контрольная

Вариант 123-201

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;1;8); B(0;0;4); C(1;5;2); D(5;4;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;6); B(3;7); C(6;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 - 5i ; v = 8 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

x + 5x - 15x + 2

lim ─────────────────────

x─>2 3 2

-4x + 14x - 3x - 18

2)

3 2

5x + 5x + 3x - 3

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

5x - x - 5x - 5

3)

_____________ _________________

/ 2 / 2

√ 6x - 48x + 9 - √ - 9x + 75x - 15

lim ───────────────────────────────────────

x─>8 _______ _________________

/ 2 / 2

√ x - 63 - √ - 2x + 19x - 23

4)

_____________

/ 2

√ 8x + 6x + 6

lim ───────────────

x─>OO - 2x + 5

5)

2

┌ 2 ┐7x - x - 7

│ - 4x + 7x - 8 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 4x + 7x - 6 │

└ ┘

6)

lim (4x - 8)( Ln( - 6x - 4) - Ln( - 6x + 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 7 6 8

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )] + 5Ln[ 8sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - 2x - 6)∙exp( - 2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 2x - 2x + 5 на [-1 ; 2]

Вариант 123-202

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;2;7); B(4;4;3); C(7;0;2); D(3;6;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;2); B(7;6); C(3;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 - 5i ; v = 9 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 5x + 37x + 30

lim ─────────────────────

x─>6 3 2

7x - 51x + 47x + 42

2)

3 2

5x - 2x + 1

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-3x + 7x - 6x - 8

3)

_____________ _________________

/ 2 / 2

√ x - 13x + 67 - √ - 3x + 24x - 11

lim ───────────────────────────────────────

x─>6 _____________ ______________

/ 2 / 2

√ x - 13x + 42 - √ 6x - 27x - 54

4)

_____________

/ 2

√ 5x + 4x + 7

lim ───────────────

x─>OO 8x - 4

5)

┌ 2 ┐x

│ x + 4x + 5 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + 5x + 3 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x - 7)( Ln( - 6x - 5) - Ln( - 6x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 6 8 3 3

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )] + 5Sh[ 6arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - 7x - 2)∙exp( - 2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 5x - 9x - 6x + 2 на [-2 ; 1]

Вариант 123-203

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;3;0); B(5;7;8); C(3;8;8); D(0;6;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;1); B(3;6); C(6;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 3 - 7i ; v = 6 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + 14x + 52x - 21

lim ──────────────────────

x─>7 3 2

7x - 54x + 30x + 35

2)

3 2

-7x + 6x - 2x + 7

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

4x - 7x + 3x + 5

3)

________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 47x - 2 - √ - 9x + 77x + 52

lim ──────────────────────────────────────────

x─>9 _____________ _______________

/ 2 / 2

√ 9x - 74x + 1 - √ 2x - 25x + 127

4)

__________

/ 2

√ 9x + 2

lim ────────────

x─>OO - 5x + 3

5)

2

┌ 2 ┐7x - 2x - 2

│ - 6x + x + 4 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + x - 3 │

└ ┘

6)

lim (3x + 4)( Ln( - 5x - 7) - Ln( - 5x + 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 3 4 4

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Sh[ 5arccos(x )+6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x - x + 2)∙exp(2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 6x - 3x - 5x + 5 на [-1 ; 1]

Вариант 123-204

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;7;6); B(2;6;0); C(0;3;3); D(7;0;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;0); B(5;0); C(8;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 - i ; v = 1 + 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

8x - 12x - 13x + 10

lim ─────────────────────

x─>2 3 2

2x - 7x + x + 10

2)

3 2

4x + 6x - 2x + 8

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-x + 2x - 9x + 3

3)

_________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 8x + 37x + 31 - √ - x + 12x - 19

lim ──────────────────────────────────────────

x─>5 _____________ ____________

/ 2 / 2

√ 4x - 14x + 6 - √ x - 7x + 46

4)

