2.6. Построение модели системного анализа

Модель системного анализа в условиях определенности

Следует сразу же оговориться, что ситуация определенности в социальном мире — явление чрезвычайно редкое, можно ска­зать, экзотическое. В реальной социальной практике приходится иметь дело с такими проблемами, в содержании которых далеко не все ясно и очевидно. Лишь только очень узкий класс задач в сфере экономики с весьма солидной долей условности можно отнести к разряду определенных. Классическим примером про­стейшей задачи системного анализа в условиях определенности (с указанными оговорками) может служить задача производства и поставок товара. Она заключается в нахождении оптималь­ного соотношения между количеством производимого товара одного наименования в одной партии и числом самих партий в год при фиксированном объеме поставляемого товара в год. Специалисты-математики легко разглядят в этом примере типич­ную вариационную задачу: найти такой размер количества товара в партии, при котором сумма затрат на производство и хранение товара достигает минимума.

Кроме рассмотренной существует целый класс задач систем­ного анализа и соответствующих им моделей систем, где речь идет о необходимости минимизировать одну из функций многих переменных следующего типа:

Е = а₁Х₁ + а₂Х₂ + ... + а_iХ_i + ... + а_nХ_n,

где х_i, — искомые переменные;

а_i, — соответствующие им коэф­фициенты или «веса переменных» при наличии ограничений

на обе величины.

Задачи такого класса достаточно хорошо исследованы в спе­циальном разделе прикладной математики —линейном программи­ровании. Еще в докомпьютерные времена были разработаны алго­ритмы поиска экстремумов таких функций Е= (a,X), которые назвали целевыми. Эти алгоритмы, а также приемы используются и сейчас для разработки прикладных компьютерных программ системного анализа.

Системный подход привел к появлению специализированных, типовых методов решения практических задач управления эконо­микой, особенно для задач со многими десятками сотен или даже тысячами переменных. Наиболее «старыми» и, следовательно, наиболее обкатанными являются методы решения специфичных задач, которые давно уже можно называть классическими. Их содержание следует знать хотя бы на уровне постановки.

Задачи управления запасами

Первые задачи такого типа были рассмотрены еще в 1915 году. Был обоснован метод решения простейшей задачи — миними­зация затрат на заказ и хранение запасов при заданном спросе на данную продукцию и фиксированном уровне цен. Решение — размер оптимальной партии — обеспечивало наименьшие сум­марные затраты за заданный период времени.

Несколько позже были построены алгоритмы решения задачи управления запасами при более сложных условиях — измене­нии уровня цен (наличие «скидок за качество» и/или «скидок за количество»); необходимости учета линейных ограничений на складские мощности.

Задачи распределения ресурсов

В этих задачах объектом анализа являются системы, в кото­рых приходится выполнять несколько операций с продукцией (при наличии нескольких способов выполнения этих операций) и, кроме того, не хватает ресурсов или оборудования для их вы­полнения.

Цель системного анализа в этом случае — найти способ наи­более эффективного выполнения операций с учетом ограничений на ресурсы.

Объединяет все такие задачи метод их решения — метод ма­тематического программирования, в частности линейного про­граммирования. Начала теоретического обоснования и разработки практических методов решения задач линейного программиро­вания были положены Д.Данцигом и Л.B. Канторовичем.

