§10. Основное уравнение равномерного движения.

Рассмотрим равновесие отсека жидкости, движущейся в трубопроводе (рис.11). Не вникая в механизм внутреннего трения, будем считать, что все потери энергии в потоке происходят за счет трения по поверхности соприкосновения потока со стенками трубопровода.

Рис 11

Сила трения равна:

где: τ- касательное напряжение трения; Χ - смоченный периметр;

l - длина отсека.

Кроме силы трения на рассматриваемый отсек действуют в направлении движения силы P₁иP₂, а также сила тяжести отсекаG =γωl.

При равномерном движении все действующие силы должны находиться в равновесии. Спроектируем их на ось движения:

,

или

,

где

.

Разделим полученное уравнение на γω. Тогда получим:

,

или

.

Так как левая часть равенства является пьезометрическим уклоном, а отношение - гидравлический радиус, окончательно получаем:

. (10.1)

Так как при равномерном движении i^* = i, то уравнение (10.1) обычно записывают без звездочки.

.

§11. Режимы движения жидкости.

Как показывают наблюдения, движущийся поток жидкости по своей внутренней структуре может находиться в двух состояниях. При первом из них, называемом ламинарным (слоистым) течением, движение носит упорядоченный характер, при котором отдельные слои жидкости как бы скользят друг относительно друга, не смешиваясь между собой. Траектории частиц, поля скоростей и давлений в потоке имеют совершенно определенный, не изменяющийся характер. Сопротивление движению при ламинарном течении обуславливается молекулярной вязкостью и оказывается прямо пропорциональным средней скорости.

Второе возможное состояние потока называется турбулентным течением. Оно сопровождается возникновением в потоке пульсаций скоростей и давлений, которые носят случайный, нерегулярный характер. Это приводит к хаотическому движению частиц жидкости по сложным, постоянно изменяющимся пространственным траекториям. Поток интенсивно перемешивается, резко возрастает (по сравнению с ламинарным течением) сопротивление движению.

Впервые изучал ламинарный и турбулентный режимы течения в прозрачной трубе, присоединенной к резервуару с водой, английский физик О.Рейнольдс в 1883 г. Если к входу прозрачной трубы подвести капиллярную трубочку с красителем, то при ламинарном течении струйка краски прямолинейно протягивается вдоль всей трубы, не перемешиваясь с окружающей жидкостью.

При увеличении скорости течения воды струйка краски начинает волнообразно искривляться, а при дальнейшем увеличении скорости теряет четкие очертания, размывается, равномерно окрашивая всю жидкость в трубе. Эта картина течения соответствует турбулентному течению.

В своих опытах Рейнольдс обнаружил, что переход ламинарного течения в турбулентное обуславливается достижением критического значения некоторого безразмерного числа или критерия, которое в дальнейшем получило его имя:

. (11.1)

Здесь: υ- средняя скорость течения;d- диаметр трубы;

ν- кинематический коэффициент вязкости.

Критическое число Re_кр., соответствующее смене режимов течения, оказалось равным2300. Дальнейшее изучение вопроса показало наличие двух критических значений числа Рейнольдса, а именно, верхнегоRe_кр.в. и нижнегоRe_кр.н., причем, если для данного потокаRe>Re_кр.в., то будет заведомо турбулентный режим, еслиRe<Re_кр.н., то будет наблюдаться ламинарный режим и, если

Re_кр.н.< Re <Re_кр.в.,

то возможен тот или другой режим в зависимости от местных условий (условия входа потока в трубу, состояния стенок, вибрации, направления перехода).

В технических расчетах для трубопроводов можно принимать в качестве критерия перехода некоторое среднее значение критического числа Рейнольдса, равное для круглых труб 2300, и приRe > 2300можно считать режим турбулентным, а приRe < 2300- ламинарным.

Как видно из выражения для числа Рейнольдса (11.1) ламинарное течение возможно только при малых скоростях течения или в узких капиллярных трубках или при большой вязкости жидкости (масла, мазуты). Турбулентные течения более широко распространены в природе и технике. Турбулентным является движение воздуха в атмосфере, течение воды в реках и каналах, в водопроводных трубах и гидравлических машинах.

Опыты показывают, что одновременно с переходом ламинарного течения в турбулентное, изменяется характер распределения скоростей по сечению трубы. При ламинарном течении распределение скоростей по сечению имеет параболический характер, а при турбулентном течении эпюра скоростей из-за перемешивания потока выравнивается, становится более равномерной, приближаясь к прямоугольной.

Так как при турбулентных течениях скорость в каждой точке потока непрерывно пульсирует по величине и направлению, то для построения эпюр скоростей и при технических расчетах используются осредненные по времени значения скоростей.