17.2. Погрешности трансформаторов тока

Для трансформатора тока, как для любого трансформатора, справедливо равенство

где I₀ — ток намагничивания.

Из этого выражения следует, что погрешности трансформатора тока оп­ределяются током намагничивания. По­следний зависит от конструкции транс­форматора и магнитных свойств стали магнитопровода. При заданной конст­рукции трансформатора его погрешно­сти зависят от первичного тока и нагрузки.

Для определения погрешности транс­форматора тока необходимы следующие данные: коэффициент К_ном и п, сопро­тивления вторичной обмотки Х₂ и R₂, сопротивления нагрузки X и R, харак­теристика намагничивания стали. Со­противления, ток и напряжение вторич­ной цепи должны быть приведены к числу витков вторичной обмотки следу­ющим образом:

На основании перечисленных данных может быть составлена схема замеще­ния, аналогичная схеме замещения транс­форматора напряжения (см. рис. 16.1), и построена векторная диаграмма (рис. 17.1).

В основу векторной диаграммы по­ложен вектор приведенного вторичного тока I’₂, направленный по вертикальной оси. Векторы I’₂R' и jI’₂X' представля­ют собой падения напряжения от вто­ричного тока I’₂ в активном и индук­тивном сопротивлениях внешней цепи,

U’₂— напряжение у зажимов вторичной обмотки. Добавляя к вектору напряже­ния U’₂ векторы падений напряжения в активном и индуктивном сопротивле­ниях вторичной обмотки, получаем век­тор вторичной ЭДС E’₂. Последняя на­водится магнитным потоком Ф, сдвину­тым по фазе на 90° и образуемым в результате совместного действия МДС первичной обмотки F₁=I₁w₁ и МДС вторичной обмотки F₂=I₂w₂. Результи­рующая МДС F₀, равная I₀w₁, может быть представлена как разность

или

откуда

Ток намагничивания I₀ сдвинут по фазе относительно магнитного потока на угол ψ, определяемый потерями мощности от вихревых токов и перемаг-ничивания. Ток намагничивания при за­данном значении Е₂ может быть опре­делен с помощью кривой намагничива-

ния Е₂ (I₀). Геометрическое суммирова­ние токов I₀ и I’₂ дает вектор первич­ного тока I₁.

Определим с помощью векторной диаграммы погрешности трансформато­ра тока, у которого отношение чисел витков равно номинальному коэффици­енту трансформации. При этом условии токовая погрешность, %, в соответствии с выражением (17.2) может быть пред­ставлена следующим образом:

или

При определении угловой погреш­ности трансформатора тока угол δ, рад,

ввиду малости можно принять равным его синусу, т. е.

Из выражений (17.4) и (17.5) видно, что погрешности зависят от отношения I₀/I₁. Ток намагничивания в свою оче­редь зависит от первичного тока и на­грузки.

Зависимость погрешностей трансфор­матора тока от первичного тока можно проследить с помощью кривой намагни­чивания В(Н) (рис. 17.2, а), поскольку при заданной нагрузке индукция В в магнитопроводе приблизительно про­порциональна первичному току, а напря­женность магнитного поля H пропор­циональна току намагничивания. При некотором токе I₁ погрешности про­порциональны тангенсу угла β наклона секущей, проведенной из начала коорди­нат к точке, соответствующей току I₁. Как видно из рис. 17.2, б, кривые токо­вой и угловой погрешности имеют U-образную форму. Наименьшие по­грешности получаются при первичном токе, соответствующем максимуму маг­нитной проницаемости (точка т), при индукции (амплитудное значение) 0,6 — 0,8 Тл. Поскольку индукция, соответ­ствующая номинальному первичному току, значительно меньше этих значе­ний, то наименьшие погрешности име­ют место при первичном токе, превы­шающем номинальный в несколько раз. В области еще больших токов, что име­ет место при КЗ, магнитопровод насы­щается и погрешности трансформатора резко увеличиваются.

Зависимость погрешностей трансфор­матора тока от нагрузки. Наименьшие погрешности имеют место при замкну­той накоротко вторичной обмотке (Z = = 0). При включении приборов нагруз­ка увеличивается, что ведет к возраста­нию ЭДС и, следовательно, индукции и тока намагничивания. Таким образом, увеличение нагрузки приводит к воз­растанию погрешностей, что видно из рис. 17.2, б и в. В пределе при размыка­нии вторичной цепи (Z = ∞) результи­рующая МДС становится равной МДС

первичной обмотки, т. е. она резко уве­личивается. Магнитная индукция, а вме­сте с ней и потери мощности в магни-топроводе возрастают по сравнению с их нормальными значениями. Кривая индукции вследствие насыщения стали матнитопровода имеет вид трапеции (рис. 17.3), а ЭДС у зажимов вторичной обмотки становится остроконечной. Пи­ки напряжения могут достигать несколь­ких тысяч вольт, что представляет опасность для людей и для изоляции аппарата. Поэтому работу трансформа­тора тока с разомкнутой вторичной обмоткой не допускают.

Увеличение угла сдвига φ₂ между током и напряжением во вторичной обмотке (угол φ₂ близок к углу α) при­водит, как это следует из выражений (17.4) и (17.5), к увеличению токовоц и уменьшению угловой погрешностей.

Витковая коррекция. Нагрузка транс­форматора тока представляет собой, как правило, активно-индуктивное со­противление. Из векторной диаграммы (рис. 17.1) видно, что при п = К_ном токо­вая погрешность всегда отрицательна, т. е. приведенный вторичный ток меньше первичного тока. Чтобы увеличить точ­ность измерений, принято при конструи­ровании и изготовлении трансформато­ра тока выбирать отношение чисел вит­ков несколько меньшим номинального коэффициента трансформации, что до­стигается уменьшением числа витков вторичной обмотки по отношению к значению, соответствующему равенству

Векторная диаграмма трансформато­ра, выполненного с витковой коррекци­ей, строится так же, как указано выше. Однако отсчет токовой погрешности должен производиться не от конца век­тора (точка С на рис. 17.1), а от точки С', соответствующей концу вектора. Расстояние междуточками С и С' соответствует витковой коррекции

В результате характеристики токо­вых пог решностей трансформатора с витковой коррекцией (кривые 2 на рис. 17.4) расположены выше характе­ристик, соответствующих условию п = = К_ном (кривые 1), причем в зависи­мости от первичного тока и вторичной нагрузки токовая погрешность может оказаться как положительной, так и отрицательной. Погрешности трансфор­матора рассматриваемого класса точно­сти не должны выходить за пределы ломаной линии, состоящей из отрезков, проведенных через точки предельных погрешностей, соответствующих этому классу. Кривые 3 (рис. 17.4) соответству-

ют нормированным пределам токовой погрешности для трансформаторов клас­са точности 0,5. Поправку на число вит­ков выбирают так, чтобы характеристи­ки токовых погрешностей не выходили за установленные пределы (табл. 17.1).

На угловую погрешность витковая коррекция влияния не оказывает.

Зависимость погрешностей трансфор­матора тока от конструктивных парамет­ров. Решающее влияние на характеристи­ки трансформатора тока имеют разме­ры магнитопровода и магнитные свой­ства стали. Для выяснения этих зависи­мостей преобразуем выражения для по­грешностей (17.4) и (17.5). Из закона полного тока можно определить намаг­ничивающий ток, А:

где Н — напряженность магнитного по­ля, А/м; l — средняя длина линии маг­нитной индукции, м; В — магнитная ин­дукция, Тл; μ - относительная магнит­ная проницаемость стали; μ₀ — магнит­ная постоянная, Гн/м.

Индукция связана с ЭДС зависи­мостью

где s_м - площадь поперечного сечения магнитопровода, м².

Пренебрегая сопротивлением вто­ричной обмотки трансформатора, ЭДС можно представить как

В соответствии с этими уравнения­ми зависимости (17.4) и (17.5) для токо­вой и угловой погрешностей приводятся к виду

Из этих выражений следует, что токовая и угловая погрешности транс­форматора тока при прочих равных условиях уменьшаются при увеличении

сечения магнитопровода и при умень­шении средней длины линии магнитной индукции. По мере увеличения сечения магнитопровода индукция уменьшается, минимум погрешности смещается в об­ласть большего тока и характеристика погрешности становится более пологой. Сечение магнитопровода из стали сред­него качества выбирают таким образом, чтобы индукция (амплитудное значение), соответствующая наибольшему первич­ному току и номинальной нагрузке трансформатора, не превышала 0,08 — 0,1 Тл.

Для изготовления трансформаторов тока используют тонколистовую сталь. Наибольшее применение получила ани­зотропная холоднокатаная сталь марок 3413 и 3414. Эта сталь поступает на завод-изготовитель в виде рулонов, лис­тов или резаной ленты и имеет с одной стороны электроизоляционное термо­стойкое покрытие толщиной не более 5 мкм. Магнитопроводы подвергаются на заводе специальному отжигу для восстановления структуры, которая мо­жет быть частично нарушена при транс­портировке и обработке.

Из выражений (17.6) и (17.7) видно также, что погрешности трансформато­ра тока обратно пропорциональны квад­рату числа витков вторичной и, следо­вательно, первичной обмотки. Увеличе­ние числа витков вторичной обмотки позволяет уменьшить индукцию и на­магничивающий ток или при сохранении той же индукции уменьшить сечение магнитопровода. Однако увеличение чис­ла витков первичной обмотки связано с понижением электродинамической и термической стойкости трансформатора тока. Поэтому к многовитковым пер­вичным обмоткам прибегают лишь в тех случаях, когда необходимая степень точ­ности не может быть получена при одном витке (подробнее — см. § 17.4).