§9. Обобщение уравнения Бернулли на целый поток реальной жидкости. Диаграмма уравнения Бернулли. Гидравлический и пьезометрический уклоны.

При выводе уравнение Бернулли для идеальной жидкости не учитывалась энергия, затрачиваемая на преодоление сил трения, возникающих при движении реальной (вязкой) жидкости. В случае реальной жидкости начальная энергия не остается постоянной по длине струйки или целого потока (состоящего из множества струек), а уменьшается в направлении течения из-за необратимого преобразования части механической энергии в тепловую энергию. Последняя безвозвратно рассеивается в окружающее пространство. Общие потери энергии в потоке складываются из потерь энергии отдельных элементарных струек. Величину энергии, потерянной целым потоком, отнесенную к единице веса протекающей жидкости, будем обозначать как h_пот..

При распространении уравнения Бернулли на целый поток реальной жидкости кроме потерь необходимо учитывать ещё то обстоятельство, что скорости струек по сечению потока различны - у стенок или дна они меньше, а к центру потока увеличиваются. Поэтому в член уравнения Бернулли, выражающий удельную кинетическую энергию потока, вводится среднее по сечению потока значение скорости - υ.

Тогда уравнение Бернулли запишется так:

,

или

.

Вместе с тем, кинетическая энергия потока, рассчитанная по средней скорости (К.Э.)_ср., не равна сумме кинетических энергий элементарных струек составляющих поток Σ(К.Э.)_струек. Последняя оказывается больше, в связи с чем, в первый член уравнения Бернулли приходится вводить поправочный коэффициентα, называемый коэффициентом кинетической энергии или коррективом скорости

,

где - масса отдельных струек,- масса всего потока жидкости.

Для турбулентного течения в трубах и открытых каналах коэффициент αизменяется в пределах 1.02 – 1.12, в связи с чем, обычно принимается равным 1.0, а для ламинарных режимов течений, имеющих большую неравномерность распределения скоростей по сечениюα= 2.0.

Что касается пьезометрического и геометрического напоровz, то их сумма для параллельно струйного или плавно изменяющегося движения, так же как и в гидростатике постоянна для всех точек поперечного сечения потока и, следовательно, при обобщении уравнения Бернулли на целый поток реальной жидкости запись этих членов не изменяется.

Таким образом, с учетом предыдущих замечаний, уравнение Бернулли для потока реальной жидкости при установившемся движении записывается в следующем виде:

, (9.1)

или

.

Так как в такой форме записи все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность, т.е. представляют собой напоры или высоты (§8), то в любом сечении потока произвольного очертания эти напоры можно отложить в виде соответствующих отрезков (рис.10):

Геометрический напор zотсчитывается от условной плоскости сравнения 0-0 до оси потока, далее вверх откладываются отрезки равные пьезометрическому напоруи скоростному напору. Концы соответствующих отрезков в разных сечениях по длине потока соединяются линиями, которые называются пьезометрической линией и линией полной энергии. Константа в правой части уравнения Бернулли, характеризующая начальный запас энергии, образует горизонтальную линию начальной энергии. Расстояние между линиями полной и начальной энергий представляет собой потерянный напорh_пот..

Рис.10

Построенная диаграмма наглядно иллюстрирует преобразование удельной энергии потока при его движении, показывает переход одного вида энергии в другой. Например, при расширении поперечного сечения потока происходит увеличение потенциальной энергии давления (пьезометрического напора), а кинетическая энергия (скоростной напор) уменьшается. Обратная картина наблюдается при уменьшении сечения потока.

Важным обстоятельством является тот факт, что пьезометрическая линия по длине потока может повышаться и понижаться, в то время как линия полной энергии из-за непрерывного увеличения потерь постоянно снижается.

Падение линии полной энергии на единицу длины потока lназывается гидравлическим уклономiи выражается формулой:

. (9.2)

Следовательно, величина гидравлического уклона характеризует уменьшение полной удельной энергии потока.

Понятие уклона можно ввести и для пьезометрической линии. В этом случае уклон называется пьезометрическим и обозначается i^*:

. (9.3)

Пьезометрический уклон может быть как положительным, так и отрицательным. В частном случае равномерного движения, когда скорость по длине потока постоянна, очевидно, что i = i^*. Обычно это имеет место при напорном движении жидкости в трубах.