контрольная

v

u = 7 + 9i ; v = -3 + 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

7x - 2x - 4x - 1

lim ──────────────────

x─>1 3 2

9x - 17x + x + 7

2)

3 2

7x - 5x - 6x - 6

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

8x + 5x + 5x + 5

3)

______________ __________________

/ 2 / 2

√ 8x - 78x + 79 - √ - 6x + 45x + 106

lim ─────────────────────────────────────────

x─>9 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 9x + 76x + 70 - √ 9x - 74x - 38

4)

__________

/ 2

√ 6x + 3

lim ────────────

x─>OO - 8x + 3

5)

┌ 2 ┐ - 4x + 9

│ - 6x + 4x + 3 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 5x - 4 │

└ ┘

6)

lim (5x - 7)( Ln(x - 1) - Ln(x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 8 4

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 4sh(x )] + 3Sh[ 6arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x - 4x + 6)∙exp( - 2x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -8x + 7x - 2x - 8 на [-3 ; 3]

Вариант 123-213

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;7;6); B(6;5;1); C(4;3;1); D(2;0;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;5); B(3;8); C(8;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -4 + 6i ; v = -3 - 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + 12x + 6x + 4

lim ────────────────────

x─>2 2

- 7x + 20x - 12

2)

3 2

2x - 8x - 9x + 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

4x + 4x + 6x + 2

3)

__________ ______________

/ / 2

√ - 5x + 74 - √ 5x - 23x + 39

lim ──────────────────────────────────────

x─>5 ______________ _______________

/ 2 / 2

√ - x - x + 55 - √ - x + 6x + 20

4)

_____________

/ 2

√ 3x - 5x - 9

lim ───────────────

x─>OO - 5x + 2

5)

┌ 2 ┐ - 6x + 1

│ - 5x + x - 9 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 2x - 1 │

└ ┘

6)

lim (9x + 6)( Ln( - x + 9) - Ln( - x + 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 4 9 4

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )+5cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x - x + 7)∙exp( - x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -6x - 4x + 7x - 7 на [-1 ; 1]

Вариант 123-214

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;0;6); B(8;4;3); C(2;5;3); D(1;0;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;5); B(6;5); C(2;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 1 - 2i ; v = 6 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + 62x + 22x - 48

lim ──────────────────────

x─>8 3 2

-9x + 81x - 73x + 8

2)

3 2

-4x - 2x + 9x + 2

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

8x + 5x - 2x - 9

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 5x - 21x + 40 - √ 8x - 41x + 72

lim ───────────────────────────────────────────

x─>4 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 6x + 18x + 88 - √ - 5x + 15x + 84

4)

_____________

/ 2

√ 4x - 3x + 2

lim ───────────────

x─>OO - 2x + 3

5)

2

┌ 2 ┐3x + 2x - 6

│ 4x + 2x - 2 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 4x + 2x + 6 │

└ ┘

6)

lim (9x - 6)( Ln(x - 2) - Ln(x - 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 9 3 4

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cth(x )] + 3Sh[ 3arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - 3x + 7)∙exp( - x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -8x + 9x - 2x - 3 на [-3 ; 3]

Вариант 123-215

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;7;5); B(0;1;1); C(5;3;6); D(2;6;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;8); B(7;5); C(3;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 + 3i ; v = -2 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

x + 2x - x - 2

lim ───────────────────

x─>1 3 2

8x - 10x + 3x - 1

2)

3 2

-5x - 7x + 8x - 1

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-8x - 8x - 8x + 7

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 7x + 57x - 55 - √ 8x - 58x + 15

lim ───────────────────────────────────────────

x─>7 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 32x + 36 - √ - 3x + 17x + 92

4)

_____________

/ 2

√ 6x - 6x - 3

lim ───────────────

x─>OO - x - 3

5)

2

┌ 2 ┐x + 5x + 6

│ - 9x + 6x - 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 9x + 6x - 8 │

└ ┘

6)

lim (9x - 3)( Ln(6x - 4) - Ln(6x - 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 3 9 4 6