_____________

/ 2

√ 5x + 9x + 6

lim ───────────────

x─>OO - 9x + 5

5)

┌ 2 ┐8x

│ - 5x + x + 9 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 2x - 1 │

└ ┘

6)

lim (8x + 6)( Ln( - 9x + 1) - Ln( - 9x - 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 4 5 8

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )] + 7Ln[ 5ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - 4x)∙exp(3x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -8x + 8x + x - 3 на [-1 ; 2]

Вариант 123-205

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;2;0); B(3;7;4); C(0;7;8); D(2;1;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;4); B(4;5); C(7;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 9 + 5i ; v = -6 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

2

x - 6x + 8

lim ──────────────

x─>4 3 2

x - 7x + 12x

2)

3 2

-x - 9x + 8x - 8

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-4x + 7x - x + 5

3)

______________ _____________

/ 2 / 2

√ 9x - 71x + 65 - √ 2x - 7x - 40

lim ─────────────────────────────────────

x─>7 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 4x - 34x + 58 - √ 4x - 31x + 37

4)

_____________

/ 2

√ 8x + 6x + 3

lim ───────────────

x─>OO 5x - 4

5)

┌ 2 ┐9x + 6

│ 9x + 7x - 2 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 9x + 8x + 3 │

└ ┘

6)

lim (4x - 3)( Ln(2x - 9) - Ln(2x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 5 4 9 7

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )+5cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - 3x + 1)∙exp( - 3x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -9x - 8x - 2x - 4 на [-2 ; 3]

Вариант 123-206

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;6;4); B(1;1;1); C(6;4;4); D(0;3;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;7); B(0;0); C(5;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 - 5i ; v = 1 + 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - 33x + 55x - 9

lim ──────────────────────

x─>9 3 2

-8x + 65x + 59x + 36

2)

3 2

-2x - 2x + 6x + 5

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-8x + 3x - 8x + 3

3)

______________ ________________

/ 2 / 2

√ 6x - 28x - 32 - √ - 6x + 38x + 4

lim ───────────────────────────────────────

x─>6 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 8x - 50x + 48 - √ 5x - 37x + 78

4)

_____________

/ 2

√ 8x - 2x - 2

lim ───────────────

x─>OO - 8x + 3

5)

┌ 2 ┐ - 2x + 1

│ 7x + 5x │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + 6x + 3 │

└ ┘

6)

lim (3x + 8)( Ln(x - 3) - Ln(x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 9 3

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 4sh(x )] + 3Sh[ 7arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - x + 3x + 3)∙exp( - x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 3x - 2x - 5x + 6 на [-1 ; 1]

Вариант 123-207

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;4;2); B(2;4;6); C(7;5;6); D(5;6;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;5); B(5;7); C(8;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -6 - 9i ; v = -2 - 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - 27x - 6x + 54

lim ─────────────────────

x─>9 3 2

9x - 89x + 74x - 18

2)

3 2

6x + 7x - 3x + 1

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

8x + 8x - 5x + 5

3)

_____________ ____________

/ 2 / 2

√ 2x - 9x + 11 - √ 2x + 3x - 1

lim ────────────────────────────────────────

x─>1 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 7x - 15x + 33 - √ - 7x + 16x + 16

4)

_____________

/ 2

√ 4x + 5x - 1

lim ───────────────

x─>OO - 8x - 3

5)

2

┌ 2 ┐2x + 6x + 1

│ - 4x + 8x + 6 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 4x + 8x + 4 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x + 7)( Ln(6x + 7) - Ln(6x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 3 6 4

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )] + 3Sh[ 8arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (2x + 6x - 7)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 8x + x - 2x - 3 на [-3 ; 3]

Вариант 123-208

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;0;1); B(4;3;7); C(4;3;5); D(8;8;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;8); B(5;6); C(4;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 - 3i ; v = 1 + 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3

-x + 8x - 8

lim ───────────────────

x─>2 3 2

9x - 9x - 16x - 4

2)

