контрольная
.doc
7 4 3 8 6 4
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )] + 7Sh[ 6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 6x)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 7x - 6x + 2 на [-3 ; 3]
Вариант 123-258
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;6;8); B(2;2;8); C(1;0;7); D(0;3;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;3); B(3;7); C(0;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 - 7i ; v = 8 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 78x + 53x + 9
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-9x + 88x - 72x + 81
2)
3 2
2x + 8x - 5x - 2
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x + 3x + 3x + 6
3)
_______ ____________
/ 2 / 2
√ 2x - 7 - √ x + 5x - 13
lim ───────────────────────────────────
x─>2 ________________ __________
/ 2 /
√ - 5x + 8x + 13 - √ - 2x + 13
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 7x + 5
lim ───────────────
x─>OO - 2x - 3
5)
┌ 2 ┐ - 7x + 3
│ - 3x + 3x + 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 4x + 5 │
└ ┘
6)
lim (7x - 6)( Ln(3x + 6) - Ln(3x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 3 3 9
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )+6cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x + x + 2)∙exp( - 3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -3x - 2x + 3x + 9 на [-2 ; 1]
Вариант 123-259
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;0;7); B(5;7;4); C(4;5;0); D(4;2;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;8); B(6;4); C(6;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 + 3i ; v = -1 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 13x - 2x - 24
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
5x - 33x + 14x + 24
2)
3 2
-8x + 7x - 4x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x + 8x + 2x - 9
3)
______________ ____________
/ 2 / 2
√ 8x - 54x + 67 - √ x - 6x + 74
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 18x + 70 - √ - 2x + 6x + 105
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 6x + 7
lim ───────────────
x─>OO 4x - 2
5)
┌ 2 ┐ - 5x - 5
│ 4x + 2x + 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 3x + 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x - 8)( Ln( - 8x + 1) - Ln( - 8x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 8 4
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 8ctg(x )] + 3Sh[ 8arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 4x + 1)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -3x - 8x + 4x + 4 на [-2 ; 1]
Вариант 123-260
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;1;5); B(6;5;8); C(5;8;1); D(4;5;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;1); B(0;6); C(2;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 + 8i ; v = -4 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 26x + 38x - 40
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
8x - 38x - 16x + 30
2)
3 2
-4x - 9x + 2x + 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x + 9x + 3x + 4
3)
________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 4x + 52 - √ - 3x + 8x + 52
lim ─────────────────────────────────────────
x─>4 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 18x - 8 - √ 5x - 20x + 16
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 8x + 3
lim ───────────────
x─>OO 2x + 1
5)
┌ 2 ┐4
│ - 9x + 4x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 5x - 4 │
└ ┘
6)
lim (4x - 9)( Ln(2x - 2) - Ln(2x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 3 3 4
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )+4cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x - 4x + 5)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x + 3x - x + 6 на [-3 ; 3]
Вариант 123-261
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;7;3); B(5;7;7); C(2;5;2); D(3;3;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;3); B(5;1); C(0;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 4i ; v = -2 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 9x + 8
lim ─────────────
x─>1 3 2
-7x - x + 8
2)
3 2
5x + 2x + 8x - 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x - 8x - 6x + 8
3)
______________ _____________
/ 2 / 2
√ 8x - 62x + 58 - √ 6x - 41x + 9
lim ─────────────────────────────────────
x─>7 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 34x - 52 - √ 7x - 51x + 18
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 6x + 1
lim ───────────────
x─>OO - 6x + 4
5)
┌ 2 ┐9x - 4
│ 9x + 5x + 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 6x - 5 │
└ ┘
6)
lim (4x + 8)( Ln(3x - 7) - Ln(3x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 9 5 8 7
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )] + 6Ln[ 6ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - x + 2x)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 7x - 5x - 8x - 2 на [-2 ; 3]
Вариант 123-262
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;7;1); B(3;7;6); C(2;2;7); D(8;5;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;4); B(5;4); C(0;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 + 7i ; v = 8 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 33x - 13x - 7
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
7x - 56x + 41x + 56
2)
3 2
-7x - 3x - 2x - 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x + 9x - x - 3
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 36x + 64 - √ - 2x + 16x + 40
lim ───────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 28x + 57 - √ 9x - 48x - 27
4)
____________
/ 2
√ 6x - x - 9
lim ──────────────
x─>OO - 7x - 8
5)
┌ 2 ┐ - 2x + 4
│ - 2x + 4x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 5x - 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x + 6)( Ln(4x - 8) - Ln(4x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 8 5 7
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 8ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + 2x + 1)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 8x - 7x + 2x + 5 на [-1 ; 2]
Вариант 123-263
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;2;0); B(6;7;4); C(4;3;1); D(2;1;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;1); B(0;5); C(8;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 8i ; v = -1 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 3x + 5x - 15
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
9x - 20x - 14x - 21
2)
3 2
-9x - 5x + 9x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
7x + 9x - 8x + 5
3)
______________ ____________
/ 2 / 2
√ 7x - 29x + 40 - √ 4x - 8x + 4
lim ───────────────────────────────────