Модель системного анализа в условиях неопределенности

Выше уже отмечалось, что в подавляющем большинстве реаль­ных больших систем учесть все факторы и причины происходящих событий даже для небольшого числа управляемых процессов со­вершенно невозможно. Всегда имеется некий остаток, в который в силу различных причин (не хватает объемов памяти, времени, отсутствуют источники информации) попадают неучтенные факторы и причины. Но даже и те из них, которые включены в рассмотрение, далеко не всегда ведут себя предсказуемо. По сути дела, любое решение приходится принимать в условиях неопределенности и большего или меньшего риска. При этом выбор наилучших решений существенно зависит от того, явля­ются ли решения единичными или их приходится принимать в однотипных условиях многократно. Для эффективного разового решения совсем не годится та стратегия, которая выбрана на основе благоприятного в среднем решения. Между тем разовые решения далеко не редкость в практике социального управления. Напротив, они встречаются весьма часто и имеют, как правило, важное значение. Например, куда направить капиталовложения, какую выбрать технологию для вновь создаваемого производства, кого назначить директором. В повседневной жизни мы также вынуждены принимать решения однократно или очень ограниченное число раз: какую выбрать профессию, за кого выйти замуж, иметь ли детей, если да, то сколько. Даже такую повторяющуюся задачу — как провести отпуск — человек решает лишь несколько десятков (в лучшем случае!) раз. И каждый раз такое решение приходится принимать в условиях некоторой не­определенности и риска. В этих ситуациях за критерий успеха не хочется брать некие «средние» значения или стандарты: хочется лучшее из возможного.

Для принятия многократных решений сложилась давняя традиция рассматривать исследуемые социальные процессы и представляющие их формальные конструкции как случайные величины, что, конечно же, не соответствует реальности. Пре­одолеть возникающие при этом трудности все же возможно, если использовать всю доступную информацию, отражающую как ретроспективу возникновения текущего состояния системы, так и ее реальную «жизнь» в настоящем. Одно это уже позволяет получить прогнозные оценки возможных значений управля­емых показателей функционирования системы. Несколько более формализованной задачей такого класса является моделирование систем массового обслуживания.

Моделирование систем массового обслуживания

Задачи массового обслуживания возникают, например, в сле­дующей ситуации. Пусть анализируется система технического обслуживания автомобилей, состоящая из некоторого количества станций различной мощности. На каждой из станций (элемен­те системы) могут возникать, по крайней мере, две типичные ситуации:

• число заявок слишком велико для данной мощности станции, возникают очереди, из-за задержки в обслуживании прихо­дится платить;

• на станцию поступает слишком мало заявок и теперь уже при­ходится учитывать потери, вызванные простоем станции.

Цель системного анализа в данном случае заключается в оп­ределении некоторого соотношения между потерями доходов по причине очередей и простоя станций, при котором суммарные потери окажутся минимальными.

Специальный раздел теории систем — теория массового об­служивания — для условий данной задачи позволяет:

• использовать методику определения средней длины очереди и среднего времени ожидания заказа в тех случаях, когда ско­рость поступления заказов и время их выполнения заданы;

• найти оптимальное соотношение между издержками по причи­не ожидания в очереди и простоя станций обслуживания;

• установить оптимальные стратегии обслуживания.

Главная особенность такого подхода к задаче системного ана­лиза — явная зависимость результатов анализа и получаемых рекомендаций от двух внешних факторов: частоты поступления и сложности заказов (а следовательно, и времени их исполнения). Но именно учет внешних факторов (внешней среды) является одним из важнейших требований системного анализа. Для его реализации необходимо провести исследование потоков заявок по их численности и сложности, найти статистические показа­тели этих величин, выдвинуть и оценить достоверность гипотез о законах их распределения. Лишь после этого можно пытаться анализировать, как будет вести себя система при данных внеш­них воздействиях, как будут меняться ее показатели (значения суммарных издержек) при разных управляющих воздействиях или стратегиях управления.

Такого рода задачи решаются не на реальной системе: слишком велик риск потерь заказчиков и/или неоправданный рост затрат на создание дополнительных станций обслуживания. Поэтому используется какой-либо подходящий метод математического моделирования систем, в частности метод статистических ис­пытаний, который больше известен как метод Монте-Карло. Он специально предназначен для моделирования случайных ве­личин с целью вычисления характеристик их распределений. Напомним, что корректное применение этого метода, как и всех других, в основе которых лежат вероятностные представления об изучаемых процессах, оправдано только в тех задачах, которые допускают теоретико-вероятностное описание.