- •1. Методы и свойства проецирования
- •1.1. Центральное проецирование
- •1.2. Параллельное проецирование
- •1.3. Свойства параллельного проецирования
- •1.4. Способы дополнения однокартинного чертежа
- •3. Прямые и плоскости общего и частного положения относительно плоскостей проекций
- •3.1. Прямые общего положения
- •3.2. Прямые частного положения
- •3.3. Плоскости общего положения
- •3.4. Плоскости частного положения
- •4.1. Взаимное расположение двух точек
- •4.2. Взаимное расположение прямой и точки
- •4.3. Взаимное расположение двух прямых
- •4.4. Взаимное расположение точки и плоскости
- •4.5. Взаимное расположение прямой и плоскости
- •4.6. Взаимное пересечение двух плоскостей
- •5. Преобразование комплексного чертежа
- •5.1. Способ замены плоскостей проекций
- •6. Решение некоторых метрических задач
- •6.1. Определение расстояний
- •6.2. Определение углов наклона прямых
- •6.3. Определение угла наклона плоскости к плоскости проекции
- •7. Поверхности
- •7.1. Образование поверхностей. Классификация
- •7.2. Задание и изображение поверхностей на чертеже
- •7.3. Пересечение поверхностей плоскостью
- •7.4. Пересечение поверхностей с прямой
- •7.5. Взаимное пересечение поверхностей
- •7.5.1. Пересечение многогранников
- •7.5.2. Пересечение многогранника с криволинейной поверхностью
- •7.5.3. Взаимное пересечение криволинейных поверхностей
- •8. Особые случаи пересечения криволинейных
- •8.1. Сфера в качестве посредника при определении линии пересечения поверхностей
8.1. Сфера в качестве посредника при определении линии пересечения поверхностей
Сферу в качестве посредника при определении линии пересечения двух поверхностей можно применять в случаях, если поверхности являются поверхностями вращения, оси поверхностей пересекаются или оси поверхностей составляют плоскость, параллельную плоскости проекции.
Существует два способа применения вспомогательных сфер.
1. Способ концентрических сфер. Рассмотрим применение этого способа на примере пересечения наклонного цилиндра и закрытого тора (рис. 8.5).
Так как поверхности удовлетворяют трем перечисленным условиям, для определения линии пересечения этих поверхностей воспользуемся вспомогательными сферами. Из точки пересечения осей поверхностей проводим несколько сфер. Сфера самого маленького радиуса проводится из условия, чтобы она касалась одной из поверхностей и пересекала другую. В данном примере сфера минимального радиуса касается тора и пересекает цилиндр. Это значит, что вспомогательная сфера пересекает цилиндр и тор по окруж-ностям. Точка пересечения окружностей тора и цилиндра является общей для этих поверхностей. Для получения дополнительных действительных точек проводят сферы радиусом не более чем до наиболее удаленной опорной точки.
2. Способ эксцентрических сфер. Применение этого способа рассмотрим на примере пересечения кругового конуса и открытого тора (рис. 8.6).
Сущность способа заключается в том, что в створе между опорными точками проводится секущая плоскость, которая пересекает тор по окружности. Построим вспомогательную сферу, которая пересекала бы тор по этой окружности. Для этого из центра окружности (С2) проведем касательную к штрихпунктирной окружности до пересечения с осью конуса (О2). Из этой точки радиусомRпроводим сферу, которая пересекает и тор, и конус по окружностям. Пересечение этих окружностей даст общую точку (12≡ 1´2). По принадлежности находим (11≡ 1´1). По аналогии находим еще несколько общих точек пересечения.
В заключение конспекта лекций отметим, что для успешной сдачи студентом экзамена по начертательной геометрии необходимо знать теоретический материал, полученный на лекциях и законспектированный в собственной тетради (особенно это касается студентов очного обучения).
На практических занятиях при выполнении контрольных работ и подготовке к экзамену желательно использовать изданный конспект лекций и специальную литературу, приведенную в библиографическом списке.