Особенности анализа и представления результатов исследования и принятия решения

На основе математической модели устанавливается зависимость показателя эффективности Э от параметров системы, в состав которой входит тот или иной вариант проектируемого элемента из множества {а}, и параметров условий применения {β} и {U}:Э = Э (а_μ , {β},{U}). Если условия {β},{U} являются заданными детерминированными, то задача выбора сводится к типичной вариационной. Для задач проектной эффективности характерно наличие неопределенных условий применения. В исследовании операций разработан ряд подходов к выбору решения в условиях неопределенности [20] (рис. 5.32, 5.33).

При этом возможны три случая задания неопределенных факторов:

1. заданы распределением;

2. неизвестны, заданы диапазоном и имеют пассивный характер (условия второй группы);

3. неизвестны, заданы диапазоном и имеют активный характер, т. е. могут изменяться в зависимости от выбора а (условия первой группы).

Если неопределенные факторы заданы распределением, то их учет может осуществляться с помощью двух приемов:

а) Замена случайных параметров их математическими ожиданиями (сведение к детерминированной схеме). Здесь определение математического ожидания неопределенных параметров МО {U},определение зависимости Э = Э {а_{μ ,} МО [U] }, в которой параметры {U} заменяются математическими ожиданиями, и оптимизация этой зависимости по а_μ, μ = 1, r (см. п. 2.51, 2.52).

б ) «Взвешивание» результата расчета Э по вероятности (оптимизация в среднем»).

Этим приемом Э определяется в соответствии с зависимостями:

- для дискретных U,

- для непрерывных U,

где Р (U_v ) - вероятность того, что случайный параметр примет значение U_v , Э (U_v ) – эффективность в условиях U_v , f (U ) - плотность распределения параметра U.

Прием а) может использоваться: 1) в грубых расчетах, 2) если диапазон изменения параметра U невелик, 3) если зависимость Э (U ) линейная или близка к ней ( как в рассмотренном примере для а₁ ). «Взвешивание» по вероятности является более точной оценкой.

Неопределенные факторы, распределение которых неизвестно, более характерны для задач проектной эффективности. В этом случае выбор рационального варианта может осуществляться на основе анализа игровой матрицы, в которой стратегиями являются варианты проектируемого элемента и условий, а мерой платежа- показатель эффективности:

а1	{U}1 …{U}v …{U} х
а1 аμ аr	Э11 … Э 1 v … Э 1 х … Э μ1 … Э μ v … Э μ х … Э r1 … Э r v … Э r х …

Выбор рационального варианта в этом случае усложняется отсутствием уверенности в полноте распределения условий (в общем случае могут быть учтены не все условия) и невозможностью выбора решения в смешанных стратегиях, так как в дальнейшем создается только один вариант проектируемого элемента. Для случая, когда условия не определены, но являются пассивными, в методах исследования операций разработан ряд критериев, которые могут использоваться для выбора рационального варианта [20, 142] .

Максиминный критерий Вальда или критерий осторожного наблюдателя,

;

гарантирует определенный выигрыш при наихудших условиях.

Критерий минимаксного риска, или критерий Сэвиджа

где - потери эффективности (риск), минимизирует потери эффективности при наихудших условиях.

Критерий пессимизма-оптимизма или критерий Гурвица («взвешиваются») наихудшие и наилучшие условия ) :

а) по эффективности :

где γ - показатель, характеризующих соотношение возможности наихудших и наилучших условий, 0 ≤ γ ≤ 1.

При γ = 1 критерий Гурвица вырождается в критерий Вальда, т. е. предполагает наличие только наихудших условий:

Г ^э_рац = W_рац ;

б) по потерям эффективности ( риску ) :

Р Е З У Л Ь Т А Т Ы

Таблицы

Графики

Э

U_n

U₂

U₂

U₁

U₁

	…		…
1
…
		Э

Э



₁

Э



_

Неопределенные факторы

_

Проектируемый элемент задан вариантами

U₁  U_n

Условия Uзаданы законами распределенияf (u)

’_ⁿ

Условия  заданы диапазоном

А Н А Л И З

Отбор вариантов по эффективности Э(_var ; ;U)

(рис. 5.33)

Шкала желательности

Замена параметров на их математическое ожидание МО [U] :

Э=Э Кп, , МО [U]

Анализ игровой матрицы

Взвешивание результата расчета Э по вероятности

Критерии отбора (Вальда, Сэвиджа)

K_ni

И_э

Иi

Э

С

Q=PVкачества

G=PV²/2эффект

Э=PV2/t₃/(2W) эффективность

Рис. 32. Типовые формы представления результатов и их анализа

При γ = 1 этот критерий вырождается в критерий Сэвиджа Г^р_рац= S _рац . Значение γ может определяться методом экспертных оценок. Очевидно, что чем опаснее оценивается ситуация, тем ближе величина γ должна быть к единице, тогда гарантируется наибольший из минимальных выигрышей или наименьший из максимальных рисков.

Критерий Лапласа ( предполагает, что все варианты условий равновероятны ) :

Тип критерия для выбора рационального варианта должен быть оговорен на этапе анализа систем, согласован с заказывающей организацией и в задачах проектной эффективности предполагается заданным. Процесс выбора вида критерия для учета неопределенности достаточно сложен. Устойчивость выбранного рационального варианта можно оценить на основе анализа по нескольким критериям. Если существует совпадение, то имеется большая уверенность в правильности выбора варианта.