контрольная

x─>4 _______________ _________________

/ 2 / 2

√ - 2x - x + 36 - √ - 9x + 39x - 12

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 8x - 3

lim ───────────────

x─>OO - 6x + 6

5)

┌ 2 ┐ - 9x + 4

│ - 5x + x - 9 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 2x + 1 │

└ ┘

6)

lim ( - 8x - 7)( Ln( - 3x + 6) - Ln( - 3x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 8 7 4

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )] + 3Sh[ 3arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 2x - x + 1)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -x - 5x + 6x - 4 на [-3 ; 1]

Вариант 123-281

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;0;8); B(5;6;4); C(8;8;8); D(6;7;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;5); B(3;7); C(4;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -4 + i ; v = -6 + 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 8x - 4x - 2

lim ───────────────────

x─>1 3 2

8x - 6x - 4x + 2

2)

3 2

-4x - 3x + 3x + 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

4x - 7x - 5x - 5

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 4x + 33x + 14 - √ 7x - 47x + 35

lim ────────────────────────────────────────

x─>7 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 5x + 32x + 46 - √ 5x - 26x - 38

4)

____________

/ 2

√ 9x - x - 2

lim ──────────────

x─>OO 9x + 2

5)

┌ 2 ┐6x - 4

│ - 8x + 4x + 7 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 8x + 5x - 8 │

└ ┘

6)

lim ( - 7x + 7)( Ln(x + 8) - Ln(x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 5 7 3 7

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cth(x )] + 3Ln[ 4sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x - x - 1)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 7x - 8x - 6 на [-1 ; 3]

Вариант 123-282

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;4;4); B(3;8;4); C(4;8;1); D(8;5;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;1); B(1;7); C(7;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 - 6i ; v = 3 + 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3

-2x + 21x - 9

lim ──────────────────────

x─>3 3 2

-4x + 18x - 11x - 21

2)

3 2

-6x - 9x - 7x + 9

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-3x + 6x + 4x - 8

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 7x + 65x + 46 - √ 8x - 72x + 64

lim ────────────────────────────────────────

x─>9 ______________ _____________

/ 2 / 2

√ 7x - 60x - 11 - √ x - 14x + 61

4)

_____________

/ 2

√ 4x + 5x + 5

lim ───────────────

x─>OO - 5x - 9

5)

┌ 2 ┐ - 8x - 7

│ - 5x + 6x + 4 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 7x - 5 │

└ ┘

6)

lim ( - 8x - 7)( Ln(9x - 3) - Ln(9x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 7 4 9

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 4ctg(x )+3sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x + 5x + 2)∙exp( - 2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -5x + 2x + 9x - 6 на [-1 ; 1]

Вариант 123-283

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;7;8); B(8;1;6); C(0;0;0); D(1;7;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;4); B(1;6); C(5;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -6 - 5i ; v = 6 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

5x - 23x + 22x + 6

lim ────────────────────

x─>3 3 2

4x - 3x - 34x + 21

2)

3

2x - 2x - 2

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-3x - x + 7x + 4

3)

_____________ ____________

/ 2 / 2

√ 2x - 7x + 67 - √ x - 3x + 64

lim ─────────────────────────────────────

x─>3 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 8x - 24x + 49 - √ 9x - 33x + 67

4)

____________

/ 2

√ x + 7x - 9

lim ──────────────

x─>OO - 5x - 9

5)

2

┌ 2 ┐8x + 6x + 7

│ - 8x + 5x - 1 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 8x + 5x + 4 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x + 1)( Ln( - 5x + 2) - Ln( - 5x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 5 3 7

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )+8cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x + 2x + 2)∙exp(3x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -9x + 8x + 2x - 3 на [-3 ; 3]

Вариант 123-284

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;6;2); B(7;0;5); C(0;4;2); D(4;5;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;1); B(1;2); C(4;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 - 6i ; v = -1 - 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

9x - 70x - 22x + 48

lim ─────────────────────

x─>8 3 2

x - 11x + 24x

2)

