контрольная

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -x - 6x + 3x + 1 на [-1 ; 1]

Вариант 123-292

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;2;6); B(5;4;7); C(0;7;1); D(3;5;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;0); B(0;0); C(0;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -1 - 6i ; v = -8 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

8x - 71x + 58x - 16

lim ─────────────────────

x─>8 3 2

-6x + 49x - 7x - 8

2)

3 2

5x + 4x - 9x - 2

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

8x - 7x + 8x - 4

3)

______________ _______

/ 2 /

√ 3x - 27x + 64 - √ 3x + 37

lim ─────────────────────────────────────

x─>9 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 2x - 14x + 28 - √ 8x - 67x + 19

4)

_____________

/ 2

√ 6x + 8x - 1

lim ───────────────

x─>OO - 7x - 2

5)

┌ 2 ┐ - 7x - 4

│ 5x + 6x - 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 7x - 8 │

└ ┘

6)

lim (5x - 1)( Ln(4x + 3) - Ln(4x - 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 3 3 3 3

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Ln[ 9ctg(x )+5sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x + 2x - 3)∙exp( - x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -9x - 6x + 4x + 6 на [-1 ; 2]

Вариант 123-293

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;7;0); B(0;6;2); C(6;4;2); D(7;8;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;8); B(4;2); C(4;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 - 9i ; v = -6 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-x + 9x - 27x + 54

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

-5x + 24x + 43x - 42

2)

2

- 4x + 8x - 6

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

6x - 4x - 7x - 1

3)

____________ _________________

/ 2 / 2

√ x + 3x + 24 - √ - 3x + 12x + 79

lim ──────────────────────────────────────

x─>5 _____________ ______________

/ 2 / 2

√ 3x - 8x + 14 - √ 5x - 22x + 34

4)

_____________

/ 2

√ 7x + 4x - 3

lim ───────────────

x─>OO 9x + 3

5)

2

┌ 2 ┐x + 5x - 1

│ - x + x - 7 │

lim │ ───────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - x + x + 3 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x - 1)( Ln( - 5x + 9) - Ln( - 5x + 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 8 3 8 3

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cth(x )] + 4Sh[ 2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x - 3x - 1)∙exp( - 2x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -8x - 5x + 3x + 2 на [-3 ; 2]

Вариант 123-294

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;0;6); B(3;5;3); C(5;7;1); D(4;4;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;3); B(3;1); C(0;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 8 + i ; v = -4 - 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

6x - 24x - 27x - 15

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

-7x + 32x + 10x + 25

2)

3 2

9x + 2x - 9x

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

9x + x - 5x + 1

3)

______________ ____________

/ 2 / 2

√ 6x - 18x + 76 - √ 3x + x + 50

lim ────────────────────────────────────────

x─>2 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 5x + 14x + 17 - √ 7x - 20x + 37

4)

____________

/ 2

√ 6x - x - 9

lim ──────────────

x─>OO - 8x - 3

5)

┌ 2 ┐ - 4x

│ - x + 6x + 8 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - x + 7x + 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 4x - 3)( Ln(5x - 1) - Ln(5x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 3 8 6 5 8

y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cth(x )] + 7Ln[ 8sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 2x + 5x - 2)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -3x + 3x - x + 8 на [-1 ; 3]

Вариант 123-295

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;5;4); B(1;4;8); C(3;6;3); D(1;2;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;6); B(5;6); C(7;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 3 + 7i ; v = 5 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + 23x + 11x - 24

lim ──────────────────────

x─>8 3 2

-8x + 56x + 72x - 64

2)

3 2

x + 9x - 9x + 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-x + 5x + 9x - 3

3)

______________ _____________

/ 2 / 2

√ 7x - 43x - 17 - √ 5x - 31x - 3

lim ────────────────────────────────────

x─>7 __________ ______________

/ / 2

√ - 7x + 49 - √ 8x - 47x - 63

4)

_____________

/ 2

√ 7x - 5x - 2

lim ───────────────

x─>OO 4x + 2

5)

2

┌ 2 ┐6x - 2x + 7

│ 8x + 3x + 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 3x + 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 2x - 8)( Ln(9x - 8) - Ln(9x + 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 9 4 8

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )+3cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x + 4x + 1)∙exp( - 2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -3x + 5x + 9x + 9 на [-3 ; 1]

Вариант 123-296

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;8;2); B(6;5;8); C(6;8;4); D(6;4;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;7); B(1;6); C(4;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -5 + i ; v = -8 - 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

9x - 14x + 4x + 1

lim ───────────────────

x─>1 3 2

5x + 4x - 18x + 9

2)

3 2

4x - 3x - 5x + 3

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

6x + 3x + 3x + 6

3)