3 2

x - 9x + 9x + 4

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

8x - 2x + 4x + 2

3)

________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 8x + 9x + 63 - √ - 6x + 6x + 64

lim ─────────────────────────────────────────

x─>1 ________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 3x + 37 - √ - 8x + 7x + 37

4)

_____________

/ 2

√ 7x - 4x + 4

lim ───────────────

x─>OO 7x + 5

5)

┌ 2 ┐x + 5

│ 5x + 6x + 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 7x + 2 │

└ ┘

6)

lim (2x - 2)( Ln(4x + 1) - Ln(4x - 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 4 6

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 2Ln[ 8ctg(x )+2sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x + 2x - 7)∙exp( - 2x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = x - 9x + 4x на [-3 ; 1]

Вариант 123-209

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;3;1); B(5;2;4); C(1;3;4); D(8;8;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;7); B(2;6); C(7;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -3 + 5i ; v = -1 + 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 7x + 2x - 16

lim ────────────────────

x─>2 3 2

5x - 15x + 8x + 4

2)

3 2

2x + 4x - 8x - 1

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-3x - 3x - 7x + 8

3)

_______________ ________________

/ 2 / 2

√ - x - x + 121 - √ - 6x + 53x + 9

lim ────────────────────────────────────────

x─>8 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 9x - 81x + 73 - √ - 6x + 50x - 15

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 5x + 7

lim ───────────────

x─>OO 5x - 4

5)

2

┌ 2 ┐x - 4x - 3

│ 3x + 6x │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 6x - 1 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x - 6)( Ln(5x - 1) - Ln(5x + 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 3 4

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Sh[ 5arccos(x )+7arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x + 6x + 2)∙exp(x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -4x + 7x - 4x - 3 на [-3 ; 1]

Вариант 123-210

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;4;5); B(1;0;1); C(7;2;8); D(7;7;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;6); B(5;3); C(6;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 + 3i ; v = -9 - 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

x - 12x + 23x + 36

lim ────────────────────

x─>4 3 2

4x - 9x - 37x + 36

2)

3 2

2x - x - 7x - 8

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

5x + 7x + x + 5

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 4x + 27x + 56 - √ 4x - 24x - 48

lim ────────────────────────────────────────

x─>8 _______________ ______________

/ 2 / 2

√ 9x - 76x + 113 - √ 5x - 37x + 57

4)

_____________

/ 2

√ 4x + 4x + 7

lim ───────────────

x─>OO 8x - 9

5)

┌ 2 ┐7x + 4

│ x + x + 1 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + 2x - 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 8x - 4)( Ln(2x + 9) - Ln(2x + 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 6 4 8

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )] + 3Ln[ 4ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x - 2x + 7)∙exp( - x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -x + 9x - 3x - 5 на [-3 ; 1]

Вариант 123-211

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;8;2); B(6;2;6); C(8;4;6); D(5;4;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;6); B(2;2); C(3;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 + 7i ; v = 7 + 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - 17x + 29x - 15

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

5x - 14x + 2x - 15

2)

3 2

-9x + 4x - 8x - 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

5x - 3x - x - 1

3)

______________ _______

/ 2 /

√ 7x - 71x + 88 - √ 7x - 47

lim ───────────────────────────────────────

x─>9 ______________ ________________

/ 2 / 2

√ 6x - 46x - 68 - √ - x + 16x - 59

4)

_____________

/ 2

√ 2x - 3x - 4

lim ───────────────

x─>OO - 2x - 2

5)

┌ 2 ┐x - 9

│ 4x + 6x + 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 4x + 7x + 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 3x + 5)( Ln(8x + 8) - Ln(8x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 9 4

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 5sh(x )] + 7Sh[ 7arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (x - 7)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -5x - 6x + 1 на [-1 ; 1]

Вариант 123-212

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;2;8); B(2;0;4); C(4;7;4); D(8;3;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;7); B(4;8); C(8;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v