Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Контрольная работа по ОТМО

.doc
Скачиваний:
65
Добавлен:
10.06.2015
Размер:
90.11 Кб
Скачать

Теоретические сведения

Простейший поток

Если поток требований обладает свойством стационарности, ординарности и отсутствием последействия, то такой поток называется простейшим.

Вероятность поступления k требований за промежуток времени t в пуассоновском потоке определяется из выражения:

Интервал времени Т между двумя соседними событиями простейшего потока имеет показательное распределение:

где - величина обратная среднему значению интервала Т. Математическое ожидание (М), дисперсия (D) и среднеквадратическое отклонение (σ) промежутка Т равны:

Полученное совпадение величин М и характерно для показательного распределения. Это свойство на практике используют как критерий для первоначальной проверки соответствия гипотезы о показательном распределении, полученном по статистическим данным.

Рассмотрим пример. По шоссе мимо наблюдателя движется в одном направлении простейший поток автомобилей. Известно, что вероятность отсутствия машин в течении 5 минут, равно 0,5. Необходимо вычислить вероятность того, что за 10 минут мимо наблюдателя пройдет не более двух машин.

Для того, чтобы решить эту задачу, примем:

Найдем интенсивность потока автомобилей, используя известную нам вероятность отсутствия автомобилей за 5 минут:

Теперь мы можем вычислить необходимую нам вероятность:

Суммирование и разъединение простейших потоков

При объединении нескольких независимых простейших потоков образуется также простейший поток с параметрами, равными сумме параметров исходных потоков. При разъединении на n направлений так, что каждое требование исходного потока с вероятностью рi поступает на i-oe направление поток i-oго направления будет также простейшим с параметром pi.

Эти свойства простейшего потока широко используются на практике, так как значительно упрощают расчёты стационарного оборудования и информационных сетей.

Рассмотрим пример. Поток машин, идущих по шоссе в одном направлении, представляет собой простейший поток с интенсивностью 4 машины в минуту. Шоссе имеет развилку в два направления. Вероятность движения машин в первом направлении 0,12, во втором – 0,88. Определить интенсивности в обоих направлениях.

Решение. =4 [1/мин]

P1(t)=0,12

P2(t)=0,88

Теорема Литтла

Среднее число требований в системе N и среднее время пребывания в системе Т связаны между собой представленным соотношением:

,

где - средняя скорость поступления требований в систему.

Рассмотрим пример. В три узла сети связи поступают пакеты с интенсивностями =100 пак/сек, =200 пак/сек, =252 пак/сек. Определить среднюю задержку пакета в сети, если общее число пакетов внутри сети 1618.

Т=1618/(100+200+252)=2,93 сек

Задание на контрольную работу

Задача 1. В справочную службу поступает простейший поток телефонных вызовов. Известно, что вероятность отсутствия вызовов в течении t1 минут, равно 0,5. Необходимо вычислить вероятность того, что за t2 минут поступит не более n вызовов.

Задача 2. Пакеты, поступающие на маршрутизатор, представляют собой простейший поток с интенсивностью λ пакета в минуту. Маршрутизатор распределяет пакеты по двум направлениям. Вероятность маршрутизации пакетов в первом направлении p1, во втором – p2. Определить интенсивности в обоих направлениях.

Задача 3. В узел сети связи поступают пакеты с интенсивностью =100 пак/сек., Определить общее число пакетов внутри узла сети, если средняя задержка пакета равна T секунды.

Все необходимые исходные данные для выполнения контрольной работы по вариантам, где m – последняя цифра номера зачетной книжки, представлены в таблице 1.

Таблица 1

Параметр/m

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

t1

2

5

3

1

2

5

6

4

1

10

t2

6

20

6

4

4

15

12

8

2

20

n

2

3

4

5

1

3

4

5

2

1

λ

20

10

15

5

3

35

16

14

8

7

p1

0.55

0.7

0.35

0.25

0.4

0.85

0.63

0.41

0.72

0.9

p2

0.45

0.3

0.65

0.75

0.6

0.15

0.37

0.59

0.28

0.1

T

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0.5

0.7

0.6

0.8

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.