3 2

-6x + 6x + 5x + 6

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

9x + 3x - 3x + 8

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 9x - 27x + 13 - √ 9x - 38x + 57

lim ─────────────────────────────────────

x─>4 ______ _______________

/ / 2

√ 7x + 8 - √ - x + 11x + 8

4)

____________

/ 2

√ 3x + x - 4

lim ──────────────

x─>OO 9x - 9

5)

2

┌ 2 ┐6x - 8x - 8

│ - 2x + 5x + 3 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 2x + 5x + 2 │

└ ┘

6)

lim ( - 9x + 2)( Ln( - 8x + 3) - Ln( - 8x - 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 3 5 5 3

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cth(x )] + 6Sh[ 7arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (2x + 4x - 6)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -8x + 5x + 4x + 2 на [-1 ; 3]

Вариант 123-285

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;4;2); B(8;3;5); C(5;6;2); D(3;4;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;4); B(4;4); C(3;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 - 5i ; v = 4 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-5x + 23x + 33x + 54

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

-8x + 45x + 20x - 12

2)

3 2

-x - 5x - 5x - 4

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-7x - 6x + 3x + 7

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 6x + 19x + 56 - √ - 7x + 25x + 48

lim ───────────────────────────────────────────

x─>4 ________________ __________

/ 2 /

√ - 8x + 33x + 5 - √ - 6x + 33

4)

____________

/ 2

√ x - 5x + 1

lim ──────────────

x─>OO 4x + 4

5)

┌ 2 ┐ - x - 7

│ 4x + 6x + 1 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 4x + 7x + 3 │

└ ┘

6)

lim ( - x + 7)( Ln(7x + 3) - Ln(7x - 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 6 4 3

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Sh[ 7arccos(x )+2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x + 6x - 1)∙exp(2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 7x - 9x + x + 7 на [-3 ; 3]

Вариант 123-286

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;1;3); B(4;0;0); C(6;0;2); D(7;2;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;6); B(8;8); C(1;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -5 - 3i ; v = 1 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

2

- x + 8x + 9

lim ──────────────────────

x─>9 3 2

-6x + 62x - 69x - 27

2)

3 2

7x + 8x - x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-x + 9x + 5x - 3

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 2x - 16x + 94 - √ - 4x + 27x + 29

lim ────────────────────────────────────────

x─>5 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 8x - 40x + 49 - √ 8x - 45x + 74

4)

____________

/ 2

√ x - 4x - 4

lim ──────────────

x─>OO - 8x + 1

5)

┌ 2 ┐ - 2x

│ 7x + 7x + 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + 8x + 5 │

└ ┘

6)

lim ( - x - 7)( Ln( - 7x - 1) - Ln( - 7x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 5 4

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 7sh(x )] + 5Sh[ 8arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x + x + 7)∙exp(x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -7x + 5x + 3x - 8 на [-2 ; 2]

Вариант 123-287

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;1;0); B(3;2;8); C(2;1;0); D(0;5;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;6); B(0;0); C(0;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 - 2i ; v = -8 + 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - 9x - 51x - 18

lim ────────────────────

x─>6 3 2

x - 3x - 10x - 48

2)

3 2

-9x - 9x - 3x + 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-3x + x + 3x - 8

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 8x - 39x - 29 - √ - 9x + 49x + 55

lim ───────────────────────────────────────────

x─>6 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 8x + 47x + 55 - √ - 2x + 18x + 13

4)

____________

/ 2

√ 4x - x - 6

lim ──────────────

x─>OO 9x + 3

5)

2

┌ 2 ┐8x - 7x - 9

│ - 5x + x │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + x - 4 │

└ ┘

6)

lim (8x - 7)( Ln(8x - 2) - Ln(8x - 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 9 3 3

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Sh[ 7arccos(x )+8arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 7x + 1)∙exp( - x - 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -4x + 7x - 6 на [-1 ; 3]

Вариант 123-288

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;7;2); B(6;0;7); C(5;2;5); D(2;3;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;8); B(3;5); C(2;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -6 + 7i ; v = 8 + 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 15x - 25x + 42

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

2x - 17x + 27x + 18

2)

3 2

x - 6x + 9x

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-2x + 5x + 6x - 5

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 9x - 75x + 10 - √ - 3x + 30x + 37

lim ────────────────────────────────────────

x─>9 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 8x - 64x - 63 - √ - 5x + 36x + 90

4)

________

/ 2

√ 9x + 9

lim ──────────

x─>OO 6x - 6

5)

2

┌ 2 ┐5x - x - 8

│ 8x + 4x - 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 4x + 7 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x - 7)( Ln(3x + 4) - Ln(3x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 4 6 4

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cth(x )] + 5Sh[ 4arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x - 5x + 2)∙exp( - x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -x + 6x - 4x - 6 на [-3 ; 2]

Вариант 123-289

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;4;1); B(5;2;5); C(2;2;2); D(7;7;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;1); B(7;8); C(2;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 + 4i ; v = -3 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-6x + 19x - 22x + 16

lim ──────────────────────

x─>2 3 2

6x - 12x + 5x - 10

2)

3 2

7x - 9x + 3x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

9x - x - x - 8

3)

_____________ ____________

/ 2 / 2

√ 3x - 10x + 1 - √ 2x - 7x + 5

lim ────────────────────────────────────────

x─>4 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 2x - 15x + 77 - √ - 7x + 24x + 65

4)

_____________

/ 2

√ 3x - 4x + 5

lim ───────────────

x─>OO - 2x - 2

5)

┌ 2 ┐ - 4x + 6

│ - 8x + 6x + 3 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 8x + 7x - 1 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x + 9)( Ln( - x + 9) - Ln( - x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 4 3

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Sh[ 6arccos(x )+5arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x + 6x + 7)∙exp(x - 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -6x + 8x - 3x + 8 на [-1 ; 1]

Вариант 123-290

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;3;3); B(5;8;7); C(0;1;8); D(1;8;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;6); B(5;1); C(3;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 - 9i ; v = -5 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-5x + 39x + 56x - 18

lim ──────────────────────

x─>9 3 2

-x + 6x + 23x + 36

2)

3 2

9x - 3x - 3x + 1

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-6x + 6x + 6x - 3

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 8x + 63x + 24 - √ - 7x + 49x + 72

lim ────────────────────────────────────────────

x─>8 __________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 6x + 40x + 100 - √ - 6x + 49x + 28

4)

____________

/ 2

√ x + 9x + 3

lim ──────────────

x─>OO - 2x + 2

5)

┌ 2 ┐ - 9x - 1

│ 4x + 5x │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 4x + 6x + 5 │

└ ┘

6)

lim ( - 8x - 5)( Ln( - 2x - 9) - Ln( - 2x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 6 7 4

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 9ctg(x )] + 7Sh[ 5arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x + 3x + 5)∙exp(3x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -5x + 8x - 4x - 7 на [-2 ; 3]

Вариант 123-291

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;0;6); B(1;8;7); C(3;6;3); D(8;6;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;0); B(8;2); C(3;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 + 6i ; v = -7 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

2

- x + 14x - 48

lim ─────────────────────

x─>6 3 2

7x - 36x - 28x - 48

2)

3

-9x + 9x + 7

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-5x - 7x + 5x - 3

3)

________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 2x + 8x + 73 - √ - 8x + 44x + 73

lim ──────────────────────────────────────────

x─>6 _____________ ______________

/ 2 / 2

√ 2x - 4x - 48 - √ 4x - 31x + 42

4)

____________

/ 2

√ x - 5x + 9

lim ──────────────

x─>OO - 3x - 9

5)

2

┌ 2 ┐6x - 5x - 3

│ 2x + 3x + 1 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 3x - 1 │

└ ┘

6)

lim ( - 4x + 2)( Ln(2x + 2) - Ln(2x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 4 3 3

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Sh[ 4arccos(x )+2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x - 4x - 3)∙exp(x + 1)

Задача 7