Билет 13
1. Прямое и обратное преобразование Фурье.
2. Локальное присваивание
1. Интегральные преобразования. Прямое и обратное преобразование Фурье.
Преобразование Фурье можно использовать для анализа спектра функции. Например,
можно выяснить из каких гармоник состоит сигнал.
Предположим, что имеется сигнал, состоящий из двух синусоидальных сигналов
одинаковой амплитуды, но разной угловой частоты
Суммарный сигнал состоит из двух гармоник. Угловая частота одной гармоники равна 1
рад/с, а угловая частота второй гармоники равна 15 рад/с.
Сигнал будет выглядеть следующим образом
Пусть имеется некоторое устройство, которое воспринимает этот сигнал и дискретизирует
его. То есть преобразует сигнал в вектор yy, элементами которого являются числа равные
амплитуде сигнала в дискретные моменты времени.
Моменты времени отстоят друг от друга на величину d равную
Вектор yy получим с помощью задания ранжированной переменной i и формулы для оп-
ределения элементов вектора.
2. Локальное присваивание
← (Локальное присваивание) - локальное присваивание. Средство для присваива-
ния локальной переменной какого либо значения. Локальная переменная-это переменная,
видимая только внутри вычислительного блока.
Пример. Объявим внутри вычислительного блока локальную переменную y и присвоим ей
значение аргумента функции x.
Пусть функция f(x) вычисляет квадрат аргумента. Введём ещё одну локальную перемен-
ную, которой присвоим это значение.
Функции присваивается значение, которое определяется в последней строке вычислитель-
ного блока (при рассмотрении ключевого слова Return узнаем, как присваивать функции
другое значение)
Можно явно указывать возвращаемое значение с помощью ключевого слова Return
(Вернуть).
После этого можно будет использовать функцию f(x) для решения задач.
Например, вычислим квадрат числа 3
f(3)=9.
Билет 14
1. Решение обыкновенного дифферециального уравнения с помощью функции odesolve.
2. Двумерный график в полярной системе координат.
1. Решение обыкновенного дифферециального уравнения с помощью функции odesolve.
Решим обыкновенное дифференциальное уравнение, описывающее процесс заряда
конденсатора, с помощью функции odesolve (ode –это акроним от словосочетания ordinary
differential equation, т.е. обыкновенное дифференциальное уравнение, а solve- решать). С
помощью этой функции можно решать одно дифференциальное уравнение разных поряд-
ков. Коэффициенты и переменные должны быть безразмерными величинами. В вычисли-
тельном блоке Given записывается дифференциальное уравнение и начальные условия.
Символы дифференцирования берутся из панели Math/Calculus. Знаки равенства берутся
из панели Math/Boolean. Для данного примера функция odesolve имеет два аргумента:
первый аргумент t-независимая переменная дифференциального уравнения; второй аргу-
мент 10- диапазон изменения независимой переменной.
Из графика видно, что напряжение на обкладках конденсатора не может изменить-
ся скачком, а меняется плавно.
В общем случае функция odesolve может иметь четыре аргумента.
2. Двумерный график в полярной системе координат.
1. На рабочем листе укажем функцию, которую надо визуализировать (начертить)
Угловая переменная θ:=0,0.1..7 задаётся как ранжированная переменная
Радиальная фунция r(θ):=θ
r(θ):=θ
θ:=0,0.1..7
2. Из панели Math/Graph Toolbar вызовем панель Graph
3. Щёлкнем левой кнопкой мыши по тому месту рабочего листа, где хотим по-
лучить график функции. Это место обязательно должно быть расположено
ниже определения функции, которое было сделано в пункте 1. Затем надо щёлкнуть левой кнопкой мыши по пиктограмме Polar Plot из панели Graph.
Появится заготовка для полярного графика.
4. В нижний центральный местозаполнитель введём θ-имя аргумента функции.
Аргумент задан как ранжированная переменная. В левый центральный ме-
стозаполнитель введём имя радиальной составляющей функции r(θ). В ре-
зультате получим график функции