Глава 5. Скачки уплотнения и ускорение газового потока

5.1. Плоская ударная волна и прямой скачок уплотнения

В газовых потоках при движении со сверхзвуковой скоростью при определённых условиях могут возникать ударные волны. Это происходит в результате торможения сверхзвукового потока при обтекании препятствия или при движении в соплах. Ударная волна приводит к потерям энергии потока, которые имеют место как в идеальном, так и в реальном, то есть обладающем вязкостью, потоке. Рассмотрим качественное представление возникновения ударной волны в теплоизолированной от внешней среды и бесконечной длины трубе с поршнем внутри. Представим себе, что неподвижный вначале поршень мгновенно приобретает некоторую скорость и перемещается, сжимая находящийся перед ним газ. В результате в трубе возникает возмущение, волна давления, которая будет перемещаться по трубе. Заметим, что в несжимаемой жидкости волнового характера возмущения не будет, так как увеличение скорости мгновенно передаётся всей массе жидкости. Можно предположить, что распределение возмущений вдоль оси трубы в каждый момент времени непрерывно, то есть в двух близких друг к другу сечениях параметры газа мало отличаются. Тогда можно считать, что скорость распространения возмущения в каждом сечении равна скорости звука. Таким образом, созданное при движении поршня возмущение представляет собой совокупность непрерывно следующих друг за другом звуковых волн. В рассматриваемом адиабатическом и изоэнтропическом движении сжатие газа сопровождается подогревом, а скорость звука возрастает с повышением температуры. Тогда каждая последующая волна будет перемещаться относительно невозмущённого газа быстрее, чем предыдущая, волны будут догонять друг друга, складываться и в результате образуют одну сильную волну сжатия, или ударную волну. Описанный выше процесс иллюстрируется схемой образования ударной волны на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Схема образования ударной волны

Фронт ударной волны представляет поверхность разрыва параметров состояния газа, разрыва очень резкого, поскольку фронт ударной волны имеет толщину порядка длины свободного пробега молекул, поэтому можно считать, что изменение параметров газа при переходе через фронт ударной волны происходит скачком. Таким образом, фронт ударной волны разделяет газ на две области – равномерного течения со скоростью потока w_п и перемещения ударной волны относительно невозмущённого потока со скоростью w_в. Если условно остановить ударную волну, то её фронт, перпендикулярный направлению движения, называется прямым скачком уплотнения. В новом рассмотрении уже невозмущённый газ подходит к скачку уплотнения со скоростью w_н = w_в, а за скачком уплотнения движется со скоростью w₁ = w_в – w_п.

Рис. 5.2. Остановленная ударная волна

Применим для рассматриваемого движения уравнения неразрывности и количества движения для элементарной струйки, записанные для сечений н и 1:

_нw_н=₁w₁

p_н–p₁ =_нw_н(w₁-w_н)(5.1)

Из этих уравнений получаем следующее выражение для скорости ударной волны:

w_н = w_в = (5.2)

Из выражения (5.2)следует, что скорость распространения ударной волны тем больше, чем больше перепад давлений до и после фронта волны. Если перепад давлений на ударной волне стремится к нулю (p₁ - p_н ), то ударная волна вырождается в звуковую (dp ):

w_в = a =