21.2. Асинхронные электродвигатели

Наибольшее применение в электро­приводе нашли асинхронные электро­двигатели, так как они сравнительно просты в конструктивном отношении и надежны в работе, имеют относительно небольшие габариты и стоимость, обла-

дают сравнительно высоким КПД, не требуют дополнительных агрегатов или преобразователей переменного тока в постоянный (как этого требуют син­хронные двигатели и двигатели постоян­ного -тока), отличаются простотой управ­ления.

Эксплуатационные свойства асин­хронных электродвигателей опреде­ляются не только их механическими ха­рактеристиками, но и зависимостями тока статора и коэффициента мощности от скольжения, а также рядом парамет­ров, таких как кратность максимального момента, кратность пускового тока, кратность пускового момента, крити­ческое скольжение и др. Эти характе­ристики и параметры неодинаковы у асинхронных электродвигателей с фаз­ным ротором (или с простой беличьей клеткой) и у короткозамкнутых электро­двигателей с глубоким пазом (или с двойной беличьей клеткой), поэтому ниже они рассмотрены отдельно.

Характеристики и параметры элек­тродвигателей с фазным ротором и простой беличьей клеткой на роторе. При анали­тическом исследовании характеристик асинхронных электродвигателей обычно принимают ряд допущений: считают не зависящими от насыщения стали сопро­тивления рассеяния обмоток статора и ротора, а также сопротивление намагни­чивания электродвигателя; пренебре­гают добавочными потерями от потоков рассеяния и гармоническими состав­ляющими вращающего момента незави­симо от причины возникновения послед­них. А у электродвигателей с фазным ротором и с простой беличьей клеткой на роторе часто пренебрегают также из­менением параметров обмотки ротора с изменением скольжения. При указанных допущениях все характеристики электро­двигателей с фазным ротором и с простой беличьей клеткой на роторе могут быть получены из Т-образной эквивалентной схемы замещения, которая представлена на рис. 21.2. Здесь и далее приняты сле­дующие обозначения: U₁ — фазное на­пряжение на выводах статора (напряже­ние сети); R­₁ и X₁ - активное сопротив­ление и индуктивное сопротивление рас-

сеяния обмотки статора; R₂ и Х₂ — ак­тивное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния ротора, приве­денные к обмотке статора; R₀ — активное сопротивление ветви намагничивания, определяемое потерями от гистерезиса и вихревых токов; Х₀ - индуктивное со­противление ветви намагничивания, со­ответствующее основному магнитному потоку электродвигателя; I₁, I₀, и I₂ — соответственно ток статора, ток намаг­ничивания и приведенный к обмотке статора ток ротора; Е — ЭДС электро­двигателя, определяемая его основным магнитным потоком; скольжение электродвигателя; ω — угло­вая скорость ротора; — син­хронная угловая скорость ротора; f₁ — частота тока статора; р — число пар по­люсов электрической машины.

В соответствии со схемой замещения электродвигателя электромагнитная мощность, передаваемая от статора к ротору, потери мощности в обмотке ротора и полная механическая мощ­ность, развиваемая электродвигателем, определяются выражениями

Ток статора (в комплексной форме)

где

и приведенный к обмотке статора ток ротора (также в комплексной форме)

Из (21.6) и (21.5) можно получить следующее выражение для приведенного тока ротора:

где

Обычно активные сопротивления R₁ и R₀ значительно меньше индуктивного сопротивления X₀, поэтому с достаточ­ной точностью можно считать

При этом приведенный ток ротора

и его действующее значение

После подстановки (21.9) в (21.2) вы­ражение для электромагнитной мощ­ности принимает вид

Электромагнитный момент асин­хронной машины

Выражение (21.10) показывает, что даже при постоянстве параметров асин­хронной машины ее электромагнитный момент является сложной функцией скольжения. Если определить первую производную dM_эм/ds и приравнять ее нулю, то найдем критическое скольже­ние

при котором электромагнитный момент оказывается максимальным:

Знак плюс в выражениях (21.11) и (21.12) соответствует работе асинхрон­ной машины в режиме электродвигателя (или электромагнитного тормоза, если s_кр > 1), а знак минус — в режиме генера­тора.

