контрольная

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;5;6); B(2;4;7); C(6;3;4); D(6;8;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;8); B(4;6); C(7;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 + 4i ; v = -6 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + 8x + 7x - 7

lim ───────────────────

x─>1 3 2

-x + 2x - 5x + 4

2)

3 2

9x - 2x + 3x - 3

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

3x - 7x - 5x

3)

______________ _______

/ 2 /

√ 4x - 14x - 14 - √ 6x - 14

lim ────────────────────────────────────────

x─>5 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 3x - 16x + 54 - √ - 3x + 21x + 19

4)

_____________

/ 2

√ 7x + 9x + 6

lim ───────────────

x─>OO - 3x + 3

5)

2

┌ 2 ┐7x + 4

│ 6x + 3x + 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 6x + 3x - 9 │

└ ┘

6)

lim (9x + 6)( Ln(2x - 1) - Ln(2x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 8 5 3

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 3ctg(x )] + 4Sh[ 4arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 2x - 3x + 1)∙exp(x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 5x - 9x + 5x - 2 на [-1 ; 3]

Вариант 123-236

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;8;6); B(0;7;5); C(3;1;5); D(5;5;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;2); B(1;1); C(4;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 8 - 6i ; v = -2 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 8x + 7x - 28

lim ─────────────────────

x─>4 3 2

6x - 19x - 16x - 16

2)

3 2

7x + 6x + 2x + 6

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-5x + 6x + 4x - 1

3)

________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 2x + 10x - 4 - √ - 9x + 31x + 24

lim ──────────────────────────────────────────

x─>4 ___________ _______________

/ 2 / 2

√ x + x - 16 - √ - x + 9x - 16

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 4x + 1

lim ───────────────

x─>OO 9x + 3

5)

┌ 2 ┐8x - 5

│ 2x + 7x + 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 8x + 5 │

└ ┘

6)

lim (7x - 4)( Ln(x - 4) - Ln(x + 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 6 7 5 7

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cth(x )] + 5Ln[ 3ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x + x + 3)∙exp(x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 7x - x - 9x + 8 на [-2 ; 1]

Вариант 123-237

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;6;2); B(7;4;7); C(2;3;1); D(5;3;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;5); B(5;3); C(6;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 8 - 3i ; v = 6 + 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

2x - 12x + 4x - 24

lim ────────────────────

x─>6 3 2

-9x + 54x

2)

2

- 7x - 8x + 3

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

4x - 7x - 3x + 9

3)

_______________ _________________

/ 2 / 2

√ - x + 4x + 57 - √ - 2x + 16x + 22

lim ─────────────────────────────────────────

x─>7 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 3x - 19x + 67 - √ 7x - 51x + 95

4)

_____________

/ 2

√ 8x - 5x - 5

lim ───────────────

x─>OO 6x - 5

5)

┌ 2 ┐ - 7x - 3

│ - x + x - 4 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - x + 2x + 9 │

└ ┘

6)

lim (7x - 8)( Ln(8x + 4) - Ln(8x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 3 4 4 8

y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cth(x )] + 6Ln[ 8ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x - 5x - 2)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 6x - 9x + x - 3 на [-1 ; 3]

Вариант 123-238

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;0;8); B(0;2;5); C(3;3;8); D(7;0;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;8); B(8;3); C(6;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 7 - 2i ; v = 1 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 19x - 58x - 35

lim ─────────────────────

x─>7 3 2

2x - 21x + 58x - 63

2)

3

-x + 2x - 6

lim ─────────────

x─>OO 3

-2x + 8x + 9

3)

_________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 9x + 11x + 78 - √ 2x - 9x + 74

lim ───────────────────────────────────────

x─>2 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 4x - 14x + 93 - √ 8x - 11x + 71

4)

_____________

/ 2

√ 8x - 9x - 6

lim ───────────────

x─>OO - 5x + 8

5)

┌ 2 ┐ - 7x - 4

│ 4x + 3x - 2 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 4x + 4x - 5 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x - 7)( Ln(3x - 2) - Ln(3x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 9 6 3

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )+3cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x + 2x + 6)∙exp(2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -3x - x + 8x - 4 на [-1 ; 1]

Вариант 123-239

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;0;2); B(3;7;7); C(6;5;8); D(7;2;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;1); B(8;7); C(1;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 + 5i ; v = -7 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - 4x - 7x + 6

lim ───────────────────

x─>2 3 2

7x - 14x - 2x + 4

2)

3 2

7x - 8x - 5x + 8

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-8x - x - 4x - 6

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 8x + 26x + 73 - √ 6x - 26x + 57

lim ────────────────────────────────────────

x─>4 _______ _____________

/ / 2

√ 9x - 32 - √ 3x - 3x - 32

4)

____________

/ 2

√ x - 8x + 1

lim ──────────────

x─>OO 9x - 1

5)

2

┌ 2 ┐3x - 2x - 8

│ 8x + 2x + 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 2x - 9 │

└ ┘

6)

lim ( - x - 6)( Ln(3x + 9) - Ln(3x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 3 6 8 5 7

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )] + 6Ln[ 4sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 2x - 6x + 1)∙exp(x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6

f(x) = x - x - 5 на [-3 ; 3]

Вариант 123-240

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;7;4); B(2;5;4); C(1;0;7); D(2;8;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;6); B(4;2); C(1;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -4 + 2i ; v = 2 + 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

6x - 52x + 33x - 8

lim ─────────────────────

x─>8 3 2

5x - 42x + 10x + 48

2)

3 2

3x + 6x - 4x - 1

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-2x - 7x - x - 4

3)

________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 2x + 4x + 52 - √ - 8x + 55x - 38

lim ──────────────────────────────────────────

x─>6 __________ _________________

/ / 2

√ - 4x + 33 - √ - 4x + 29x - 21

4)

_________

/ 2

√ 5x + 9

lim ───────────

x─>OO - x - 5

5)

┌ 2 ┐ - 7x - 2

│ - 3x + 6x - 5 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 3x + 7x + 9 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x + 6)( Ln( - 5x - 3) - Ln( - 5x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 6 7 4

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cth(x )] + 7Sh[ 3arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x + 2)∙exp(x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6

f(x) = -9x - 3x + 2 на [-3 ; 1]

Вариант 123-241

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;1;0); B(0;1;4); C(7;3;3); D(6;3;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;5); B(3;5); C(6;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 6 - i ; v = 8 + 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 21x - 14x - 24

lim ─────────────────────

x─>6 3 2

5x - 28x - 5x - 42

2)

3 2

3x + 6x + 5

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

3x + x - 6x + 6

3)

________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 8x + 8x + 41 - √ 6x - 21x + 43

lim ────────────────────────────────────────

x─>2 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 5x + 19x - 17 - √ 5x - 15x + 11

4)

_____________

/ 2

√ 7x + 8x - 1

lim ───────────────

x─>OO - 5x - 5

5)

2

┌ 2 ┐7x - 1

│ 4x + 3x + 9 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 4x + 3x - 6 │

└ ┘

6)

lim (8x - 8)( Ln( - 2x + 4) - Ln( - 2x + 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 4 7 7 8

y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )+4cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - x + 4)∙exp( - x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = x + 7x - 9x - 6 на [-1 ; 2]

Вариант 123-242

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;2;4); B(6;5;4); C(4;4;8); D(0;2;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;2); B(1;6); C(1;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 8 - 9i ; v = 2 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 19x + 28x - 21

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

-5x + 20x - 14x - 3

2)

3 2

9x - 9x - 9x - 8

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-3x - x + 6x + 5

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 8x + 65x + 88 - √ - 8x + 77x - 20

lim ───────────────────────────────────────────

x─>9 ______ ______________

/ / 2

√ 2x - 9 - √ 2x - 13x - 36

4)

