Билет 9
1. Нахождение корней полинома с помощью функции polyroots.
2. Использование программных модулей MathCad для создания циклического вычислительного
процесса с оператором while.
1. В Mathcad’e имеется специальная функция polyroots, которая предназначена для
нахождения корней полинома. Аргументом этой функции является вектор коэффициентов
полинома. Функция возвращает вектор комплексных корней полинома.
Вектор коэффициентов формируется таким образом, чтобы индексы коэффициен-
тов полинома и индексы элементов вектора совпадали.
Найдём корни полинома 2-ой степени
ݔ ∙ 1 = (ݔ)
ଶ + 5 ∙ ݔ
ଵ + 6
Вектор коэффициентов полинома можно задать или в виде вектора
Или в виде отдельных элементов вектора
2. Использование программных модулей MathCad для создания циклического вычислитель-
ного процесса с оператором while.
Пример. Вычислим сумму ряда
для чисел из диапазона |x|>1. Погрешность
вычисления не должна превышать величину d. Здесь неизвестно число повторений цикла,
поэтому надо использовать цикл while.
Билет 10
1. Вычисление определённого и неопределённого интегралов.
2. Операторы break, continue, return.
1.Для вычисления неопределённого интеграла подынтегральной функции надо щёлкнуть
левой кнопкой мыши по пиктограмме Indefinite Integral из панели Calculus.
Появится шаблон для ввода подынтегральной функции
Для вычисления неопределённого интеграла подынтегральной функции надо щёлкнуть
левой кнопкой мыши по пиктограмме Indefinite Integral из панели Calculus.
Появится шаблон для ввода подынтегральной функции
Вычислим площадь фигуры ограниченной положительной полуволной синусоиды
и осью абсцисс.
Если один из пределов интегрирования или оба предела равны бесконечности, то этот
предел вводится с помощью пиктограммы Infinity из панели Calculus.
Вычислим площадь фигуры, образованной осью ординат, осью абсцисс и экспонентой с
отрицательным показателем степени.
2.
Оператор continue
Рассмотрим пример использования оператора continue.
Вычислим сумму нечётных целых чисел с использование оператора continue.
В цикле for пропускаем суммирование, если число i будет чётным.
Оператор break.
Рассмотрим пример использования оператора break.
Вычислим сумму случайных чисел. Прекратим вычисления, когда значение случайного
числа станет отрицательным.
Оператор return
Для создания нескольких точек выхода из функции используется оператор Return
Пусть функция возвращает первое отрицательное число из множества равномернораспре-
делённых случайных чисел. Если отрицательных чисел не окажется, то пусть функция
возвращает последнее случайное число.
Билет 11
1. Дифференцирование функций.
2. Ранжированные переменные.
2. Для визуализации используется массив данных, который называется ранжированной пере-
менной. Ранжированная переменная-это массив данных. Массив-это упорядоченная совокупность
однотипных данных.
Ранжированная переменная задаётся двумя способами:
С указанием двух параметров (например, зададим ранжированную переменную с указани-
ем двух параметров t:= -20..20);
С указанием трёх параметров(например, зададим ранжированную переменную с указани-
ем трёх параметров t:= -15,-14.5..20);
Задание ранжированной переменной с указанием трёх параметров.
Если требуется создать ранжированную переменную, значения которой не являются целы-
ми числами, то в добавок к двум вышеуказанным параметрам требуется ввести третий параметр,
который располагается непосредственно за первым параметром и отделяется от него запятой.
Шаг прогрессии в этом случае будет равным разности между двумя левыми параметрами.
Например, зададим ранжированную переменную, значения которой лежат в диапазоне от
-5 до 5, а шаг прогрессии равен 0.1. Задание подобной ранжированной переменной будет выгля-
деть следующим образом t:= -5, -4.9..5.
1. Для вычисления первой производной функции надо щёлкнуть левой кнопкой мыши по
пиктограмме Derivate из панели Calculus.
Надо ввести дифференцируемую функцию и нажать левой кнопкой мыши на пиктограмму
Evaluate Symbolically на панели Math/Evaluate Toolbar. Например, вычислим производную
тангенса.
При всех символьных вычислениях надо аккуратно формировать сценарии вычисления,
так как, если ранее будет определена переменная y в виде ранжированной переменной
вместо производной будет выведен вектор численных значений производной