_______________ _________

/ 2 / 2

√ - 6x + 6x + 1 - √ - x + 2

lim ────────────────────────────────────────

x─>1 _______________ ________________

/ 2 / 2

√ - x + 7x + 10 - √ - 8x + 7x + 17

4)

_____________

/ 2

√ 2x + 8x - 9

lim ───────────────

x─>OO - 6x - 5

5)

2

┌ 2 ┐6x + 5x

│ - 9x + 2x - 5 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 9x + 2x - 8 │

└ ┘

6)

lim ( - 8x)( Ln(4x - 8) - Ln(4x - 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 7 7 3

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cth(x )] + 6Sh[ 3arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x - 7x - 2)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 8x - 7x - 9 на [-2 ; 2]

Вариант 123-297

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;0;1); B(6;8;6); C(1;4;2); D(4;6;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;6); B(7;2); C(3;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -5 + 3i ; v = -3 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

8x - 8x + 5x - 5

lim ───────────────────

x─>1 3 2

7x + 2x - 16x + 7

2)

3 2

-6x + 8x + 3x + 1

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-3x - 3x + 9x - 2

3)

_________________ _______

/ 2 /

√ - 8x + 25x + 77 - √ 2x + 41

lim ────────────────────────────────────────────

x─>4 __________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 8x + 26x + 105 - √ - 3x + 15x + 69

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 6x + 9

lim ───────────────

x─>OO - 6x + 2

5)

┌ 2 ┐ - 6x + 7

│ - 3x + x - 5 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 3x + 2x - 8 │

└ ┘

6)

lim ( - 2x)( Ln( - 2x + 8) - Ln( - 2x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 3 8 3

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 8ctg(x )+2sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x + 7x + 7)∙exp(2x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 7x - 2x + 3 на [-3 ; 3]

Вариант 123-298

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;4;0); B(4;8;0); C(0;6;4); D(8;0;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;0); B(4;2); C(5;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -6 - 8i ; v = -7 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

7x - 52x - 31x - 8

lim ──────────────────────

x─>8 3 2

-7x + 59x - 16x - 64

2)

3 2

-8x - 7x - 3x + 7

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

5x + 3x - 5x - 8

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 7x + 65x - 17 - √ 8x - 75x + 28

lim ────────────────────────────────────────

x─>9 __________ _________________

/ / 2

√ - 4x + 72 - √ - 2x + 19x + 27

4)

_____________

/ 2

√ 4x + 5x - 9

lim ───────────────

x─>OO - 4x - 5

5)

┌ 2 ┐6x - 3

│ - 5x + x - 9 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 2x + 8 │

└ ┘

6)

lim (8x + 2)( Ln( - 8x - 3) - Ln( - 8x + 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 8 6 4

y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 5sh(x )] + 8Sh[ 4arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x + x + 3)∙exp( - 2x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 9x - x - 7 на [-3 ; 3]

Вариант 123-299

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;2;4); B(7;1;3); C(5;3;6); D(1;8;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;7); B(8;7); C(7;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 + 7i ; v = 2 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 26x - x + 36

lim ────────────────────

x─>4 2

6x - 33x + 36

2)

3 2

8x - 6x + 9x - 3

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

6x - x + 6

3)

________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 9x + 48x - 6 - √ 2x - 3x - 26

lim ──────────────────────────────────────

x─>5 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 5x - 34x + 54 - √ 3x - 10x - 16

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 6x + 4

lim ───────────────

x─>OO x - 2

5)

┌ 2 ┐2x + 1

│ - 7x + 4x + 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 7x + 5x + 5 │

└ ┘

6)

lim ( - 2x - 3)( Ln(4x + 6) - Ln(4x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 4 9 9 7

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )] + 4Ln[ 3sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - 2x)∙exp( - 2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -6x + 4x - 7 на [-2 ; 3]

Вариант 123-300

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;4;2); B(7;6;2); C(6;1;4); D(7;7;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;4); B(5;8); C(5;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -4 - 5i ; v = -2 + 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

2

7x - 35x - 42

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

-7x + 50x - 44x - 24

2)

2

x - 6x + 9

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

2x + 4x + 5x - 4

3)

____________ _______________

/ 2 / 2

√ 4x + 2x - 5 - √ - 6x + 3x + 4

lim ────────────────────────────────────

x─>1 __________ ___________

/ 2 / 2

√ - 9x + 9 - √ 2x + x - 3

4)

_____________

/ 2

√ 6x + 2x + 7

lim ───────────────

x─>OO - 2x - 6

5)

┌ 2 ┐ - 4x + 9

│ - 6x + 3x - 8 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 4x + 2 │

└ ┘

6)

lim ( - 8x + 9)( Ln(2x - 8) - Ln(2x + 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 4 4

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Sh[ 3arccos(x )+5arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x + 6x + 1)∙exp(x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6

f(x) = -3x + 5x - 2 на [-3 ; 3]