§2. Силы, действующие в жидкости. Гидростатическое давление и его свойства.

Из общего курса механики известно, что действующие силы подразделяются на внешние и внутренние. Внутренние силы - это силы взаимодействия между частицами жидкости. Согласно третьему закону Ньютона они являются взаимно уравновешенными, т.е. не влияющими на равновесие и движение рассматриваемого объема жидкости. Поэтому в дальнейшем они не будут приниматься нами во внимание.

Внешние силы - это силы взаимодействия данного объема жидкости с окружающей средой. В гидравлике рассматривают две категории внешних сил: объемные и поверхностные.

Объемные или массовые силы действуют на каждую частицу жидкости внутри данного объема. К таким силам относятся силы тяжести, силы инерции, силы электромагнитных полей. Величина их по второму закону Ньютона пропорциональна объему (массе) жидкости, а коэффициентом пропорциональности является ускорение α, т.е.

где - масса рассматриваемого объёма жидкости.

В дальнейшем нами будет широко использоваться понятие единичной массовой силы, т.е. массовой силы, приходящейся на единицу массы жидкости . Проекции единичной массовой силы на оси декартовой системы координат будем обозначать черезX , YиZ. Очевидно, что при этом они имеют размерность ускорения. Например, если на жидкость действует только сила тяжести, то проекцииXиY равны нулю, а проекцияZ равна-g(минус, так как сила тяжести действует в направлении, противоположном осиz, направленной вертикально вверх).

Поверхностные силы действуют на поверхностях, ограничивающих данный объем жидкости. Такими поверхностями, например, могут быть стенки сосуда или трубы, поверхность раздела с газообразной средой или соседними объемами жидкости. Поверхностные силы состоят из нормальных сил (например, сил атмосферного давления, сил давления со стороны стенок сосуда) и касательных сил, действующих вдоль поверхности (силы трения, возникающие при движении жидкости у стенок трубы или поверхности обтекаемого тела). Величина поверхностных сил пропорциональна площади поверхности данного объема жидкости. Коэффициентом пропорциональности для нормальных поверхностных сил Pявляется давление (нормальное напряжение)p, а для касательных силF- касательное напряжениеτ.

, .

В практических приложениях обычно пользуются понятием средних значений давления и касательного напряжения, т.е.

, .

Из этих соотношений видно, что Pиτимеют размерность напряжений, т.е. сил, приходящихся на единицу площади.

Давление Pдля сохранения сплошности движения не может быть меньше некоторого минимума, равного давлению паров жидкости, насыщающих пространство при данной температуре, т.е.

Несоблюдение этого условия вызывает кипение покоящейся жидкости и явление кавитации в движущейся жидкости. Дело в том, что в ней, при повышении температуры или понижении давления начинает выделяться растворенный воздух, а при достижении давления насыщенного пара при данной температуре, в жидкости происходит образование пузырьков пара. При кавитации эти пузырьки, возникающие в области пониженного давления, увлекаются потоком и, попадая в область повышенного давления, мгновенно конденсируются (захлопываются). Значительная кинетическая энергия частиц жидкости, заполняющих пузырек, при конденсации преобразуется в резкое увеличение потенциальной энергии, т.е. давления. Возникает местный гидравлический удар. Непрерывная конденсация пузырьков вблизи твердой поверхности приводит к ее постепенному разрушению (кавитационной эрозии). Наиболее часто кавитация возникает в устройствах, работающих при сравнительно низких давлениях - насосах, турбинах, гребных винтах.

Давление в покоящейся жидкости, т.е. гидростатическое давление, обладает двумя важными свойствами:

1)гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к поверхности,

2)величина гидростатического давления не зависит от наклона (ориентировки) поверхности.

Обоснованность первого свойства доказывается простым логическим рассуждением. Предположим обратное, что сила гидростатического давления направлена не по нормали к поверхности выделенного объема жидкости. Тогда ее можно разложить на нормальную и касательную составляющие. Последняя вызвала бы скольжение жидкости вдоль поверхности, что противоречит условию покоя. Значит, в покоящейся жидкости силы гидростатического давления всегда направлены по нормали к поверхности выделенного объема. Кроме того, они направлены внутрь объема, так как жидкость не воспринимает растягивающих напряжений.

Для доказательства второго свойства выделим из покоящейся жидкости элементарный тетраэдр и рассмотрим его равновесие (рис.1).В общем случае на тетраэдр действуют объемные (массовые) и поверхностные силы со стороны отброшенной части жидкости.

Рис 1

Составим уравнение равновесия в проекции на ось x.Проекция объемных сил, действующих на весь тетраэдр, будет:

Обозначая давление в начале координат через pи проекцию егоp_x, давление в центре левой грани можно записать как, а в центре наклонной грани как.Черезиобозначены бесконечно малые добавки давлений, связанные с изменением давления на промежутках от начала координат до центров граней.