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )+6cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x + 2x + 7)∙exp(x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -7x + 7x - x + 8 на [-1 ; 1]

Вариант 123-216

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;7;4); B(8;0;7); C(0;2;8); D(1;3;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;5); B(0;8); C(1;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -3 + 5i ; v = -3 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

7x - 30x + 6x + 8

lim ─────────────────────

x─>4 3 2

-7x + 29x - 9x + 20

2)

3 2

-6x - 2x - 2x

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-9x + 6x + 2x + 9

3)

________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 8x + 52x + 1 - √ - 7x + 39x + 43

lim ──────────────────────────────────────────

x─>6 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 3x + 15x + 27 - √ 2x - 19x + 51

4)

_______

/ 2

√ x + 9

lim ─────────

x─>OO 2x + 1

5)

2

┌ 2 ┐6x + 5x

│ - 5x + 2x - 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 2x + 2 │

└ ┘

6)

lim ( - 7x + 4)( Ln(9x - 1) - Ln(9x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 4 4 9 7

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )+7cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - x + 3)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 2x - 9x + 6x + 1 на [-3 ; 3]

Вариант 123-217

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;8;8); B(8;2;5); C(3;8;8); D(1;6;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;1); B(0;2); C(7;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 7 + 3i ; v = 3 - 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

6x - 22x + 17x - 15

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

-x + 8x - 22x + 21

2)

3 2

-x + 4x + 9x - 7

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-6x - 3x - 6x - 4

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 9x + 37x + 44 - √ - 8x + 32x + 44

lim ───────────────────────────────────────────

x─>5 _______________ __________________

/ 2 / 2

√ 3x - 24x + 126 - √ - 9x + 40x + 106

4)

____________

/ 2

√ 7x - x + 6

lim ──────────────

x─>OO 8x + 8

5)

2

┌ 2 ┐8x - 5x + 2

│ 4x + 8x + 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 4x + 8x - 9 │

└ ┘

6)

lim (5x - 2)( Ln( - 5x + 2) - Ln( - 5x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 6 5 3

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 9sh(x )] + 5Sh[ 5arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - x - 2x + 6)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -9x - x + 4x - 3 на [-3 ; 1]

Вариант 123-218

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;3;0); B(7;7;1); C(3;4;1); D(6;8;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;6); B(3;1); C(5;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -4 + 2i ; v = 9 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 18x + 8x - 16

lim ─────────────────────

x─>2 3 2

4x - 4x - 7x - 2

2)

3 2

-2x - 9x - 8x

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-2x - 6x - 7x + 1

3)

______________ ________________

/ 2 / 2

√ 8x - 24x + 17 - √ - 8x + 9x + 15

lim ───────────────────────────────────────

x─>2 ___________ ______________

/ 2 / 2

√ - 3x + 48 - √ 7x - 16x + 40

4)

_________

/ 2

√ 6x + 5x

lim ───────────

x─>OO 8x - 5

5)

2

┌ 2 ┐x + 6

│ 2x + 3x - 1 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 3x - 8 │

└ ┘

6)

lim ( - 8x - 5)( Ln(x - 5) - Ln(x - 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 5 3

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 8ctg(x )] + 2Sh[ 3arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x - 7x - 4)∙exp( - 2x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -x + 8x + 8x + 5 на [-2 ; 2]

Вариант 123-219

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;7;6); B(2;8;2); C(4;5;1); D(7;1;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;8); B(7;0); C(8;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 7 - 3i ; v = -1 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - 11x - 4x

lim ──────────────────────

x─>4 3 2

-5x + 27x - 25x - 12

2)

3 2

-2x + 3x + 5x - 2

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-9x + 8x + 2x + 9

3)

____________ ____________

/ 2 / 2

√ 9x - 4x + 4 - √ 3x + 5x + 1

lim ─────────────────────────────────────

x─>1 ____________ ________________

/ 2 / 2

√ 5x + x + 43 - √ - 9x + 5x + 53

4)

_____________

/ 2

√ 6x + 3x + 3

lim ───────────────

x─>OO - x + 9

5)

┌ 2 ┐3x + 8

│ 8x + x - 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 2x - 1 │

└ ┘

6)

lim (5x - 2)( Ln(6x - 9) - Ln(6x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 7 8 5 4

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )] + 5Sh[ 5arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x + 5x + 4)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -9x + 3x + 7x - 5 на [-3 ; 3]

Вариант 123-220

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;4;3); B(1;3;4); C(6;4;0); D(3;2;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;5); B(5;6); C(4;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 8 - i ; v = 9 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 42x - 43x + 40

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

9x - 43x - 17x + 35

2)

3 2

-7x + 7x + 5x + 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

5x - 6x - 6x

3)

______________ ________________

/ 2 / 2

√ 3x - 19x + 21 - √ - 4x + 19x + 6

lim ──────────────────────────────────────────

x─>5 _________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 27x - 35 - √ - 3x + 16x - 5

4)

____________

/ 2

√ 3x - x + 2

lim ──────────────

x─>OO x - 8

5)

┌ 2 ┐ - 9x + 4

│ x + 6x - 3 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + 7x + 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 9x - 4)( Ln( - x + 5) - Ln( - x - 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 9 3

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 5ctg(x )+5sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 6x + 7)∙exp(x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 8x - 9x - 4x + 7 на [-3 ; 1]

Вариант 123-221

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;3;1); B(1;2;1); C(6;1;5); D(4;7;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;1); B(3;3); C(3;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 + i ; v = 8 - 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - 17x - 33x + 35

lim ─────────────────────

x─>7 3 2

3x - 26x + 35x

2)

2

- 2x - 2x - 1

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-5x + 2x - 2x + 2

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 8x - 78x + 58 - √ - 2x + 10x + 76

lim ────────────────────────────────────────

x─>9 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 7x + 71x - 63 - √ 3x - 21x - 45

4)

_____________

/ 2

√ 3x - 4x + 4

lim ───────────────

x─>OO - x + 4

5)

2

┌ 2 ┐4x - 3x + 4

│ - 5x + 6x - 9 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 6x - 7 │

└ ┘

6)

lim (7x + 5)( Ln(2x - 9) - Ln(2x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 9 5

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 9ctg(x )+3sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x + 5x - 7)∙exp(x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 3x - 3x - 6x - 4 на [-2 ; 2]

Вариант 123-222

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;5;3); B(2;1;0); C(8;6;1); D(4;1;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;0); B(7;6); C(5;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -5 + 9i ; v = -4 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + 30x - 27x + 27

lim ──────────────────────

x─>3 3 2

5x - 21x + 20x - 6

2)

3 2

-2x + 2x + 6x + 7

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-6x - 7x - 4x - 6

3)

_____________ _______________

/ 2 / 2

√ x - 11x + 92 - √ - x + 8x + 48

lim ─────────────────────────────────────

x─>4 _____________ ____________

/ 2 / 2

√ 4x - 16x + 9 - √ 2x - 6x + 1

4)

_____________

/ 2

√ 2x + 9x - 7

lim ───────────────

x─>OO 4x + 6

5)

┌ 2 ┐ - 8x + 9

│ - 3x + 2x + 6 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 3x + 3x - 5 │

└ ┘

6)

lim ( - 4x + 1)( Ln(8x - 9) - Ln(8x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 5 5 8

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 2cth(x )] + 3Ln[ 2sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x - 5x + 7)∙exp(x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -2x - 6x + 4x + 4 на [-1 ; 1]

Вариант 123-223

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;4;4); B(4;7;0); C(6;5;6); D(5;7;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;8); B(0;6); C(3;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 + 8i ; v = -2 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 32x + 18x - 15

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

-2x + 9x + 25

2)

3 2

-5x + 5x - 8x + 2

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-6x + 5x - x + 3

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 2x + 18x + 24 - √ 4x - 14x + 34

lim ────────────────────────────────────────

x─>5 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 9x + 41x + 21 - √ 4x - 29x + 46

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 5x - 6

lim ───────────────

x─>OO - 7x - 6