2. Вычислительные методы решения задач на эвм. Приближения функций. Интерполяция и Метод наименьших квадратов.

Под вычислительными методами будем понимать методы, которые используются в вычислительной математике для преобразования задач к виду, удобному для реализации на ЭВМ.

Задача приближения (аппроксимации) функций заключается в том, чтобы для данной функции построить другую, отличную от нее функцию, значения которой достаточно близки к значениям данной функции.

Приближение и интерполирование функций, раздел теории функций, посвященный изучению вопросов приближённого представления функций.

Приближение функций — нахождение для данной функции f функции g из некоторого определённого класса (например, среди алгебраических многочленов заданной степени), в том или ином смысле близкой к f, дающей её приближённое представление. Существует много разных вариантов задачи о приближении функций в зависимости от того, какие функции используются для приближения, как ищется приближающая функция g, как понимается близость функций f и g. Интерполирование функций — частный случай задачи приближения, когда требуется, чтобы в определённых точках (узлах интерполирования) совпадали значения функции f и приближающей её функции g, а в более общем случае — и значения некоторых их производных.

Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализадля оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.

Метод наименьших квадратов применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений.

Когда искомая величина может быть измерена непосредственно, как, например, длина отрезка или угол, то, для увеличения точности, измерение производится много раз, и за окончательный результат берут арифметическое среднееиз всех отдельных измерений. Это правило арифметической середины основывается на соображенияхтеории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов уклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Само правило арифметической середины представляет, следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов.

3. Построить программу на языке С++ для работы со структурами – строками. Структура должна включать следующие поля: массив для хранения строки, его длину, время создания строки. Программа должна обеспечивать простейшие функции для работы с данными структуры: изменение строки, вывод строки, нахождение подстроки в строке.

unit Str_Stroka; interface uses SysUtils; type TUserStr=class private fStroka:String; public fLen:Word; fDateCreate:String; Procedure InitStr(AStr:String); Function PrintStr:String; Function FindStr(AStr:String):Boolean; end; implementation Procedure TUserStr.InitStr; Begin if AStr<>'' Then Begin fStroka:=AStr; fLen:=Length(AStr); fDateCreate:=DateToStr(Date); end; End; Function TUserStr.PrintStr; Begin Result:=fStroka; End; Function TUserStr.FindStr; Begin if Pos(AStr,fStroka)<> 0 Then Result:=True else Result:=False; End; end.

program Zad_18; {$APPTYPE CONSOLE} uses SysUtils, Str_Stroka; var UsStr:TUserStr; begin UsStr:=TUserStr.Create; UsStr.InitStr('Hello, WORLD!!!'); Writeln('Vvedena stroka =>> ',UsStr.PrintStr,' dlinoj =>> ',UsStr.fLen,' date: ',UsStr.fDateCreate); if UsStr.FindStr('WORLD') Then Writeln('Find podstroka <WORLD>') else writeln('Not Find podstroka <world>'); Readln; { TODO -oUser -cConsole Main : Insert code here } end.