5. Практическое занятие № 5

Тема: Основные законы алгебры логики.

5.1. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Доложить законы, сформулированные Аристотелем.

2. Написать закон двойного отрицания.

3. Написать закон идемпотентности.

4. Что значит двойственность законов алгебры логики?

5. Что означает равносильность формул f₁,f₂?

6. Доложить закон коммутативности.

7. Доложить закон ассоциативности.

8. Написать закон дистрибутивности.

9. Написать закон де Моргана.

10. Написать закон поглощения.

11. Сформировать закон склеивания.

12. Сформировать закон обобщенного склеивания.

13. Написать основные соотношения “0” и “1”.

14. Написать формулу равносильных преобразований относительно конъюнкции.

15. Написать формулу равносильных преобразований относительно дизъюнкции.

16. Изобразить мнемонические правила равносильных преобразований в виде переключательных схем.

17. Доложить следствия из формул равносильных преобразований.

18. Что такое переключательная схема.

5.2.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

5.2.1. Задача 1. Доказать закон обобщенного склеивания.

5.2.2. Задача 2. Упростить логическую функцию

.

5.2.3. Задача 3. Упростить логическую функцию

.

5.2.4. Задача 4. Упростить логическую функцию

.

Построить переключательную схему.

5.2.5. Задача 5. Упростить логическую функцию

.

5.2.6. Задача 6. Упростить логическую функцию

.

5.2.7. Задача 7. Упростить логическую функцию

.

5.2.8. Задача 8. Разложить логическую функцию по переменной х₁

.

5.2.9. Задача 9. Разложить логическую функцию по переменной a

f = авасвс.

Переключательные схемы

5.2.10. Задача 10. Построить переключательную схему функции

f = авасвс.

Это мы построили последовательно-параллельную схему.

Имеются так называемые мостиковые схемы:

Все пути тока рассмотрим: ав, ва, ас, вс.

Здесь экономится один контакт (с).

5.2.11. Задача 11. Построить переключательную схему логической функции.

5.2.12. Задача 12. Построить релейно-контактную схему для функции.

5.2.13. Задача 13. Построим функциональную схему логической функции f = авасвс на элементах И, ИЛИ.

5.2.14. Задача 14. Получить логическую функцию и упростить схему

у z

x z

z

5.2.15.Задача 15. Получить логическую функцию и упростить схему

x x x z

x y y y

y z

y

y z

5.3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИНДИВИДУАЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ

5.4. ЛЕТУЧКА

Упростить логическую функцию

.

5.5. ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА САМОПОДГОТОВКЕ:

Упростить выражения:

5.5.1. F(x)=a(bcacdb)d(abcdc)(cdbc).

5.5.2. F(x)=(babcbe)ac(bde)b[a(bc)(bc)].

5.5.3. F(x)=bc{acfdea[ad(c)]d(ac)}.

5.5.4. F(x)=ae[a(bc)(c)be]a[(bcb)].

5.5.5. F(x)=b[cbdc(a)(dcaac)].

5.5.6. F(x)=dea[c(afe)]e(bc).

5.5.7. F(x)=x(bycz)y(cayz)z(byaz)abc.

5.5.8. F(x)=(d)[(db)(ef)(ka)(df)]b.

5.5.9. F(x)=[bf(df)](d)[a(bc)][e(cd)]

[(acе)].

Доказать:

5.5.10. (a)c(b)c(a)=(a)c.

5.5.11. (cbda)(cda)=cda.

5.5.12. bсa=bbc.