7. Классификация методов математического программирования и понятие об основных их них.

Математические методы, применяемые в экономических расчетах.

Математические методы являются средством реализации процессов моделирования при получении решений задач.

В ходе решения задачи получается набор числовых показателей, описывающих объект землеустройства на основании составленной модели.

Эти показатели или величины заранее заданы и являются переменными (неизвестными).

Цель моделирования – это поиск их наилучших значений.

Переменные задачи: х₁, х₂ , ...,х_j,…,х_n

Все переменные в модели обязательно связаны между собой определенными ограничениями (уравнениями или неравенствами).

Целью моделирования является нахождение наилучших

значений

переменных модели.

Землеустроительные экономико-математические задачи имеют многовариантный, альтернативный характер. как выбрать наилучший, оптимальный вариант по заданному критерию? При решении таких задач возникает два основных случая:

задача может быть решена классическими методами дифференциального исчисления (аналитическими методами);

классические методы трудноприменимы или не могут быть использованы.

Во втором случае при решении землеустроительных задач на экстремум применяют методы математического программирования.

Термин "программирование" является неточным переводом с английского и в действительности означает "планирование".

Задачи, решаемые методами математического программирования в различных отраслях экономики, включая сферу землеустройства, часто называют экономико-математическими или оптимизационными.

8. Понятие структурной экономико-математической модели. Запись базовых моделей задач линейного программирования.

Математическая формулировка задач линейного программирования (базовая модель):

Перечень переменных (неизвестных) x₁, x₂,… x_n, которые могут принимать различные числовые значения.

j – индекс переменной, j = 1,2,..,n;

i – индекс условия, i = 1,2,..,n;

Целевая функция:

Система ограничений: i =1,2….,m.

Условие неотрицательности переменных:

C_j – оценка переменной (коэффициент целевой функции);

а_ij – технико-экономический (технолого-экономический коэффициент);

в_i – объем ресурса или гарантированный объем производства

9. Понятие допустимого решения задач линейного программирования. Условие оптимальности.

10. Понятие, сущность и особенности транспортной задачи линейного программирования.

Понятие и сущность распределительного метода.

Распределительный метод пригоден для решения широкого класса задач линейного программирования, переменные в которых выражены в одних и тех же единицах измерения.

Такие задачи могут решаться также и симплексным методом, но при использовании распределительного метода процесс решения значительно упрощается.

Распределительный метод часто применяется для решения задач, связанных с перевозками грузов. Поэтому он известен также под названием «транспортная задача».

Сущность транспортной задачи заключается в следующем:

Имеется m пунктов отправления грузов с запасом ai (i = 1,2,..., m) и n пунктов назначения с потребностями в грузах bj (j=1,2,...,n).

Известна стоимость перевозки единицы груза по каждому возможному маршруту - сij.

Требуется составить план перевозок, т. е. определить сколько груза надо перевезти по каждому маршруту (х11, x12, ..., хij ..., xmn)