Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Документ Microsoft Word.docx
Скачиваний:
29
Добавлен:
09.06.2015
Размер:
517.41 Кб
Скачать

7.1 Согласно законам Ньютона, движение тела с ускорением возможно только под действием силы. Т.к. падающие тела движутся с ускорением, направленным вниз, то на них действует сила притяжения к Земле. Но не только Земля обладает свойством действовать на все тела силой притяжения. Исаак Ньютон предположил, что между всеми телами действуют силы притяжения. Эти силы называются силами всемирного тяготения или гравитационными силами. Распространив установленные закономерности – зависимость силы притяжения тел к Земле от расстояний между телами и от масс взаимодействующих тел, полученные в результате наблюдений,– Ньютон открыл в 1682 г. закон всемирного тяготения: Все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:   Векторы сил всемирного тяготения направлены вдоль прямой, соединяющей тела. Коэффициент пропорциональности G(6.67*10^(-11)) называется гравитационной постоянной (постоянной всемирного тяготения) и равна   Если в законе всемирного тяготения перемножить постоянные для планеты (Земли) величины: G, M,  r,  мы получим число g = 9,8Н/кг – это ускорение свободного падения. Формула получит следующий вид: F= mg – это сила тяжести. Силой тяжести называется сила притяжения, действующая со стороны Земли на все тела, находящиеся на ее поверхности. Если в законе всемирного тяготения перемножать те же величины для другой планеты, например, Луны, мы получим ускорение свободного падения на Луне. Гравита́ция (притяжение, всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние) (от лат. gravitas — «тяжесть») — универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами. Гравитация является самым слабым из четырех типов фундаментальных взаимодействий. Ма́сса (от греч. μάζα) — скалярная физическая величина, одна из важнейших величин в физике. Первоначально (XVII—XIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной силе (инертность), так и гравитационные свойства — вес. В современной физике понятие «количество вещества» имеет другой смысл, а концепцию «масса» можно трактовать несколькими способами: Пассивная гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями — фактически эта масса положена в основу измерения массы взвешиванием в современной метрологии. Активная гравитационная масса показывает, какое гравитационное поле создаёт само это тело — гравитационные массы фигурируют в законе всемирного тяготения. Инертная масса характеризует меру инертности тел и фигурирует в одной из формулировок второго закона Ньютона. Если произвольная сила в инерциальной системе отсчёта одинаково ускоряет разные исходно неподвижные тела, этим телам приписывают одинаковую инертную массу. Гравитационные и инертная масса равны друг другу (с высокой точностью ), поэтому в том случае, когда речь идёт не о «новой физике», просто говорят о массе, не уточняя, какую из них имеют в виду. 7.2 http://rusnauka.narod.ru/lib/author/chinyakoff_g_yu/1/ Гравитационная энергия Со школьной скамьи понятие энергии объясняется, как способность тела совершать  какую-то работу, а знаменитая формула Эйнштейна говорит об эквивалентности массы  и энергии. Гравитационная энергия (В астрономии за гравитационную энергию принимают гравитационный потенциал, что  совсем не одно и тоже) отличается от других видов энергии тем, что она по  современным представлениям имеет отрицательное значение. Тут кроется  противоречие, придется признать и то, что масса тела тоже может иметь  отрицательное значение, что само по себе абсурд. Я уже не говорю о парадоксах  или неувязках в астрономии связанных с понятием гравитационной энергии. Напомню, что гравитационная энергия (Я говорю энергия, а не потенциал,потому что по этой величине оценивают именно энергию) определяется: Eгр=-G*M2/R где: G- гравитационная постоянная М-масса объекта R-радиус объекта

По своему определению ни какая энергия не может иметь отрицательное значение. В случае с гравитационной энергией по приведенной выше формуле вычисляется  работа тела (или тел) уже выполненная гравитационной энергией, а это не одно и  тоже. Иногда хотелось бы узнать, а сколько гравитационной энергии осталось.  Несмотря, на то что данная формула позволяет решать большой класс задач, в  некоторых случаях она ставит в тупик, либо приводит к парадоксам, что связанно с  неправильным пониманием и применением данного тождества. Поставим задачу определить максимальную гравитационную энергию при  взаимодействии двух материальных точек массой m. Максимум гравитационной энергии  у данной системы, состоящей из двух материальных точек массами m будет при  расстоянии между ними равном бесконечность. При сближении этих точек превращаться в кинетическую энергию этих тел, которая  вычисляется как: Екин =mV2/2 Максимальное значение эта энергия может приобрести при скорости близкой к  скорости света, которая является пределом. А значит максимальное значение  кинетической энергии данной системы равно: Еmax =mc2/2+mc2/2 =Mc2/2 где: М- масса системы с- скорость света