Активное сопротивление R₁ обычно значительно меньше индуктивного со­противления (X₁+cX₂), определяю­щего приведенный ток ротора. Поэтому вместо (21.11) и (21.12) можно использо­вать более простые соотношения:

и

Полученные выражения показывают, что максимальный электромагнитный момент асинхронной машины пропор­ционален квадрату подведенного напря­жения и не зависит от активного сопро­тивления ротора, а критическое сколь­жение пропорционально этому сопро­тивлению и не зависит от напряжения.

Вращающий момент асинхронного электродвигателя (полезный момент на валу) М меньше электромагнитного момента М_эм из-за наличия момента механических потерь АМ_мех:

Обычно вращающий и электромаг­нитный моменты выражают в долях соответствующих номинальных момен­тов. При этом кратности моментов М/М_ном и М_эм/М_эм.ном связаны соотно­шением :

где ΔМ_{мех.ном} — момент механических по­терь при номинальном режиме работы эл ектр одв игател я.

Поскольку момент механических по­терь нагруженного электродвигателя значительно меньше электромагнитного момента, в соответствии с (21.13) при любом скольжении электродвигателя допустимо принимать кратность мо­мента на валу равной кратности элект­ромагнитного момента. Поэтому из (21.10) — (21.12) можно получить сле­дующее выражение:

где

Последнее отношение, называемое кратностью максимального момента, является важным парамет­ром электродвигателя, так как характе­ризует его перегрузочную способность. Оптимальные значения кратности мак­симального момента асинхронных элек­тродвигателей нормированы. В зависи­мости от типа электродвигателя, его номинальной мощности, частоты враще­ния и назначения они составляют 1,7 — 3,4.

Выражение (21.14) называют уточнен­ным уравнением механической характе­ристики асинхронной машины. Постро­енная по нему механическая характе­ристика асинхронного электродвигателя показана на рис. 21.3.

Если значения активных сопротив­лений обмоток статора и ротора электро­двигателя неизвестны, то при отсутствии в цепи ротора добавочных сопротивле­ний можно принятьТогда

Для крупных асинхронных электро­двигателей часто используют еще более простое выражение механической харак­теристики :

Часть механической характеристики электродвигателя, соответствующая скольжениям 0 ≤ s ≤ s_кр, называется областью статической устой­чивости электрической машины, так как только в этой области возможно продолжительное существование уста­новившегося режима ее работы. Рабо­чая область характеристики меньше области статической устойчивости. Ей соответствуют скольженияпричем номинальное скольжение s_ном обычно в 4—5 раз меньше критического.

В рабочей области механическая ха­рактеристика электродвигателей прак-

тически линейна. Если скольжение дви­гателя близко к номинальному, то мож­но принимать'

Характерным и важным параметром асинхронных электродвигателей являет­ся кратность пускового мо­мента, которая представляет собой отношение пускового момента, разви­ваемого двигателем при номинальном напряжении на его зажимах, к номиналь­ному моменту двигателя. Выражение для кратности пускового момента можно получить из уравнения механической характеристики электродвигателя при подстановке в него s = 1. Так, из уравне­ния (21.17) следует

При отсутствии в цепи ротора доба­вочных сопротивленийпоэтому

Кратность пускового момента обыч­но лежит в пределахпричем меньшие значения имеют тихоходные электродвигатели.

Другим важным параметром асин­хронных электродвигателей является кратность пускового тока, представляющая собой отношение пуско­вого тока двигателя при номинальном напряжении на его зажимах к номиналь­ному току:

где— сопротивление короткого замы­кания электродвигателя, т. е. его сопро­тивление при неподвижном роторе.

Кратность пускового тока электро­двигателей обычно указывается заводом-изготовителем. Для асинхронных элек­тродвигателей с простой беличьей клет­кой на роторе она составляет 4 — 7, возрастая с увеличением номинальной мощности электродвигателей и их частоты вращения.

На характеристики и основные пара­метры асинхронных электродвигателей

существенное влияние оказывают вклю­ченные резисторы или другие элементы, обладающие сопротивлением. При вклю­чении в цепь ротора электродвигателя резистора, имеющего сопротивление R_д, как показывают выражения (21.12) и (21.11), максимальный момент остается неизменным, а критическое скольжение увеличивается в (R₂ + R_д)/R₂ = n раз (рис. 21.4, а); увеличиваются также крат­ность пускового момента и рабочее скольжение двигателя. Возможность видоизменять механические характе­ристики электродвигателей с фазным ротором путем введения в ротор регули­руемого резистора широко используют для увеличения пускового момента

и регулирования частоты вращения та­ких электродвигателей.

