контрольная
.doc
2)
3 2
2x - 9x + x - 2
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
2x - 5x + 4x - 6
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 2x - 18x + 65 - √ - 3x + 22x - 10
lim ─────────────────────────────────────────
x─>5 _______________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 24x + 126 - √ - 7x + 38x + 66
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 4x - 1
lim ───────────────
x─>OO 8x - 8
5)
2
┌ 2 ┐6x - 3x + 5
│ - 2x + 6x + 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 6x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - x + 8)( Ln(4x + 9) - Ln(4x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 5 7 5 6
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )+8cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 5x - 6)∙exp( - 3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -3x - 3x - x + 8 на [-3 ; 1]
Вариант 123-247
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;5;3); B(2;4;0); C(2;8;7); D(7;8;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;2); B(8;6); C(4;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 + 4i ; v = 1 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 46x - 36x + 56
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-6x + 39x + 25x - 28
2)
3
6x + 3x + 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 9x + 6x - 7
3)
________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 42x + 1 - √ 8x - 53x + 31
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 9x - 58x + 73 - √ - 7x + 47x + 19
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 7x - 2
lim ───────────────
x─>OO 5x - 3
5)
┌ 2 ┐8x + 8
│ - 2x + 6x + 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 7x │
└ ┘
6)
lim (8x - 5)( Ln(9x - 9) - Ln(9x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 4 4
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Sh[ 4arccos(x )+6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 7x + 6)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -6x + 9x + 5x - 2 на [-1 ; 3]
Вариант 123-248
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;7;0); B(8;8;3); C(6;6;0); D(6;2;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;5); B(1;4); C(7;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 8i ; v = 3 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 3x + 17x + 2
lim ────────────────────
x─>2 3 2
x - 9x + 17x - 6
2)
3 2
8x + x + 6x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x + 4x + 2x + 1
3)
____________ ______________
/ 2 / 2
√ x - 3x + 27 - √ 2x - 16x + 63
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 57x + 63 - √ - 8x + 72x + 36
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 2x - 9
lim ───────────────
x─>OO 9x - 7
5)
┌ 2 ┐ - 9x + 9
│ - 6x + x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 2x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 4)( Ln( - 7x - 3) - Ln( - 7x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 4 9 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 9sh(x )] + 8Sh[ 9arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - x + 1)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -7x + x + 7 на [-2 ; 3]
Вариант 123-249
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;0;5); B(8;1;5); C(8;3;0); D(5;3;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;6); B(6;2); C(7;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 7i ; v = -5 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 13x - 5x - 14
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-5x + 37x - 17x + 21
2)
3 2
-6x - 3x + 4x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x + 2x - 6x - 5
3)
__________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 54x + 144 - √ - 4x + 26x + 95
lim ────────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 2x + 14x + 81 - √ 4x - 21x + 32
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 5x + 4
lim ───────────────
x─>OO x - 8
5)
2
┌ 2 ┐3x - 9x + 9
│ x + 4x + 4 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 4x │
└ ┘
6)
lim ( - 5x + 8)( Ln(x - 3) - Ln(x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 4 5 3 8
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cth(x )] + 8Ln[ 3ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 4x - 1)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 3x - 6x - 8x - 8 на [-1 ; 3]
Вариант 123-250
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;8;0); B(4;0;5); C(0;1;6); D(1;8;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;5); B(0;5); C(2;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + 2i ; v = -4 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 12x + 11x - 7
lim ────────────────────
x─>1 3 2
4x - 10x + 6
2)
3 2
-5x - 4x + 9x - 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
x + 5x + x + 3
3)
_____________ ___________
/ 2 / 2
√ 2x - 4x + 16 - √ x + 3x + 6
lim ───────────────────────────────────
x─>2 _____________ _____________
/ 2 / 2
√ 8x - 17x + 2 - √ 7x - 6x - 16
4)
____________
/ 2
√ x + 6x - 1
lim ──────────────
x─>OO - 7x - 7
5)
2
┌ 2 ┐2x + 7x + 5
│ - 7x + x + 7 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 5)( Ln(9x - 4) - Ln(9x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 6 9
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Ln[ 8ctg(x )+8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 4)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 2x - 9x + x + 4 на [-2 ; 2]
Вариант 123-251
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;7;5); B(3;7;5); C(5;8;5); D(3;6;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;6); B(7;2); C(7;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 6i ; v = 4 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - x - 17x - 15
lim ────────────────────
x─>5 3 2
7x - 35x - 9x + 45
2)
3 2
-6x + 8x - x - 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x + 6x - 4x - 3
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 26x + 13 - √ 2x - 20x + 49
lim ─────────────────────────────────────
x─>6 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 52x + 28 - √ 6x - 40x + 28
4)
____________
/ 2
√ x + 8x + 8
lim ──────────────
x─>OO - 4x - 6
5)
2
┌ 2 ┐2x - x - 3
│ - 8x + 5x + 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 5x + 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x + 3)( Ln( - x - 7) - Ln( - x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 8 6 8 4
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cth(x )] + 8Sh[ 3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 4x + 2)∙exp(3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 3x - 5x + x + 4 на [-1 ; 3]
Вариант 123-252
