИ —при появлении хотя бы одного сигнала активизации на любом из ее входов. Активизированная вершина передает сигналы активизации на все сопряженные с ней вер­шины. Внешние сигналы активизации порождаются внешними источниками, которыми, в частности, могут быть выходные вершины других И/ИЛИ гра­фов. Используя обозначения, принятые валгебре логики, можно записать, что:

z₁ =х₂(х₁ Vх₃);

z₂ =x₁x₂x₃х₄;

z₃ =(x₂ Vх₃)х₄.

Приложение 2 Сеть Петри

При формальном описании совокупности процес­сов, протекающих одновременно, важно уметь не только описать течение каждого процесса, но и фор­мализовать связи и взаимодействия между различ­ными процессами. В информатике эта проблема возникает при описании параллельных процессов, связанных с обработкой информации. В параллель­ных вычисленияхили впараллельном программи­рованииэта проблема —одна из важнейших.

Известно немало различных формальных моде­лей, созданных для описания поведения взаимодей­ствующих параллельно протекающих процессов. Наиболее популярная модель такого типа —сеть Петри.

Сеть Петри —это ориентированныйграф, со­держащий вершины двух видов —позиции и пере­ходы. Позиции принято изображать кружками, переходы —черточками или планками. Из позиций дуги ведут только в переходы, из переходов —толь­ко в позиции. В позициях могут размещаться фиш­ки, или маркеры, которые изображаются точками. Размещение фишек в позициях называется марки­ровкой сети. Маркировка сети с n позициями пред­ставляется последовательностью n чисел, в которой на i-м месте стоит число фишек в i-й позиции. При­мер сети Петри приведен на рис.

р₂

t₁t₃

р₁

t₄

t₂р₃

Рис.

Сеть на рис. содержит три позиции, обозна­ченные р₁,р₂,р₃, и четыре перехода, обозначенные t₁,t₂,t₃,t₄. Позиция р₁содержит одну фишку; в остальных позициях фишек нет. Маркировка этой сети имеет вид (1, 0, 0),или, короче, 100.

Позиция р называется входной для перехода t, если из р в t, ведет дуга, и выходной для t,если из tв р ведет дуга; аналогично определяются входные и вы­ходные переходы для любой позиции. На рис. пере­ход t₂имеет одну позицию р₁и две выходные позиции —р₂и р₃; позиция р₂ имеет два входных пе­рехода t₁,t₂ и два выходных перехода —t₃ и t₄.

Сети Петри предназначены для описания фун­кционирования процессов во времени. При этом по­зиции рассматриваются как действия, или работы, а переходы —как события, в результате которых завершаются одни работы и начинаются другие. Функционирование сети Петри выражается в том, что в ней срабатывают переходы и изменяются мар­кировки. Это происходит следующим образом. Если во всех входных позициях перехода имеются фиш­ки, переход называется возбужденным. В результа­те срабатывания перехода из всех его входных позиций отнимается по фишке, а во все выходные позиции добавляется по фишке. Таким образом, каждое срабатывание перехода, вообще говоря, из­меняет маркировку сети (однако маркировка может и не измениться, если выходные позиции перехода совпадают с его входными позициями и фишки до­бавляются в те же позиции, откуда они отнима­лись). Если возбуждены несколько переходов, срабатывает только один из них; какой именно — это зависит от внешних условий и самой сетью Пет­ри не определяется. Поэтому при анализе функци­онирования сети Петри рассматриваются все возможные варианты срабатываний переходов.

Рассмотрим возможные варианты функциони­рования сети на рис. .Начальное состояние —мар­кировка 100;возбуждены переходыt₁иt₂. Если срабатывает t₁, то фишка забирается из р₁и пере­дается в р₂. Получаем маркировку 010,при которой возбужден только переход t₃; после его срабаты­вания сеть возвращается к начальной маркировке100.Если срабатывает t₂, то фишки появляются в р₂и р₃. Получаем маркировку 011,при которой воз­буждены переходы t₃и t₄,каждый из которых мо­жет сработать. Если срабатывает t₄, то сеть возвращается к начальной маркировке; срабатыва­ние t₃приводит к маркировке 101.Дальнейший анализ возможных срабатываний приводит к беско­нечной диаграмме, начало которой изображено на рис..

010 t₁

t₃ t₂ t₃ t₂ t₃ t₂

100 011 101 012 102 013 ...

t₄ t₁ t₄ t₁ t₄

Рис.

Диаграмма на рис. представляет собой беско­нечный граф, вершины которого —возможные мар­кировки сети Петри, изображенной на рис. Дуга диаграммы —это переход от одной маркировки к другой в результате срабатывания перехода, кото­рый указан на этой дуге.

Приложение 3