Обычно асинхронные электродви­гатели связаны с источниками электро­энергии не непосредственно, а с помощью трансформаторов, реакторов, кабелей и других элементов. Это приводит к тому, что даже при постоянстве напряжения на шинах источников электроэнергии напряжение на зажимах электродвига­телей оказывается зависящим от их скольжения, так как изменение послед­него приводит к значительному изме­нению сопротивления электродвигателей (см. ниже). Чтобы упростить анализ ра­боты двигателей в этих условиях, целе­сообразно исходить не из действитель­ного напряжения на их зажимах, а из напряжения на шинах источника, рас­сматривая при этом составляющие внеш­него сопротивления R_вш и Х_вш как части активного сопротивления и индуктив­ного сопротивления рассеяния обмотки статора электродвигателя. В этом случае остаются в силе все ранее полученные выражения для характеристик и пара­метров асинхронных электродвигателей, только в них вместо R₁ и X₁ необходимо подставлять соответственно R_вш + R₁ и X_вш + X₁. На основании (21.11), (21.12) и (21.18) можно сделать вывод, что подключение асинхронного электродви­гателя не непосредственно к сборным шинам источника электроэнергии, а через какой-либо элемент, обладающий актив­но-индуктивным сопротивлением, при­водит к уменьшению его критического скольжения, а также максимального и пускового моментов (рис. 21.4, б). Оче­видно, если последовательно с обмоткой статора электродвигателя включить не индуктивное, а емкостное сопротивление, то критическое скольжение, максималь­ный и пусковой моменты, наоборот, воз­растут, так как такое сопротивление ком­пенсирует индуктивное сопротивление рассеяния обмоток машины.

В некоторых случаях, например при анализе процессов пуска и самозапуска асинхронных электродвигателей, необ­ходимо знать эквивалентное (входное) сопротивление каждого двигателя при разных скольжениях. Это сопротивление

в соответствии со схемой замещения, приведенной на рис. 21.2, равно

и является функцией скольжения.

Выражение (21.20) при подстановке в него Z₁, Z₂ и Z₀ в комплексной форме оказывается весьма громоздким. Более простое выражение для эквивалентного сопротивления можно получить, если положить R₀ = 0 и учесть (21.8, а). Тогда из (21.20) следует

где

Если дополнительно положить R₁ ≈ 0 и учесть, что при этом в соответствии с (21.11а)

то

поэтому модуль эквивалентного сопро­тивления

и фазный угол

При скольжениях s >> s_кр в этих выра­жениях можно принимать

поэтому сопротивление Z_к в соответствии с (21.24) равно

Характер изменения эквивалентного сопротивления асинхронного электро­двигателя с изменением скольжения иллюстрирует кривая на

рис. 21.5, которая построена для электро­двигателя с s_кр = 0,06; с₁ = c₂ = 1,04; Если при увеличении скольжения от нуля до критического эквивалентное сопротивление двигателя уменьшается весьма быстро, то даль­нейшее увеличение скольжения сопро­вождается незначительным его умень­шением, особенно в области больших скольжений. Это обстоятельство позво­ляет при приближенных расчетах про­цессов пуска, самозапуска и выбега электродвигателей принимать экви­валентное сопротивление каждого элек­тродвигателя в диапазоне скольженийнеизменным и равнымZ_к.

На рис. 21.5 приведена также кривая зависимости угла φ_эк от скольжения. Она построена в соответствии с (21.25) и показывает, что при больших сколь­жениях эквивалентное сопротивление асинхронного электродвигателя близко к чисто индуктивному; по мере сниже-

ния скольжения уголсначала умень­шается, а затем, достигнув минимума, быстро возрастает. Последнее объясня­ется. одновременным увеличением тока намагничивания и уменьшением тока ротора.

Ток статора асинхронного электро­двигателя при любом скольжении об­ратно пропорционален сопротивлению Z_эк, поэтому при увеличении скольже­ния электродвигателя от 0 до s_кр он резко возрастает, а затем при дальней­шем увеличении скольжения, медленно изменяясь, приближается к пусковому току.

Характеристики электродвигателей с переменными параметрами ротора

Рассмотренные выше асинхронные электродвигатели с простой беличьей клеткой на роторе и с фазным ротором не нашли широкого применения, так как первые имеют сравнительно неболь­шие пусковые моменты и значительные пусковые токи, а вторые из-за наличия контактных колец и пусковых реостатов существенно уступают электродвигате­лям с короткозамкнутым ротором с точки зрения надежности в работе и простоты управления. Значительно чаще используются асинхронные электродви­гатели с короткозамкнутым ротором, но с пазами особой конструкции и соответственно особой формой попереч­ного сечения обмотки ротора. Такие электродвигатели имеют высокий КПД в нормальном режиме и не менее на­дежны в работе, чем асинхронные элект­родвигатели с простой беличьей клеткой. В то же время они имеют улучшенные пусковые характеристики: значительно больший пусковой момент и несколько меньший пусковой ток. Улучшение их пусковых характеристик получено за счет особой конструкции обмотки рото­ра; при этом с увеличением скольжения ротора активное сопротивление этой обмотки увеличивается, а индуктивное сопротивление рассеяния, наоборот, уменьшается.

Электродвигатели с переменными параметрами обмотки ротора могут

быть разбиты на две группы: 1) электро­двигатели с одной обмоткой на роторе; 2) электродвигатели с двумя обмотками на роторе. У первых изменение пара­метров обмотки ротора с изменением скольжения происходит вследствие пере­распределения тока по сечению стерж­ней этой обмотки, а у вторых — вслед­ствие перераспределения тока между двумя обмотками.

Формы поперечного сечения стерж­ней и соответственно пазов ротора у двигателей с переменными параметра­ми R₂ и Х₂ и одной обмоткой на роторе могут быть весьма разнообразны (рис. 21.6). Наибольшее распространение нашли электродвигатели с прямоуголь­ным пазом (рис. 21.6, а), высота которого превышает ширину в 8—10 раз. В пазы заложены неизолированные медные стержни соответствующего сечения, и их

концы с обоих торцов ротора соединены между собой с помощью медных колец.

В начале разбега электродвигателя, когда частота тока, наводимого в обмот­ке ротора, равна частоте сети или не­сколько меньше ее, в стержнях ротора возникают значительные противо-ЭДС, которые существенно изменяют распре­деление тока по сечению стержней. Эффект вытеснения тока здесь обуслов­лен не только соответствующей формой поперечною сечения стержней, но и не­симметрией магнитной системы относи­тельно стержней (сталь имеется только с трех сторон от каждого стержня). При этом магнитные силовые линии потоков рассеяния стержней смещаются к ниж­ним частям пазов (рис. 21.7, а), вытесняя ток стержней по направлению к воздуш­ному зазору; нижние части стержней становятся практически нерабочими (рис. 21.7, б). Таким образом, вытеснение тока в стержнях ротора в процессе пуска приводит к уменьшению сечения рабочей части стержней по сравнению с фактическим сечением и к уменьшению пазового потока рассеяния рабочей части, в результате чего активное сопро­тивление обмотки ротора электродвига­теля увеличивается, а индуктивное со­противление рассеяния уменьшается. По мере увеличения частоты вращения ро­тора электродвигателя частота тока в роторе уменьшается, эффект вытеснения тока в стержнях проявляется меньше и рабочая часть стержней ротора увели­чивается.

У электродвигателей с колбообраз-ной, трапецеидальной и двухступенчатой формами поперечного сечения стержней ротора (рис. 21.6, б, в, г) эффект увеличе­ния активного сопротивления R₂ с увеличением скольжения проявляется еще сильнее, а эффект уменьшения индуктивного сопротивления Х₂ не­сколько слабее, чем у электродвигателей с прямоугольной формой сечения стерж­ней. Кроме того, такие электродвигатели более надежно работают при больших частотах вращения, так как механические напряжения в стержнях ротора от пуско­вых токов у них существенно меньше, чем в прямоугольных стержнях. Поэто-

му электродвигатели с колбообразной, трапецеидальной и двухступенчатой формами поперечного сечения стержней ротора находят применение там, где необходимо иметь повышенные пуско­вые моменты и большие частоты вра­щения.

У рассмотренных электродвигателей с одной обмоткой на роторе и пере­менными параметрами этой обмотки кратность пускового момента составляет 0,8— 1,2 и кратность пускового тока 4 — 5, в то время как у электродвигателей с простой беличьей клеткой они соот­ветственно равны 0,25 — 0,3 и 6 — 7. Поэтому в настоящее время электро­двигатели с переменными параметрами обмотки ротора практически вытеснили электродвигатели с простой беличьей клеткой несмотря на то, что вследствие повышенного сопротивления рассеяния роторной обмотки у них несколько меньшие коэффициент мощности и крат­ность максимального момента.

При анализе режимов работы асин­хронных электродвигателей с одной обмоткой на роторе и переменными параметрами этой обмотки могут быть использованы схема замещения асин­хронного электродвигателя с простой беличьей клеткой (см. рис. 21.2) и все выражения, приведенные выше, только R₂ и Х₂ предварительно должны быть представлены в виде аналитических вы­ражений, учитывающих их зависимость от скольжения. Однако даже для элект­родвигателей с пазами прямоугольного сечения эти выражения оказываются весьма сложными. Поэтому изменение параметров R₂ и Х₂ с изменением скольжения обычно учитывают прибли­женно. В частности, для построения механической характеристики опреде­ляют параметры ротора только при трех значениях скольжения: s = 0, s = 0,5 и s = 1. При изменении скольжения от s = 0 до s_кр параметры ротора остаются практически неизменными, поэтому на­чальную часть характеристики, вплоть до ее максимума, строят по параметрам, определенным при s = 0, используя, например, формулу (21.17). Параметры, определенные при s = 0,5 и s = 1, позво-

ляют найти еще две точки характеристи­ки, соответствующие этим скольжениям. Затем начальную часть характеристики и эти точки соединяют плавной линией.

Электродвигатели с двумя обмотка­ми (клетками) на роторе в конструк­тивном отношении несколько сложнее электродвигателей с глубоким пазом, но имеют более гибкие пусковые характе­ристики при умеренной кратности пуско­вого тока. У таких электродвигателей в верхние пазы заложены стержни из обыкновенной или марганцовистой ла­туни, в нижние пазы — стержни из меди, а между пазами оставлена узкая щель (рис. 21.8, а). Благодаря этому верхняя обмотка обладает относительно боль­шим активным сопротивлением и малым индуктивным сопротивлением рассеяния, а нижняя — небольшим активным сопро­тивлением и сравнительно большим индуктивным сопротивлением рассеяния. Необходимые значения индуктивных со­противлений рассеяния обмоток полу­чают путем соответствующего выбора взаимного расположения пазов для верх­ней и нижней обмоток и размеров воздушной щели между пазами.

При больших скольжениях электро­двигателя частота тока, наводимого в обмотках ротора, значительна и распре­деление этого тока между верхней и нижней обмотками определяется глав­ным образом их индуктивными сопро­тивлениями рассеяния. Поэтому большая часть тока замыкается по верхней об-

мотке. Токи верхней и нижней обмоток различаются и по фазе: если ток верх­ней обмотки почти совпадает по фазе со вторичной ЭДС электродвигателя, то ток нижней обмотки сильно отстает от нее, так как отнощение индуктивно­го сопротивления рассеяния к активному сопротивлению у нижней обмотки в не­сколько раз больше, чем у верхней. Вследствие указанных причин при зна­чительных скольжениях электродвигате­ля большую часть вращающего момента создает ток верхней обмотки (кривая М_п на рис. 21.8, б). На этом основании верх­нюю обмотку называют пусковой.

При уменьшении скольжения элект­родвигателя уменьшается и частота тока, наводимого в роторе, поэтому влияние индуктивных сопротивлений рассеяния обмоток ротора на распределение тока между ними снижается, а роль активных сопротивлений возрастает. В результате этого происходит перераспределение то­ка между обмотками. Уменьшение, ин­дуктивного сопротивления рассеяния нижней обмотки приводит также к уменьшению сдвига по фазе тока этой обмотки относительно вторичной ЭДС электродвигателя. Поэтому с уменьше­нием скольжения электродвигателя уве­личивается роль нижней обмотки в создании его электромагнитного мо­мента (кривая М_р на рис. 21.8, б). При работе электродвигателя с небольшим скольжением распределение тока между верхней и нижней обмотками ротора

определяется практически только их ак­тивными сопротивлениями, вследствие чего большую часть вращающего мо­мента электродвигателя создает нижняя обмотка. По этой причине нижнюю обмотку обычно называют рабочей. Поток рассеяния ротора с двумя обмотками можно представить в виде трех потоков (рис. 21.8, а): потока рас­сеяния Ф_σп, сцепленного только с пуско­вой обмоткой, потока рассеяния Ф_σр, сцепленного только с рабочей обмоткой, а также потока Ф_σр-п. сцепленного с обеими обмотками. Поэтому схема за­мещения асинхронного электродвигате­ля с двумя обмотками на роторе (рис. 21.8, в) содержит три индуктивных сопротивления' рассеяния: Х_{2р – п}, Х_2п и Х_2р, а также активные сопротивления обеих обмоток ротора. С целью упро­щения схемы часто пренебрегают индук­тивным сопротивлением рассеянияХ_{2р - п} .

При построении характеристик элект­родвигателей с двумя обмотками на роторе обычно не считаются с влиянием эффекта вытеснения тока в пределах каждой обмотки. Однако эквивалентное активное сопротивление обеих обмоток ротора R_2эк и соответствующее эквива­лентное сопротивление рассеяния X_2эк оказываются зависящими от скольжения, в чем нетрудно убедиться, если найти эквивалентное сопротивление обеих об­моток R_2эк + X_2эк из рассмотренной схе­мы замещения _ и проанализировать выражения для R_2эк и X_2эк.

Все характеристики электродвигате­лей с двумя обмотками на роторе можно получить с помощью схемы за­мещения. Они могут быть получены также с помощью выражений, выведен­ных ранее для электродвигателей с прос­той беличьей клеткой на роторе, если в них вместо R₂/s и Х₂ ввести соот­ветствующие выражения для R_2эк и X_2эк.

Двухклеточные электродвигатели вы­годно отличаются от глубокопазных по своим рабочим характеристикам: они имеют более высокие коэффициент мощ­ности и кратность максимального мо­мента. Кроме того, при конструировании электродвигателей с двумя обмотками

на роторе сравнительно легко решается задача получения нужных пусковых мо­ментов, вплоть до 2,5 — 3-кратных. Такие электродвигатели несколько сложнее и дороже глубокопазных, поэтому их при­меняют только при необходимости иметь большие пусковые моменты.

При расчетах установившихся и пере­ходных режимов асинхронных электро­двигателей с переменными параметрами обмотки ротора нелинейные зависимос­ти сопротивлений этой обмотки R₂(s)/s и Х₂(s) можно представить как соот­ветственно эквивалентное активное со­противление и эквивалентное индуктив­ное сопротивление роторных ветвей многоконтурной схемы замещения асин­хронного электродвигателя (рис. 21.9), в которой роторная обмотка представ­лена в виде нескольких параллельно включенных ветвей с постоянными зна­чениями сопротивлений R_2i/s и X_2i, где i=1, 2, ..., k.

Неизвестные параметры R_2i/s и X_2i роторных контуров могут быть получе­ны путем решения одним из численных методов системы нелинейных алгебраи­ческих уравнений, которые получаются, если приравнять активные и индуктив­ные проводимости роторных контуров соответственно схемы замещения асин­хронного электродвигателя, на которой ротор представлен одной ветвью (см. рис. 21.2), и схемы замещения с k ро­торными ветвями (рис. 21.9):

и

Такие равенства необходимо запи­сать при п различных скольжениях электродвигателя, для которых предва­рительно экспериментальным или рас­четным путем найдены значения R₂(s_n) и Х₂(s_n) или комплекс пускового тока электродвигателя.

Расчеты показывают [21.2], что уже при двухконтурной схеме замещения ротора имеет место удовлетворительное совпадение исходных и эквивалентных сопротивлений ротора, а также соответ­ствующих характеристик электродвига­теля. А при четырехконтурной схеме замещения ротора характеристики прак­тически полностью совпадают во всем диапазоне скольжений от 1 до 0.