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;3;4); B(5;1;7); C(3;4;1); D(3;2;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;3); B(5;0); C(3;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 + 6i ; v = -4 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
5x - 6x + 1
lim ─────────────────
x─>1 3 2
2x - x + 5x - 6
2)
3 2
7x + 8x - 9x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 4x + 6x - 3
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 10x + 57 - √ - 7x + 33x + 63
lim ───────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 62x - 39 - √ 7x - 35x - 33
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 4x - 4
lim ───────────────
x─>OO 4x - 1
5)
2
┌ 2 ┐x + 4x + 8
│ - 6x + 3x + 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 3x - 5 │
└ ┘
6)
lim (9x - 1)( Ln(3x - 9) - Ln(3x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 6 8 3
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cth(x )] + 5Sh[ 5arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 4x + 1)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 2x - 8x + 8x - 7 на [-3 ; 2]
Вариант 123-253
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;0;3); B(5;7;3); C(4;3;3); D(4;5;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;7); B(2;3); C(5;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 + 7i ; v = -6 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 10x - 17x + 36
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
-x + 11x - 28x
2)
3 2
8x + 9x + 2x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x + 8x + 8x - 1
3)
_______________ ______________
/ 2 / 2
√ - x + 8x + 65 - √ x - 12x + 113
lim ──────────────────────────────────────
x─>4 ______________ _______________
/ 2 / 2
√ 9x - 37x + 29 - √ - x + 7x + 13
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 2x + 7
lim ───────────────
x─>OO - 3x - 2
5)
2
┌ 2 ┐5x - 4x + 2
│ x + 3x + 7 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 3x + 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x - 2)( Ln( - 8x - 6) - Ln( - 8x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 5 8 9
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 9ctg(x )+5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 2x + 1)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -6x + 8x - 3x + 8 на [-3 ; 1]
Вариант 123-254
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;2;6); B(4;3;7); C(2;5;5); D(1;0;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;6); B(6;0); C(8;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 6i ; v = -1 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 61x - 23x + 63
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-8x + 61x - 27x - 56
2)
3 2
4x - 3x + x - 8
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
x + 3x - 4x + 6
3)
_____________ ________________
/ 2 / 2
√ 3x + 3x + 31 - √ - 4x + 4x + 57
lim ──────────────────────────────────────
x─>2 ____________ ____________
/ 2 / 2
√ 5x - 5x - 9 - √ 2x - 6x + 5
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 3x + 9
lim ───────────────
x─>OO 7x + 7
5)
2
┌ 2 ┐3x + 9x
│ - 7x + 7x + 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 7x - 6 │
└ ┘
6)
lim (6x + 4)( Ln(9x + 2) - Ln(9x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 5 9 8
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 8ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 6x + 2)∙exp(2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -2x + 5x - 2x + 1 на [-2 ; 1]
Вариант 123-255
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;2;3); B(4;8;5); C(7;3;5); D(0;4;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;7); B(1;7); C(2;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 + 7i ; v = 5 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 28x - 12x
lim ─────────────────
x─>3 3
2x - 10x - 24
2)
3 2
4x - 5x - 7x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x - 3x - 3x - 5
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 15x + 72 - √ - 7x + 6x + 82
lim ──────────────────────────────────────────
x─>1 ____________ ________________
/ 2 / 2
√ 9x - 9x + 1 - √ - 3x + 10x - 6
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 7x + 8
lim ───────────────
x─>OO - 7x - 1
5)
┌ 2 ┐8x - 6
│ 3x + 4x - 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 5x - 6 │
└ ┘
6)
lim (3x + 6)( Ln( - 3x - 6) - Ln( - 3x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 5 8 7 3
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )] + 5Sh[ 5arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x - 7x + 3)∙exp(x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 5x - 4x - 9x - 6 на [-1 ; 3]
Вариант 123-256
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;3;8); B(0;0;6); C(2;1;3); D(7;1;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;0); B(8;1); C(4;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 4i ; v = -7 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 31x - 33x + 15
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
7x - 27x - 46x + 30
2)
3
x + 3x - 8
lim ─────────────
x─>OO 3
-2x - 9x - 5
3)
______________ ________________
/ 2 / 2
√ 4x - 16x + 25 - √ - 6x + 17x - 1
lim ───────────────────────────────────────
x─>2 _______________ ______________
/ 2 / 2
√ - x + 5x + 75 - √ 5x - 14x + 89
4)
__________
/ 2
√ 5x - 4
lim ────────────
x─>OO - 8x + 5
5)
┌ 2 ┐ - 8x + 7
│ x + 2x + 6 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 3x - 2 │
└ ┘
6)
lim (5x + 1)( Ln( - x - 6) - Ln( - x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 8 9 3 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )] + 5Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x - 5x - 3)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 8x - 9x - 3x - 8 на [-2 ; 3]
Вариант 123-257
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;8;4); B(0;6;4); C(7;8;7); D(2;8;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;6); B(3;0); C(0;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 + 8i ; v = -9 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 11x + 6x + 27
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
7x - 26x + 19x - 12
2)
3 2
7x + 9x + 8x + 2
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x - 3x - 6x + 9
3)
_________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 12x + 80 - √ - x + 2x + 72
lim ─────────────────────────────────────────
x─>4 _______________ ________________
/ 2 / 2
√ - x + 3x + 20 - √ - 6x + 29x - 4
4)
_________
/ 2
√ 8x + 8x
lim ───────────
x─>OO 7x + 6
5)
2
┌ 2 ┐3x + 7x + 3
│ - 6x + x - 7 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + x + 4 │
└ ┘
6)
lim (8x - 8)( Ln(5x - 3) - Ln(5x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции