21.5. Вопросы динамики электропривода

Изменения нагрузки рабочей маши­ны, напряжения, подводимого к привод­ному электродвигателю, или частоты сети, а также пуски и торможения машинного агрегата сопровождаются электромагнитными, электромеханиче­скими и тепловыми переходными про­цессами. Продолжительность этих про­цессов и характер изменения скорости движения агрегата определяются дина­микой работы его звеньев. Поэтому ниже даны краткие сведения о динамике электропривода.

Элементы машинного агрегата ки­нематически связаны между собой. Вследствие этого задача исследования

процесса изменения скорости движения различных элементов независимо от характера этого движения — вращатель­ного или поступательного — сводится к определению характера изменения ско­рости движения одного из них. В прак­тике электропривода преобладают ма­шинные агрегаты, в которых все или большинство движущихся элементов вращаются. При этом изменение частоты вращения любого элемента может быть определено из уравнения равновесия моментов — уравнения движения элект­ропривода. В случае постоянства мо­ментов инерции всех элементов машин­ного агрегата это уравнение, отнесен­ное к валу, вращающемуся с угловой скоростью со, имеет следующий вид:

где М — момент электродвигателя, Н∙м; М_с — статический момент сопротивле­ния, действующий со стороны рабочей машины, Н-м; J — момент инерции агрегата, кг∙м².

Величины, входящие в уравнение (21.36), могут быть отнесены к угловой скорости вращения любого элемента ра­бочей машины. Однако удобнее их относить к угловой скорости вращения вала электродвигателя.

Моменты М и М_с в зависимости от направления их действия и принятого положительного направления вращения электропривода могут иметь как поло­жительные, так и отрицательные знаки. Вращающий момент электродвигателя, направленный в сторону движения элект­ропривода (т. е. момент в двигательном режиме), считают положительным, а направленный против движения — от­рицательным; перед статическим момен­том, препятствующим движению, ставят отрицательный знак, а перед моментом, являющимся движущим,— положитель­ный.

Момент, равный разности между мо­ментом электродвигателя и статическим моментом сопротивления, т.е. М — М_с = =М_д, называется избыточным или динамическим моментом. Этот мо­мент, являясь результатом совместного

действия моментов М и М_с, вызывает изменение частоты вращения (а следо­вательно, и кинетической энергии) ма­шинного агрегата, причем знак углового ускорения определяется знаком динами­ческого момента.

Момент инерции является мерой инерции вращающегося тела и представ­ляет собой величину, определяемую выражением

где т_n — масса гс-частицы тела, кг; r_n — расстояние от оси вращения до и-час-тицы тела, м.

Это выражение неудобно для исполь­зования, а полученные по нему оконча­тельные формулы даже для тел неслож­ной формы оказываются весьма гро­моздкими. Поэтому часто момент инерции любого тела определяют через его массу и радиус инерции:

где т — масса вращающегося тела, кг; R_i - радиус инерции, м.

В каталогах на электродвигатели и рабочие машины часто вместо мо­мента инерции или радиуса инерции ротора электродвигателя и вращающейся части машины указан их маховой мо­ментН∙м², который связан с мо­ментом инерции, кг∙м², соотношением

где G — сила тяжести ротора элект­родвигателя или вращающейся части машины, Н; D — диаметр инерции, м; g - ускорение свободного падения, м/с². Если подставить (21.39) в (21.36) и учесть, что то уравнение

движения электропривода примет вид

При расчетах движения электропри­вода моменты М, M_c, М_д, а также частоту вращения агрегатов обычно вы­ражают в относительных единицах, при­чем за единицу измерения моментов

принимают номинальный момент элект­родвигателя М_ном, а за единицу измере­ния частоты вращения — синхронную частоту вращения (для электродвигате­лей переменного тока) или частоту вра­щения идеального холостого хода (для электродвигателей постоянного тока)

и

где n₀ — синхронная частота вращения или частота вращения идеального хо­лостого хода, об/мин.

Из (21.40)-(21.42) следует

или

где

имеет размерность времени, с, и назы­вается механической постоян­ной времени агрегата. Эта постоян­ная является важным параметром ма­шинного агрегата, так как определяет его поведение в переходных процессах. Если не учитывать механические и вентиляционные потери в электродви­гателе, то его номинальный момент, Н∙м, и номинальная мощность, кВт, связаны соотношением

причем для синхронных двигателей n_ном= n₀, а для асинхронных двигателей n_ном<n₀, поэтому механическая постоян­ная времени агрегата, с, равна

Уравнение движения (21.43) позволяет определить продолжительность перехо-

да машинного агрегата от одной час­тоты вращения к другой:

Припро-

должительность пуска агрегата численно равна T_J. Таким образом, механическая постоянная времени машинного агре­гата представляет собой время, за кото­рое агрегат под действием постоянного динамического момента, равного поми­нальному моменту электродвигателя, разгоняется из неподвижного состоя­ния до синхронной частоты вращения (если используется электродвигатель переменного тока) или частоты враще­ния идеального холостого хода (если используется электродвигатель посто­янного тока).