2. Уровни моделирования. Моделирование на макроуровне. Типичная общая модель и моделирование электрических систем.

Моделирование — метод научного исследования явлений, процессов, объектов, устройств или систем (обобщенно – объектов исследований), основанный на построении и изучении моделей с целью получения новых знаний, совершенствования характеристик объектов исследований или управления ими.

Модель — материальный объект или образ (мысленный или условный: гипотеза, идея, абстракция, изображение, описание, схема, формула, чертеж, план, карта, блок-схема алгоритма, ноты и т.п.), которые упрощенно отображают самые существенные свойства объекта исследования.

Любая модель всегда проще реального объекта и отображает лишь часть его самых существенных черт, основных элементов и связей. По этой причине для одного объекта исследования существует множество различных моделей. Вид модели зависит от выбранной цели моделирования. Потребность в создании и использовании моделей связана с тем, что исследовать многие реальные явления и объекты сложно или дорого, а порой вовсе невозможно.

Уровни моделирования

(Метауровень моделирования — степень детализации описания крупномасштабных объектов исследования, характеризующаяся наименее подробным рассмотрением процессов, протекающих в самих объектах. Это позволяет в одном описании отразить взаимодействие многих элементов сложного объекта.

На метауровне моделируются, например, процесс развития Вселенной, работа локальных и глобальных вычислительных сетей, городских телефонных сетей, энергосистем, транспортных систем.

Моделирование на метауровне позволило наглядно подтвердить справедливость физических законов, сформулированных Исааком Ньютоном и Альбертом Эйнштейном. Исследователи из Дарэмского университета (Великобритания) с помощью компьютерной программы имитировали процесс саморазвития нашего мира, начиная с Большого взрыва. В качестве законов эволюции использовались современные научные представления теории относительности, гравитации и другие теории. В процессе моделирования первоначально однородная Вселенная начала развиваться и, в конце концов, пришла к тому виду, который мы наблюдаем сейчас.

Макроуровень моделирования — степень детализации описания объектов, характерной особенностью которой является рассмотрение физических процессов, протекающих в непрерывном времени и дискретном пространстве.

Например, макроуровень описания радиоэлектронной аппаратуры — схемотехнический уровень. На этом уровне рассматриваются радиоэлектронные схемы, состоящие из таких дискретных элементов, как транзисторы, диоды, резисторы, конденсаторы, триггеры, логические элементы и т. п.

Микроуровень моделирования — степень детализации описания объектов, характерной особенностью которой является рассмотрение физических процессов, протекающих в непрерывном пространстве (сплошных средах) и непрерывном времени.

Фазовыми переменными при моделировании на микроуровне являются поля напряжений и деформаций в деталях механических конструкций, электромагнитные поля в электропроводящих средах, поля температур нагретых деталей.

На этом уровне моделируется, например, работа излучающих телевизионных и радио антенн, устройств вихретоковой дефектоскопии, предназначенных для контроля качества промышленных металлических изделий, устройств электромагнитного ориентирования (силового воздействия на промышленные детали с помощью электромагнитного поля), изучаются защитные свойства электромагнитных экранов.)

Метауровень.

Позволяет рассматривать объекты очень высокой сложности. Этот уровень наиболее обобщенного, размытого описания.

Функционально объект рассматривается как последовательность состояний его в дискретные моменты времени.

Система на этом уровне рассматривается как набор отдельных функциональных блоков, иногда очень крупных.

Особенности: время и пространство дискретно. Для построения модели выходных параметров, определенных в терминах стохастического (вероятностного) подхода. Характеристики приближенные.

Математический аппарат этого уровня:

имитационное моделирование

модели массового обслуживания

методы математической логики

методы дискретной математики

Макроуровень.

На макроуровне моделирования в математических моделях одна из координат (обычно время) может быть непрерывной. А остальные координаты либо отсутствуют, либо дискретны.

Чаще всего объект рассматривается как набор дискретных элементов в непрерывном времени. Количество объектов относительно невелико (порядка 100-1000).

Математический аппарат этого уровня:

алгебраические соотношения и уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ).

Макроуровень = алгебра + ОДУ

Макроуровень - основной уровень моделирования в САПР. Причины:

наиболее доступный и эффективный для численной реализации на ЭВМ

на этом уровне процесс составления модели может быть автоматизирован

Модели этого уровня используются на всех этапах проектирования (от ТЗ до поверочных рассчетов). Удобны для оптимизации.

Микроуровень.

Обеспечивает наиболее детальное и подробное описание объекта. На этом уровне все координаты, включая время, непрерывны. Поскольку параметры непрерывно меняются в пространстве и времени, эти модели еще называются моделями с распределенными параметрами. Распределенными моделями.

Математический аппарат этого уровня:

основной М.А. - дифференциальные уравнения в частных производных

Моделирование на макроуровне Модели макроуровня получаются, когда происходит переход от распределенных параметров к сосредоточенным – выделяются крупные элементы объектов и их параметры сосредоточиваются в одной точке: масса балки оказывается сосредоточенной в центре тяжести, поле потенциалов характеризуется величиной одного напряжения, поток электронов моделируется электрическим током и т. п. Происходит дискретизация пространства, однако время – по-прежнему непрерывная величина. Математическими моделями на макроуровне являются обыкновенные дифференциальные или интегро-дифференциальные уравнения.