_____________

/ 2

√ 7x - 3x + 2

lim ───────────────

x─>OO 9x + 6

5)

2

┌ 2 ┐5x - 9x - 6

│ 3x + 5x - 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 5x - 8 │

└ ┘

6)

lim ( - 3x + 7)( Ln(x + 7) - Ln(x - 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 5 7 7 8

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )] + 8Ln[ 5ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x + 3x)∙exp(2x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 4x - 8x - 8x + 9 на [-1 ; 1]

Вариант 123-243

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;7;8); B(8;8;4); C(2;8;8); D(5;8;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;2); B(2;5); C(0;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 - 5i ; v = -7 - 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

7x - 44x + 9x + 18

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

-3x + 19x - 14x + 48

2)

3 2

-x + 5x - x + 8

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-4x + 9x + 7x - 6

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 2x + 14x + 52 - √ - 2x + 16x + 40

lim ───────────────────────────────────────────

x─>6 _____________ ______________

/ 2 / 2

√ 5x - 27x - 2 - √ 5x - 22x - 32

4)

_____________

/ 2

√ 8x + 7x - 5

lim ───────────────

x─>OO - 2x - 7

5)

┌ 2 ┐ - 2x - 9

│ - 3x + 6x - 1 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 3x + 7x - 5 │

└ ┘

6)

lim ( - 7x + 9)( Ln( - 5x + 4) - Ln( - 5x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 5 9 5

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 7ctg(x )+6sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x + 5x + 1)∙exp( - 2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 9x + 9x - 7x + 5 на [-2 ; 3]

Вариант 123-244

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;3;4); B(8;7;8); C(4;8;4); D(4;3;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;7); B(2;7); C(4;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -3 + 6i ; v = 9 - 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

x + x - 27x - 15

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

-2x + 15x - 32x + 35

2)

3 2

-7x + 2x + 2x

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-2x - 3x - 5x + 9

3)

______________ _____________

/ 2 / 2

√ 3x - 10x + 67 - √ 5x - 8x + 43

lim ────────────────────────────────────

x─>3 ____________ ___________

/ 2 / 2

√ 2x - 4x + 3 - √ x - 2x + 6

4)

_____________

/ 2

√ 9x + 4x - 1

lim ───────────────

x─>OO 9x + 3

5)

2

┌ 2 ┐7x - 4x - 5

│ 6x + 3x - 7 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 6x + 3x - 1 │

└ ┘

6)

lim (x - 6)( Ln( - 4x - 4) - Ln( - 4x - 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 9 5 3

y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 3ctg(x )] + 6Sh[ 9arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x + 1)∙exp(2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 2x - 9x + 5x + 4 на [-1 ; 3]

Вариант 123-245

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;8;8); B(6;3;7); C(0;8;3); D(2;6;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;2); B(0;6); C(1;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 9 - 3i ; v = 2 - 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-x + 7x - 6x - 24

lim ──────────────────────

x─>4 3 2

-6x + 30x - 28x + 16

2)

3 2

4x - 5x + x - 4

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-2x + 8x + 7x + 9

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 3x - 13x + 68 - √ x - 13x + 100

lim ──────────────────────────────────────────

x─>4 ________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 19x + 8 - √ - 4x + 20x - 12

4)

_________

/ 2

√ 3x + 6

lim ───────────

x─>OO - x + 9

5)

┌ 2 ┐ - 8x + 3

│ x + 7x + 9 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + 8x - 2 │

└ ┘

6)

lim (8x)( Ln(7x + 4) - Ln(7x - 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 3 3

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Sh[ 6arccos(x )+7arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x - 7x - 1)∙exp(x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 2x - 7x + 7x - 5 на [-1 ; 2]

Вариант 123-246

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;1;8); B(7;7;4); C(2;4;2); D(1;6;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;4); B(4;2); C(6;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 + 2i ; v = 8 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 26x + 17x - 21

lim ──────────────────────

x─>7 3 2

7x - 49x