Федеральное агентство по образованию

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»

Л.В. Волкова, Е.Б.Волошинов, В.В. Нижегородов

ФИЗИКА

Контрольные задания

и методические указания для студентов заочного отделения

Ч А С Т Ь III

Москва 2007

Федеральное агентство по образованию

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»

Л.В. ВОЛКОВА, Е.Б. ВОЛОШИНОВ, В.В. НИЖЕГОРОДОВ

ФИЗИКА

Учебное пособие для студентов заочного отделения

Допущено УМО вузов РФ по образованию в области транспортных машин и транспортно-технологических комплексов

в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности Автомобиле- и тракторостроение

МОСКВА

2007

УДК 535(075)

Л.В. ВОЛКОВА, Е.Б. ВОЛОШИНОВ, В.В. НИЖЕГОРОДОВ. «ФИЗИКА». Часть III.

Учебное пособие для студентов заочного отделения. М.: МГТУ

«МАМИ», 2007. 44 с.: ил. 6.

Допущено УМО вузов РФ по образованию в области транспортных машин и транспортно-технологических комплексов в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности Автомобиле- и тракторостроение

АННОТАЦИЯ.

Учебное пособие включает в себя контрольные задания и методические указания по разделам «Волновая оптика, квантовая физика и основы физики атомного ядра и элементарных частиц » курса общей физики.

Рецензенты:

Кафедра физики колебаний физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова

Кандидат физико математических наук, доцент Московского государственного текстильного университета имени А.Н. Косыгина И.И. Сулимцев

ISBN

Волкова Л.В. и др., 2007

3

Раздел V.

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА.

Основные формулы

Скорость света в среде

v nc ,

где с– скорость света в вакууме; n – абсолютный показатель преломления среды.

Оптическая длина пути световой волны

L = nl,

где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

Оптическая разность хода двух световых волн

=L2 – L1.

Связь разности фаз Δφ колебаний с оптической разностью хода волн

Условие максимумов интенсивности света при интерференции

= ± mλ (m = 0, 1, 2, …),

где m – порядок интерференционного максимума, λ – длина волны.

Условие минимумов интенсивности света при интерференции

где i1 и i2 – углы падения и преломления световых волн, n21 – относительный показатель

преломления второй среды относительно первой; n1 и n2 – абсолютные показатели преломления первой и второй среды соответственно.

Радиус m й зоны Френеля:для сферической волны

rm aabb mλ ,

4

где а – расстояние от точечного источника до диафрагмы с круглым отверстием, b – расстояние от диафрагмы до экрана, на котором наблюдается дифракционная картина, m – номер зоны Френеля, λ– длина волны;

для плоской волны

rm bmλ.

Дифракция света от одной щели при нормальном падении световых волн.Условие максимумов интенсивности света

где a – ширина щели, φ – угол дифракции.

Условие минимумов интенсивности света

a sin m (m = 1, 2, 3, …).

Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении световых волн.

Условие главных максимумов

dsin m (m = 0, 1, 2, …),

где d – постоянная (период) дифракционной решетки, φ – угол между нормалью к

поверхности решетки и направлением на соответствующий максимум, m – номер главного максимума.

Разрешающая способность дифракционной решетки

R mN ,

где Δλ – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ+Δλ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством

данной решетки; N – число штрихов решетки; m – номер главного максимума.

Угловая дисперсия дифракционной решетки

Степень поляризации света

P Imax Imin , Imax Imin

где Imax и Imin – максимальная и минимальная интенсивности света, соответствующие двум взаимно перпендикулярным направлениям световых колебаний в волне.

5

Закон Брюстера:

tg iБр = n21,

где iБр – угол падения, при котором отраженная световая волна полностью поляризована; n21 – показатель преломления второй среды относительно первой.

Закон Малюса:

I = I0 cos2φ,

где I0 – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; I –

интенсивность поляризованного света, прошедшего через анализатор; φ – угол между главными плоскостями анализатора и поляризатора.

Угол поворота плоскости поляризации при прохождении света через оптически активные вещества:

φ= [α] d (в твердых телах),

φ= [α]Сd (в растворах),

где [α] – удельное вращение; C – концентрация оптически активного вещества в растворе;

d– длина пути света в оптически активном веществе.

Закон Стефана – Больцмана

Rе T4 ,

где Т коэффициент теплового излучения.

Закон смещения Вина

m Tb ,

где λm – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; b – постоянная Вина (b = 2,9 10-3 м К).

Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры

(r ,T )max CT5 ,

где С – постоянная. С =1,3 10-5 Вт/(м3 К5).

Энергия фотона

ε =hν,

где h – постоянная Планка, ν – частота фотона.

7

Решение. Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода на нечетное число длин полуволн, т.е.

где 1 и 2 – оптическая разность хода световых волн до и после внесения пленки соответственно.

Наименьшей толщине пленки dmin соответствует m = 0. При этом формула

Ответ: изменение интерференционной картины на обратную возможно при минимальной толщине пленки, равной dmin= 1,21·10-6 м.

Пример 2. Плоско выпуклая линза положена на стеклянную пластину, причем вследствие попадания пыли между линзой и пластинкой нет контакта (рис.2). Радиусы пятого и пятнадцатого темных колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете, соответственно равны r5 = 0,7 мм, r15 = 1,7 мм. Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, если система освещается светом с длиной волны λ = 581 нм.

Д а н о:

Н а й т и: R.

8

соответствующая точке А), и в зависимости от того, равна ли эта разность нечетному или четному числу

полуволн, в точке А наблюдается минимум или максимум света.

Исходя из этого условия для толщины зазора, при котором наблюдается минимум света, получаем: h m λ2 .

Радиус r темного кольца для случая отсутствия оптического контакта можно выразить из треугольника AOD:

R2 = [R (h x)]2 r2,

где R – радиус кривизны линзы.

Поскольку величина (h x)2 мала по сравнению с 2R(h x), то этим членом можно пренебречь, тогда формула примет вид

r2 = 2R(h x).

Подставляя значение h для темного кольца, получаем r2 2R m2 λ x .

В условии задачи известны радиусы двух темных колец r5 и r15: r52 R(mλ 2x) и r152 R(nλ 2x) ,

где m и n номера колец.

Откуда

R r152 r52 .

λ(m n)

Подставляя численные данные задачи, получаем

Ответ: радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R = 0,41 м.

Пример 3. Сколько максимумов дает дифракционная решетка, содержащая N = 500 штрихов на мм? Длина волны, падающего нормально на решетку света равна

λ= 598 нм. Определить угол φ, соответствующий максимуму наибольшего порядка.

Да н о: N = 500 1/мм;

= 598 нм.

Н а й т и: max

Решение. Для дифракционных максимумов, полученных с помощью дифракционной решетки, справедливо соотношение

Решая совместно уравнения (2) и (3), имеем