контрольная
.doc1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;8); B(1;5); C(3;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 - 8i ; v = -4 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 39x - 62x + 48
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
-x + 10x - 17x - 42
2)
3 2
-5x - 7x + x + 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x + 2x - 5x - 3
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 13x + 54 - √ 8x - 43x + 79
lim ──────────────────────────────────────
x─>5 ________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 5x + 32x + 1 - √ 7x - 27x - 4
4)
____________
/ 2
√ x + 8x + 9
lim ──────────────
x─>OO 3x - 8
5)
┌ 2 ┐ - x + 5
│ - 9x + 7x + 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 8x + 3 │
└ ┘
6)
lim (7x + 9)( Ln(4x - 1) - Ln(4x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 6 4 3
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Sh[ 9arccos(x )+8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + 3)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -x - 7x - 2x - 7 на [-2 ; 1]
Вариант 123-270
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;8;8); B(1;4;8); C(7;6;4); D(2;4;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;2); B(6;6); C(2;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 - 8i ; v = 4 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 10x - 13x + 2
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
7x - 22x + 25x - 18
2)
3 2
6x + 7x - 2x + 2
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x + 8x + 7x + 6
3)
____________ _________________
/ 2 / 2
√ 2x - 8x + 1 - √ - 9x + 45x - 35
lim ───────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 13x + 48 - √ - 7x + 19x + 72
4)
____________
/ 2
√ 4x + x + 5
lim ──────────────
x─>OO - 2x - 3
5)
┌ 2 ┐ - 2x + 6
│ 3x + 5x - 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 6x + 1 │
└ ┘
6)
lim (x - 8)( Ln(6x - 9) - Ln(6x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 9 3 8 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 2cth(x )] + 7Sh[ 3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + 3x - 4)∙exp( - 3x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 6x - 2x - 8 на [-2 ; 2]
Вариант 123-271
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;0;7); B(3;7;8); C(1;5;6); D(0;5;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;6); B(4;4); C(4;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 2i ; v = -8 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 2x + 3x - 7
lim ─────────────────────
x─>1 3 2
-7x + 12x - 13x + 8
2)
3 2
4x + 6x + 8x - 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x + 4x + 3x
3)
_______________ _________________
/ 2 / 2
√ - x + 7x + 33 - √ - 6x + 46x + 41
lim ─────────────────────────────────────────
x─>8 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 8x - 61x + 25 - √ - 8x + 71x - 7
4)
____________
/ 2
√ 8x + x - 1
lim ──────────────
x─>OO - 2x - 8
5)
┌ 2 ┐7x + 7
│ - 3x + 2x + 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 3x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x - 9)( Ln(6x + 6) - Ln(6x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 3 4
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Sh[ 7arccos(x )+7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 2x - 1)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = x - 7x + 8x - 2 на [-3 ; 3]
Вариант 123-272
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;2;6); B(8;1;0); C(7;6;7); D(4;0;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;6); B(8;6); C(6;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 2i ; v = 3 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 33x + 40x - 16
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
5x - 19x + 4x - 32
2)
3 2
8x + 8x - 3x - 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x + 6x - 7x
3)
______________ ________
/ 2 / 2
√ 6x - 22x + 21 - √ 3x - 18
lim ──────────────────────────────────
x─>3 _____________ ____________
/ 2 / 2
√ 6x - 16x + 3 - √ 3x - 9x + 9
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 2x + 2
lim ───────────────
x─>OO 5x - 9
5)
┌ 2 ┐ - 6x + 6
│ 4x + 6x + 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 7x - 4 │
└ ┘
6)
lim (9x - 5)( Ln(6x - 9) - Ln(6x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 4 7 7 4
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )+3cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 6x + 1)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 9x - 6x - 8x - 1 на [-3 ; 1]
Вариант 123-273
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;7;8); B(5;5;5); C(0;1;6); D(8;2;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;0); B(2;0); C(1;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 3i ; v = 5 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 14x + 5x + 42
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
7x - 39x - 27x + 54
2)
3 2
-x - 4x - 3x - 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
2x - 2x - 7x + 1
3)
_______________ ____________
/ 2 / 2
√ 7x - 42x + 116 - √ x - 3x + 71
lim ────────────────────────────────────────
x─>5 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 4x - 14x + 19 - √ - 3x + 14x + 54
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 6x - 8
lim ───────────────
x─>OO 9x + 5
5)
2
┌ 2 ┐3x - 3x + 7
│ 3x + 2x - 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 2x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 4)( Ln(7x + 1) - Ln(7x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 7 9 4 5
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cth(x )] + 8Ln[ 7sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 2x + 2)∙exp( - 3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x + 3x - 4x + 3 на [-1 ; 1]
Вариант 123-274
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;6;3); B(8;7;8); C(6;6;1); D(1;0;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;1); B(5;7); C(6;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 4i ; v = -8 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 15x + 5x - 14
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
-3x + 15x - 17x - 2
2)
3 2
x - 9x - 4x + 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-9x + x - 9x - 3
3)
______________ _______________
/ 2 / 2
√ 8x - 13x + 30 - √ - 7x + x + 31
lim ──────────────────────────────────────
x─>1 _______________ ____________
/ 2 / 2
√ - x + 6x + 31 - √ x - 6x + 41
4)
__________
/ 2
√ x - 8x
lim ────────────
x─>OO - 9x - 6
5)
┌ 2 ┐3x + 6
│ 9x + x + 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 2x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 3)( Ln( - 7x + 4) - Ln( - 7x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 5 7 8
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 9ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 7x - 1)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -7x + 9x - 3x + 5 на [-1 ; 1]
Вариант 123-275
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;2;6); B(2;3;2); C(7;4;2); D(8;7;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;4); B(1;0); C(4;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 - 6i ; v = 3 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 45x + 28x
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-9x + 58x + 37x - 14
2)
3 2
-9x + x - 4x - 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x - 8x + 4
3)
______________ ____________
/ 2 / 2
√ 4x - 30x - 18 - √ - 4x + 40x
lim ───────────────────────────────────────────
x─>9 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 55x + 55 - √ - 2x + 24x + 10
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 8x + 7
lim ───────────────
x─>OO - 6x + 1
5)
2
┌ 2 ┐4x + 7x - 9
│ - 6x + 3x - 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 3x + 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x - 5)( Ln(8x + 6) - Ln(8x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 4 3
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Sh[ 3arccos(x )+7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 3x + 7)∙exp( - 3x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -2x + 7x - 7x + 4 на [-1 ; 2]
Вариант 123-276
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;4;1); B(8;1;4); C(3;8;2); D(7;2;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;2); B(8;1); C(2;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 7i ; v = 9 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 35x + 37x - 42
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
-5x + 24x + 33x + 18
2)
3 2
2x - 8x + 9x + 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x + 9x + 5x - 3
3)
________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 2x + 7x + 19 - √ 9x - 10x + 9
lim ──────────────────────────────────────
x─>2 _________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 4x + 14x - 11 - √ 2x - 5x + 3
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 6x + 7
lim ───────────────
x─>OO 8x - 7
5)
┌ 2 ┐3x + 3
│ - x + 4x - 6 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 5x - 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x + 2)( Ln( - 2x + 4) - Ln( - 2x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 4 3 7 5
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )+6cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 4x + 6)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 7x + 7x + 2x - 8 на [-2 ; 3]
Вариант 123-277
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;1;2); B(3;2;0); C(2;6;7); D(0;3;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;7); B(2;5); C(3;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + 8i ; v = 4 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 22x - 27x - 81
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-4x + 34x + 13x + 45
2)
3 2
5x - 3x - 5x - 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x + x + 9x - 2
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 42x + 25 - √ - 6x + 35x + 31
lim ───────────────────────────────────────────
x─>6 _______ ______________
/ / 2
√ 7x + 39 - √ 8x - 44x + 57
4)
____________
/ 2
√ 2x + x + 4
lim ──────────────
x─>OO - 9x - 4
5)
┌ 2 ┐4
│ - 9x + 4x - 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 5x + 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x + 3)( Ln( - 8x - 6) - Ln( - 8x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 8 6 5
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )] + 4Ln[ 8ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 5x + 2)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -x + 5x - 6x + 1 на [-3 ; 1]
Вариант 123-278
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;8;1); B(1;2;1); C(6;0;7); D(5;5;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;0); B(2;3); C(2;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + i ; v = 3 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 39x + 25x + 21
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-2x + 11x + 13x + 56
2)
3 2
4x + 5x + 8x - 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x - 8x - 7x + 4
3)
_________ _______________
/ / 2
√ - x + 86 - √ 6x - 36x + 111
lim ───────────────────────────────────────
x─>5 _____________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 6x - 41 - √ - 6x + 23x + 39
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 4x + 5
lim ───────────────
x─>OO 4x - 7
5)
┌ 2 ┐ - 5x + 4
│ x + 7x + 9 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 8x - 9 │
└ ┘
6)
lim (7x + 1)( Ln(x + 1) - Ln(x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 6 8 3
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )] + 6Sh[ 3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + 7x - 2)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 5x - 8x + 4 на [-2 ; 2]
Вариант 123-279
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;6;4); B(3;6;4); C(1;1;0); D(2;4;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;1); B(3;2); C(4;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 9i ; v = 8 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 11x - 8x + 4
lim ────────────────────
x─>2 3 2
-9x + 23x - 10x
2)
3 2
4x - x + 2x - 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x + 4x - 4x + 5
3)
_______________ ____________
/ 2 / 2
√ - 3x + x + 26 - √ 7x - 8x + 4
lim ────────────────────────────────────
x─>2 ______________ _____________
/ 2 / 2
√ 6x - 17x + 10 - √ 6x - 6x - 12
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 2x + 4
lim ───────────────
x─>OO - 4x - 9
5)
2
┌ 2 ┐8x + 3x + 1
│ - 3x + 5x + 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 5x + 3 │
└ ┘
6)
lim ( - x + 5)( Ln(3x - 6) - Ln(3x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 4 4
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Sh[ 8arccos(x )+8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 3x)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -7x - 4x + 9x - 2 на [-2 ; 2]
Вариант 123-280
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;6;7); B(3;1;5); C(1;3;1); D(0;7;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;6); B(6;0); C(4;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 7i ; v = -8 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
7x - 50x + 48
lim ──────────────
x─>6 2
- 6x + 36x
2)
3 2
-6x - 5x + 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x - 7x + 5x - 4
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 36x + 20 - √ - 2x + 5x + 48
lim ──────────────────────────────────────────