Т.к. в данном случае гравитационная энергия может превращаться только в  кинетическую, то и максимальное значение этой энергии для данной системы при  расстоянии равном бесконечности тоже не может превышать этой величины. Поскольку  нет причин считать ее меньшей (во всяком случае по порядку величин), то она  будет равна данной величине. Любителям спецэффектов теории относительности,  поясняю что в данном случае при приближении к скорости света увеличение сил  инерции от роста массы, компенсируется ростом сил гравитации поэтому их можно не  учитывать(Принцип эквивалентности гравитационной и инертной масс). На любой момент времени, когда тела разделяет расстояние r, гравитационная  энергия будут равна: Егр =MC2/2-GM2/r

Определим, при каком значении r гравитационная энергия равна нулю: 0= МС2/2-GM2/2r – MC2/2= GM2/r – r=2GM/C2

т.е. при гравитационном радиусе?! Скорее всего, это объясняется тем, что есть предел, при котором материя в виде  вещества существовать не может. Если радиус звезды (допустим) равен двум  гравитационным радиусам, то гравитационная энергия определиться:

Егр =Mc2/2-GM2/4GM=Mc2/4

Если – четырем, то:

Егр =Mc2/2-GM2c2/8GM=3/8Mc

А так как у большинства звезд радиус значительно больше, то гравитационную  энергию можно приблизительно вычислить по более простой формуле:

Егр = Мс2/2

Т.к. сжатие космических объектов под действием сил тяжесть проходит с потерей  части массы, то работа сил гравитации по сжатию таких объектов будет  определяться: изменение Егр = Е0-Е1=(М0с2/2-GM0/R0)-(M1 c2/2-GM12/r1) Для космических объектов радиус которых много больше гравитационного. изменение Егр =изм.М*с2/2 изм. М- потерянная масса объекта. Используя такой подход к гравитационной энергии можно решить большое количество  проблем в астрономии. Рассмотрим некоторые из них: эволюция и строение звезд. Предложенная формула гравитационной энергии не  запрещает звездам и другим объектам Вселенной иметь сколько угодно большую  массу, т.к. теперь гравитационная энергия пропорциональна массе, в то время  как по старой она была пропорциональна квадрату массы, что приводило в  противоречие с наблюдаемыми данными. Эволюция звезд с использованием старой  формулы предполагала три типа конечного состояния “мертвых” звезд: белые  карлики, нейтронные звезды, “черные дыры”, в зависимости от первоначальной  массы. Новая не запрещает эволюционировать звездам из главной  последовательности в белый карлик, и потом нейтронную звезду. Это происходит  по видимому, при взрыве сверх новых 2-го типа, когда звезда первоначально  превращается в белый карлик, и через несколько дней в нейтронную звезду, хотя  возможны и другие варианты. К сожалению, для почитателей “черных дыр” данная формула делает проблематичной  существование таких релятивистских объектов, одна из причин: гравитационная  энергия любого тела не превышает энергию необходимую для сжатия вещества до  такого состояния. Да и сама природа делает нам подсказку: чем сильнее  сжимается объект, тем больше выделяется энергии, скорее всего при достижении  гравитационного радиуса, а вернее сказать, критических условий, вещество  испариться, превращаясь в электромагнитную излучение и другие виды материи. В заключение можно сказать, что запас гравитационной энергии можно получить  другим путем, а именно интегрированием известной формулы F=Gmm/R2. По R от бесконечности до  гравитационного радиуса R 2GM/c2 Егр =интеграл Fгр dR =интеграл GM2/R2=Mc2/2

Знаменитая формула эквивалентности энергии и массы Еэк=mc2 является также  формулой максимальной энергии, которую может иметь система массой m.  Действительно, рассмотрим задачу сближения двух материальных точек массой m со  скоростями 3/4с для определенности.  Попробуем узнать энергию данной системы. Кинетическая энергия каждой точки:

Екин = (m3/4с)/2 Суммарная кинетическая энергия:

Еобщ=Екин1+Екин2= m(3/4с)2/2+ m(3/4с)2/2

В Ньютоновской физике:

Еобщ =m(3/4с)2/2+m(3/4с)2/2=0.56 Мс2

В ОТО результат будет несколько иной, ведь сложение скоростей выглядит иначе:

V=(3/4c+3/4c)/(1+(2/3)2c2/c2 = 0/96c, где М=m+m, Екин=0.46Мс 2 Аналогично найдем полную энергию, которая равна сумме эквивалентной энергии и  кинетической.

Епол=Еэкв+Екин=Мс2+М(0.96)2 Vсум=(с+0.96)/(1+1*0.96/с2*с2)=с

Итак полная энергия любого тела равна Епол=Еэкв=Мс2 примерно половина из которой  гравитационная. 7.3 В классической механике, задача Кеплера – это частный случай задачи двух тел, в которой два тела взаимодействуют посредством центральной силы F, изменяющейся по величине обратно пропорционально квадрату расстояния r между ними. Сила может быть как притягивающей, так и отталкивающей. Задача состоит в нахождении зависимости координат или скоростей тел от времени при заданных массах и начальных значениях скоростей и координат. С помощью классической механики решение может быть выражено через Кеплеровы орбиты, используя шесть элементов орбит.

