2. Практическое занятие № 2

Тема: Решение комбинаторных задач.

2.1.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Доложить, что понимается под выборкой объема К из n элементов.

2. Что значит упорядоченная выборка?

3. Что значит выборка без повторения?

4. Что такое размещение с повторениями?

5. Как определяется число размещений с повторениями?

6. Что такое размещение без повторений?

7. Как определяется число размещений без повторений?

8. Что такое перестановка без повторения?

9. Чему равно количество перестановок без повторений?

10. Что значит перестановка с повторениями?

11. Как определяется число перестановок с повторениями?

12. Что такое сочетание без повторения?

13. Как определяется число сочетаний без повторения?

14. Что такое сочетание с повторениями?

15. Как определяется число сочетаний с повторениями?

16. Изобразить классификацию перечисленных основных комбинаций (рис.2.1).

Рn==n!

Рис.2.1. Основные комбинации

2.2.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

2.2.1. Задача 1. В вычислительной технике используются тристабильные элементы, выходы которых имеют состояния 0,1 и третье состояние (высокоимпедансное), которое обозначим 2. В скольких различных состояниях может находиться устройство, содержащее два таких элемента?

2.2.2.Задача 2. В скольких различных состояниях может находиться устройство, содержащее два бистабильных и один тристабильный элемент?

2.2.3.Задача 3. Сколько различных состояний четырех двоичных датчиков имеется?

2.2.4.Задача 4. Сколько различных полностью определенных булевых функций 4х аргументов существует?

2.2.5.Задача 5. Для автомобильных номеров используется 10 цифр и 28 букв. Каждый номер в данном регионе состоит из 3 букв и 3 цифр, кроме нулевого сочетания. Какое максимальное число машин в регионе может получить номера при такой системе?

2.2.6.Задача 6. В соревнованиях участвуют 3 курсанта первой группы и 2 курсанта второй группы. Сколькими способами могут распределяться места, занятые курсантами первой группы, если никакие 2 участника не набрали одинакового количества очков?

2.2.7.Задача 7. Сколькими способами из 4-х разнотипных боевых частей можно сформировать боевой порядок из последовательности двух боевых частей (одна передовая).

2.2.8.Задача 8. Дано множество М = {a,в,c} агрегатов. Сколько существует вариантов построения колонны на марше?

2.2.9. Задача 9. Сколько различных последовательностей букв можно получить при перестановке букв в слове “математика”?

2.2.10. Задача 10. Сколько различных кодовых комбинаций можно получить перестановками

а) кода 9754? б) кода 97957?

2.2.11. Задача 11. Определить число различных способов назначения 4-х караульных из 10 курсантов.

2.2.12. Задача 12. Сколько имеется различных комбинаций из 10 банкнот достоинством 10,50 и 100 рублей? (Например, 3 банкноты по 10 рублей, 2 - по 50, 5 - по 100).

2.3.САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИНДИВИДУАЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ

2.4.ЛЕТУЧКА

Сколькими способами в игре “Спортлото” выбирают 5 номеров из 36-ти?

2.5.ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА САМОПОДГОТОВКЕ