Поведение (состояние) моделируемых объектов, состоящих из физически однородных элементов, в которых описываются процессы определенной физической природы (механические, электрические, гидравлические, тепловые), можно характеризовать с помощью фазовых переменных двух типов – типа потенциала и типа потока.

В табл. 1.2 приведены типы фазовых переменных для объектов разной физической природы.

Таблица 1.2

Фазовые переменные для различных физических систем

Система Фазовые переменные типа потенциала типа потока

Электрическая Электрическое напряжение Электрический ток

Механическая Скорость Сила

Механическая вращательная Угловая скорость Вращательный момент

Тепловая Температура Тепловой поток

Гидравлическая и пневматическая Давление Расход

В большинстве технических объектов можно выделить три типа пассивных простейших элементов

/типа R – элемент рассеивания (диссипации) энергии (как правило, преобразования энергии в тепловую и ее рассеивания);

/типа C и типа L – элементы накопления потенциальной и кинетической энергии.

Кроме пассивных элементов, существуют два активных элемента – источник напряжения и источник тока.

Уравнения, описывающие свойства элементов объекта, называют компонентными. В них входят переменные типа потенциала и типа потока. Способ связи элементов отражается с помощью других уравнений, которые называют топологическими. В них входят переменные одного типа: либо потенциала, либо потока. Топологические уравнения могут выражать законы сохранения, условия непрерывности, равновесия, баланса и т. п.

Математические модели объектов есть совокупность компонентных и топологических уравнений.

Рассмотрим примеры компонентных и топологических уравнений для некоторых разных по своей физической природе объектов.

1) Электрические системы

Основными фазовыми переменными электрических систем являются напряжения и токи в различных элементах систем. Компонентные уравнения элементов имеют вид

, 112

где U – напряжение; I – ток; R – сопротивление; C – емкость; L – индуктивность.

При соединении резисторов, емкостей, индуктивностей между собой образуется схема, соединение элементов в которой отражается топологическими уравнениями. Ими являются законы Кирхгофа:

где уравнения токов записываются для узлов, а уравнения напряжений для контуров. В ЭЭС имеются достаточно сложные элементы, и при их моделировании применяют схемы замещения, состоящие из сопротивлений, емкостей и индуктивностей.

3. Построить программу на языке С++ для работы со структурой Дата. Программа должна обеспечивать простейшие функции для работы с данными структуры: увеличение/уменьшение на 1 день, ввод значений, вывод значений.

interface

Uses SysUtils;

type TUserDate = class

private

fNumber:Word;

fMonth:word;

fYear:Integer;

public

Function SetUserDate(ANumber:Word;AMonth:Word;AYear:Integer):Boolean;

Function GetUserDate:String;

Function ModifyDate(AModify:Integer):String;

end;

implementation

Function TUserDate.SetUserDate;

Begin

If AYear>0 Then

Begin

fYear:=AYear;

if (AMonth >0) and (AMonth<=12) Then

Begin

fMonth:=AMonth;

fNumber:=0;

if ((fMonth=1)or(fMonth=3)or(fMonth=5)or(fMonth=7)or(fMonth=8)or(fMonth=10)or(fMonth=12))and(ANumber>0)and(ANumber<=31) Then

fNumber:=ANumber;

if ((fMonth=4)or(fMonth=6)or(fMonth=9)or(fMonth=11))and(ANumber>0)and(ANumber<=30) Then

fNumber:=ANumber;

if (fMonth=2) Then

if (fYear mod 4 = 0) Then

if (ANumber>0) and (ANumber<=29) Then fNumber:=ANumber

else

if (ANumber>0) and(ANumber<=28) Then fNumber:=ANumber;

if fNumber<>0 Then Result:=True else Result:=False;

end else Result:=False; end else Result:=False; End; Function TUserDate.GetUserDate; Var str,Itog:String; Begin Itog:=''; str:=IntToStr(fNumber); If length(str)=1 Then Itog:=Itog+'0'; Itog:=Itog+str+'.'; str:=IntToStr(fMonth); if length(str)=1 Then Itog:=Itog+'0'; Itog:=Itog+str+'.'; Itog:=Itog+IntToStr(fYear); Result:=Itog End; //Данная функция очень утрирована Function TUserDate.ModifyDate; Begin fNumber:=fNumber+ AModify; Result:=GetUserDate; End; end.

Тело программы program Zad_17; {$APPTYPE CONSOLE} uses SysUtils, STR_Date in 'STR_Date.pas'; var UsDate:TUserDate; Y:Integer; N,M:Word; F:Boolean; begin repeat Write('Vvedite YEAR = '); Readln(Y); Write('Vvedite MONTH = '); Readln(M); Write('Vvedite Number = '); Readln(N); UsDate:=TUserDate.Create; F:=UsDate.SetUserDate(N,M,Y); if F=False Then Writeln('ERROR Date'); Until F; Writeln('Vvedena Date =>> ',UsDate.GetUserDate); Write('Vvedite znachenie izmenenij = '); Readln(Y); Writeln('New date =>> ',UsDate.ModifyDate(Y)); Readln; { TODO -oUser -cConsole Main : Insert code here } end.