Задача Кеплера названа в честь Иоганна Кеплера, который предложил законы Кеплера движения планет (которые являются частью классической механики и позволяют решить задачу Кеплера для орбит планет) и исследовал типы сил, которые должны приводить к существованию орбит, удовлетворяющих законам Кеплера (так называемая обратная задача Кеплера).

ПРИВЕДЁННАЯ МАССА условная характеристика распределения масс в движущейся механической или смешанной (напр., эл.-механич.) системе, зависящая от физ. параметров системы (масс, моментов инерции, индуктивности и др.)и от закона её движения. В простейших случаях П. м.  определяется из равенства  где Т-кинетическая энергия системы,  - скорость нек-рой характерной точки, к к-рой и приводится массасистемы. Напр., для тела, совершающего плоско-параллельное движение, при приведении к его центрумасс С П. м. где т- масса тела,радиус инерции относительно оси,перпендикулярной к плоскости движения и проходящей через центр С, hc- расстояние от центра масс домгновенной оси вращения (в общем случае величина переменная). Обобщением понятия П. м. являются т.н. коэф. инерции в выражении кинетич. энергии системы со стационарными связями, положение к-ройопределяется  обобщёнными координатами 

где - обобщённые скорости, - ф-ции обобщённых координат.  

8.1 уравнения Мещерского и Циолковского в тетрадке с конспектами релятивистские и нерелятивистские ракеты надо найти 9.1 Абсолютно твердым телом в механике называют идеализированную систему материальных точек, все расстояния между которыми при движении системы не изменяются с течением времени.

Чтобы однозначно определить положение твердого тела достаточно задать положение каких-либо трех точек А, В, С, не лежащих на одной прямой. Положение точек можно задать их прямоугольными координатами 

Эти девять координат, однако, не независимы, а связаны тремя соотношениями:

поскольку длины АВ, АС, ВС не изменяются при движении твердого тела. Независимых координат остается только шесть – твердое тело имеет шесть степеней свободы. Отметим, что твердое тело, одна из точек которого неподвижно закреплена, может только вращаться вокруг этой неподвижной точки, имеет три степени свободы. Твердое тело, которое может только вращаться вокруг закрепленной оси, имеет одну степень свободы. Если же твердое тело может скользить вдоль закрепленной оси и одновременно вращаться вокруг нее, то число степеней свободы равно двум.

Так как твердое тело является механической системой с шестью степенями свободы, то для описания его движения требуется шесть независимых числовых уравнений или два независимых векторных уравнения.

Одно из них – это уравнение движения центра масс С

, где . (1)

Второе – уравнение моментов

. (2)

Если твердое тело покоится, то уравнения (1) и (2) переходят в

. (3)

Это необходимые условия равновесия твердого тела. Но они не являются достаточными. При их выполнении центр масс может двигаться прямолинейно и равномерно с произвольной скоростью, а само тело может вращаться с сохранением момента импульса. Такое движение твердого тела называют свободным. Следует отметить, что даже свободное движение твердого тела может быть очень сложным. Поэтому сначала рассмотрим простейший случай движения твердого тела.

7.4. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Движение твердого тела, при котором все точки прямой АВ, жестко связанной с телом, остаются неподвижными, называется вращением тела вокруг неподвижной оси АВ.

Такое твердое тело имеет одну степень свободы и его положение в пространстве полностью определяется значением угла поворота вокруг оси вращения из некоторого, условно выбранного, начального положения этого тела. Мерой перемещения тела за малый промежуток времени dt полагают вектор элементарного поворота тела. По модулю он равен углу поворота тела за время dt, а его направление совпадает с направлением поступательного движения правого буравчика, направление вращения рукоятки которого совпадает с направлением вращения тела (рис. 1). Вектор угловой скорости . (4)

Если – радиус вектор, проведенный из некоторой точки О на оси вращения ОZ до произвольной материальной точки тела, то скорость этой точки определяется соотношением , (5)

где – составляющая вектораперпендикулярная оси, т.е. – кратчайшее расстояние от оси до материальной точки.

Уравнение динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z, имеет вид

dLz/dt = MzВНЕШН, (6)

где MzВНЕШН – проекции моментов импульса и момента силы MzВНЕШН на ось вращения z. Выведем другое выражение для уравнения (6). Определим момент импульса относительно точки О, лежащей на оси ОZ (см. рис. 2)полагая , где – центр окружности, по которой движется i-я материальная точка твердого тела, тогда

.

Первое слагаемое перпендикулярно оси ОZ, а второе параллельно, так как .

Таким образом или , (7)

где величина

Рис. 2

(8)

называется моментом инерции тела относительно оси Z .

Тогда уравнение динамики тела, вращающегося относительно неподвижной оси Z [см. (6)]можно записать в виде MzВНЕШН или MzВНЕШН. (9)

Моме́нт ине́рции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): кг·м².

Обозначение: I или J.

Различают несколько моментов инерции — в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек.

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

,

где:

  • mi — масса i-й точки,

  • ri — расстояние от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

, где: dm = ρ dV — масса малого элемента объёма тела dV,

ρ — плотность,

r — расстояние от элемента dV до оси a.