x─>3 _________________ ______
/ 2 /
√ - 9x + 19x + 40 - √ 5x + 1
4)
____________
/ 2
√ x + 5x + 9
lim ──────────────
x─>OO - 7x - 2
5)
┌ 2 ┐2x - 1
│ - x + 7x + 9 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 8x + 5 │
└ ┘
6)
lim (2x + 5)( Ln( - 2x - 8) - Ln( - 2x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 3 4
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Sh[ 8arccos(x )+8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - x + 2)∙exp( - 3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -5x + 9x - x - 5 на [-1 ; 1]
Вариант 123-264
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;6;1); B(6;2;4); C(8;5;8); D(0;3;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;0); B(2;3); C(3;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + 9i ; v = 3 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 42x + 27x + 54
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
8x - 55x + 49x - 42
2)
3
8x - x - 5
lim ───────────────
x─>OO 3 2
-3x - 5x + 4x
3)
__________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 57x + 120 - √ 9x - 77x + 104
lim ──────────────────────────────────────────
x─>8 _______________ _________________
/ 2 / 2
√ - x + x + 137 - √ - 5x + 43x + 57
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 4x + 1
lim ───────────────
x─>OO - 5x - 6
5)
┌ 2 ┐ - 2x - 6
│ 4x + 7x - 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 8x + 3 │
└ ┘
6)
lim (2x - 1)( Ln( - 8x + 5) - Ln( - 8x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 9 4 3
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )] + 7Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 3x + 1)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 7x - 8x + 3x - 2 на [-1 ; 1]
Вариант 123-265
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;8;3); B(6;6;4); C(8;1;2); D(5;5;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;3); B(1;4); C(7;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 7i ; v = -4 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 22x - 32
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
-6x + 24x + 7x - 28
2)
3
-4x - 4x + 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
2x + 6x + 6x + 4
3)
______________ _______________
/ 2 / 2
√ 2x - 10x + 48 - √ - x + 9x + 22
lim ──────────────────────────────────────
x─>2 ______________ ____________
/ 2 / 2
√ 7x - 19x + 26 - √ 6x - 5x + 2
4)
___________
/ 2
√ x - x - 9
lim ─────────────
x─>OO - 5x - 5
5)
┌ 2 ┐ - 8x + 2
│ - 5x + x - 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 2x + 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x + 1)( Ln(7x + 6) - Ln(7x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 7 6 7
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 9ctg(x )+2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 7x)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 8x - 8x - 8x - 5 на [-1 ; 1]
Вариант 123-266
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;8;4); B(7;1;5); C(6;2;2); D(7;7;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;3); B(7;1); C(4;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 + 9i ; v = 9 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 51x - 35x + 25
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
5x - 28x + 10x + 25
2)
3 2
3x + x + 8x + 6
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
7x - 8x - x - 6
3)
______________ _______
/ 2 /
√ 9x - 60x - 20 - √ 2x - 13
lim ─────────────────────────────────
x─>7 ______________ __________
/ 2 / 2
√ 4x - 31x + 46 - √ - x + 74
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 6x + 5
lim ───────────────
x─>OO 8x + 8
5)
┌ 2 ┐7x - 6
│ 4x + 6x - 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 7x - 2 │
└ ┘
6)
lim (x - 4)( Ln( - 9x + 7) - Ln( - 9x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 7 6 8 9
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )+8cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 2x + 4)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -2x + 9x - 4x + 8 на [-1 ; 1]
Вариант 123-267
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;6;6); B(7;2;2); C(8;8;4); D(2;2;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;5); B(4;0); C(6;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 + 6i ; v = -7 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 58x - 64x + 7
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
x - 11x + 34x - 42
2)
3 2
-3x + 3x + 7x + 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
3x + 9x - 2x - 4
3)
_________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 5x + 26x + 31 - √ 2x - 8x + 26
lim ───────────────────────────────────────
x─>5 __________ _______
/ /
√ - 3x + 51 - √ 4x + 16
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 8x - 3
lim ───────────────
x─>OO - 2x + 6
5)
┌ 2 ┐ - 4x
│ 8x + 2x - 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 3x - 4 │
└ ┘
6)
lim (9x - 1)( Ln( - 3x - 2) - Ln( - 3x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 3 6 3
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 9sh(x )] + 3Sh[ 8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 4x - 3)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6
f(x) = 7x + 6x + 4 на [-3 ; 1]
Вариант 123-268
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;1;8); B(0;2;4); C(2;4;8); D(4;5;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;2); B(3;0); C(7;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 - i ; v = -2 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 40x + 5x - 25
lim ────────────────────
x─>5 3 2
2x - 11x + 6x - 5
2)
3 2
8x - 8x - 8x + 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x + 9x + 5x + 9
3)
__________ ________________
/ / 2
√ - 6x + 52 - √ - 4x + 33x - 4
lim ──────────────────────────────────────
x─>8 ________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 3x + 28x - 7 - √ x - 13x + 65
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 7x - 4
lim ───────────────
x─>OO 4x - 1
5)
2
┌ 2 ┐3x - 9x + 3
│ 8x + 4x + 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 4x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x + 2)( Ln( - 6x - 5) - Ln( - 6x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 6 3
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 4sh(x )] + 6Sh[ 8arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + x + 1)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -5x + 8x + 3x + 2 на [-3 ; 2]
Вариант 123-269
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;3;3); B(3;7;2); C(6;6;6); D(0;3;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :