Fizika_Chast_III

10

Ответ: данная дифракционная решетка дает 7 максимумов; угол дифракции наибольшего максимума φmax= 62˚.

Пример 4. Постоянная дифракционной решетки d = 10 мкм, ее ширина l = 2 см. В спектре какого порядка эта решетка может разрешить дублет

λ1 = 486 нм и λ1 = 486,1 нм?

Д а н о:

d = 10 мкм =1 10-6 м l = 2 см = 2 10-2 м

λ1 = 486 нм =486 10-9 м λ2 = 486,1 нм =486,1 10-9 м

Н а й т и: m ?

Решение. Разрешающая способность дифракционной решетки

где Δλ – минимальная разность длин волн двух соседних спектральных линий λ и λ+Δλ, разрешаемых решеткой; N – число щелей решетки; m – порядок спектра. Так как постоянная решетки d есть расстояние между серединами соседних щелей, то

Ответ: показатель преломления жидкости равен n1 = 1,64.

Пример 6. Определить во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через два николя N1 и N2, плоскости, поляризации которых составляют угол φ = 60 . При прохождении каждого из николей потери на отражение и поглощение света составляют 10 %.

Рис. 5

Решение. В результате двойного лучепреломления естественный луч света, попадая в призму N1 поляризатор, раздваивается на обыкновенный (о) и необыкновенный (е) лучи. Оба луча поляризованы, но во взаимно перпендикулярных плоскостях. Обыкновенный луч преломится и, подойдя к слою канадского бальзама, испытает полное внутреннее отражение и поглотиться зачерненной боковой гранью призмы. Необыкновенный луч проходит через призму без отклонения, уменьшая свою интенсивность из за поглощения света призмой на величину kIест.

Интенсивность света, прошедшего через поляризатор (николь N1), равна

где k = 0,1 – коэффициент поглощения света в призме; Iест. – интенсивность естественного света, падающего на поляризатор.

Поляризованный свет, войдя во второй николь N2 (анализатор), опять испытывает поглощение и уменьшает интенсивность на величину k I0; кроме того, луч будет уменьшать свою интенсивность из-за несовпадения плоскостей поляризации анализатора и поляризатора, согласно закону Малюса:

где угол между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора;

13

k – коэффициент поглощения; I0 интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор; I – интенсивность поляризованного света, прошедшего анализатор.

Подставляя выражение (1) в (2), имеем

Ответ: при прохождении двух николей интенсивность естественного света уменьшится в 9,9 раза.

Пример 7. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, λm = 0,58 мкм. Определить

энергетическую светимость Re поверхности тела.

Д а н о:

λm= 0,58 мкм = 0,58 10-6 м σ = 5,67 10-8 Вт/(м2 К4)

b= 2,9 10-3 м К

На й т и:

Re

Решение. Энергетическая светимость Re абсолютно черного тела в

соответствие с законом Стефана – Больцмана пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры и выражается формулой

где Re энергетическая светимость абсолютно черного тела; σ – постоянная

Стефана Больцмана; Т – термодинамическая температура. Температуру Т можно вычислить с помощью закона смещения Вина:

где λm – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; b – постоянная Вина.

Используя формулы (1) и (2) получим

Подставляя численные данные задачи, получаем

Ответ. Энергетическая светимость поверхности абсолютно черного тела равна Rэ* = 3,54·107 Вт/м2.

Пример 8. На металлическую пластинку падает монохроматический пучок света с длиной волны λ = 413 нм. Поток фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, полностью задерживается разностью потенциалов Uз = 1 В.Определить работу выхода фотоэлектронов и красную границу фотоэффекта.

Да н о:

λ= 413 нм = 413 10-9м

з = 1 В

с= 3 108 м/с

е= 1,6 10-19 Кл

На й т и:U

Авых ? λ0 ?

Решение. Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Красная граница фотоэффекта определяет ту наибольшую длину волны λ0 (или наименьшую частоту ν0), при которой фотоэффект еще возможен.

15

Подставляя численные данные задачи, получаем

Ответ. Работа выхода электрона из металла Авых = 3,2 10-19 Дж = 2 эВ; а красная граница фотоэффекта λ0 = 6,2 10-7 м.

Пример 9. Пучок монохроматического света с длиной волны λ=663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения Фе = 0,6 Вт. Определить: 1) силу давления F, испытываемую этой поверхностью; 2) число фотонов, ежесекундно падающих на поверхность.

Да н о:

λ= 663 нм =663 10-9м ρ = 1

Фе = 0,6 Вт с = 3 108 м/с

Н а й т и: F ? n ?

Решение. Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления р на площадь S поверхности

Световое давление может быть найдено по формуле

где Ее – плотность потока энергии излучения, падающего на поверхность; c – скорость света в вакууме; ρ – коэффициент отражения (ρ = 1, поскольку поверхность зеркальная).

С учетом формул (1) и (2) получаем выражение для силы

Так как Фе =Ее S представляет собой поток излучения, то

Произведение энергии ε одного фотона на число фотонов, ежесекундно падающих на поверхность, равно мощности излучения, т.е. потоку излучения:

Ответ. Сила давления, испытываемая зеркальной поверхностью, равна F = 4 10-9 Н, а число фотонов, ежесекундно падающих на нее, равно n = 2 1018 частиц в секунду.

17

Таблица вариантов к контрольной работе № 5.

5.01Два когерентных источника света, расстояние между которыми d = 1 мм, удалены от экрана на расстояние l = 2 м. Длина волны λ = 600 нм. Определить расстояние b между интерференционными полосами на экране.

5.02Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга d = 1 мм, расстояние от щелей до экрана равно l = 3 м. Определить длину волны λ монохроматического света, испускаемого источником, если ширина полос интерференции на экране равна b =1,5 мм.

5.03Оптическая разность хода двух интерферирующих волн монохроматического света равна = 0,4 λ. Определите разность фаз Δφ.

5.04В некоторую точку пространства приходят волны от когерентных источников, длина волны которых λ = 500 нм, с оптической разностью хода = 0,5 мм. Что будет наблюдаться в этой точке – усиление или ослабление света?

5.05Определить длину l1 отрезка, на котором укладывается столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l2 = 2 мм в стекле.

5.06 На пути световой волны поставлена стеклянная пластина толщиной d = 1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает под углом i = 30 ?

18

5.07 В опыте Юнга расстояние между двумя щелями равно d = 1 мм, длина волны λ = 600 нм. На каком расстоянии l от щелей следует расположить экран, что бы расстояние между максимумом первого и второго порядка оказалось равным x = 2 мм.

5.08Два когерентных источника, излучающих свет с длиной волны λ = 600нм, находятся на расстоянии d = 2 мм друг от друга. Определить на каком расстоянии от центра на экране будет наблюдаться второй максимум освещенности, если расстояние от источника до экрана l = 4 м.

5.09Определить радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете, если прибор, состоящий из плосковыпуклой линзы с радиусом кривизны

R = 8 м и плоской пластины, освещался светом с длиной волны λ = 640 нм.

5.10Пучок монохроматических световых волн с λ = 600 нм падает под углом i=30 на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n = 1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией? максимально усилены?

5.11На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой с показателем преломления n = 1,4 , падает нормально монохроматическая волна с λ = 500 нм. При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально усилены?

5.12Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить толщину d слоя воздуха там, где в отраженном свете (λ = 600 нм) видно первое светлое кольцо Ньютона.

5.13 При какой длине волны монохроматического света, падающего нормально на мыльную пленку (n = 1,3) толщиной d = 0,1 мкм, отраженный свет будет максимально усиленным в результате интерференции?

5.14Радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете r2 = 0,4 мм. Определить радиус R кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта, если она освещается монохроматическим светом с длиной волны

λ = 640 нм.

5.15Плосковыпуклая линза с оптической силой D = 2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус четвертого темного

кольца Ньютона в проходящем свете равен r4 = 0,65 мм. Определить длину световой волны.

5.16На пластинку с щелью, ширина которой a = 0,05 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 0,7 мкм. Определить угол φ дифракции, соответствующий первому дифракционному максимуму.

5.17Вычислить радиус r5 пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (λ = 500 нм), если точка наблюдения находится на расстоянии b = 1 м от фронта волны.

19

5.18Плоская световая волна (λ = 500 нм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 1 см. На каком расстоянии b от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля?

5.19 На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения световых волн, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен φ = 1 . Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

5.20Дифракционная решетка содержит N = 120 штрихов на 1 мм. Найти длину волны монохроматического света, падающего на решетку, если угол

между двумя спектрами первого порядка равен φ = 10 .

5.21На дифракционную решетку направили нормально световой пучок с длиной волны λ = 700 нм. Найти период решетки, если на экране,

отстоящем от решетки на l = 1 м, расстояние между спектрами первого порядка равно х = 15 см.

5.22 Дифракционная решетка, освещенная нормально падающим монохроматическим светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол

φ3 = 30 . На какой угол φ4 отклонит она спектр четвертого порядка?

5.23 На щель шириной а = 50 мкм падает нормально монохроматический свет (λ =600 нм). Определить угол φ между первоначальным направлением света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.

5.24Сколько зон Френеля укладывается на диафрагме с круглым отверстием диаметром d = 4 мм, если на нее падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 500 нм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1м от него.

5.25Постоянная дифракционной решетки в четыре раза больше длины волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность.

Определить угол между дифракционными максимумами первого порядка.

5.26Дифракционная решетка содержит N = 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (λ =590 нм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

5.27Определить угловую дисперсию Dφ дифракционной решетки для угла дифракции φ = 30 и длины волны λ = 500 нм.

5.28На дифракционную решетку, содержащую N = 400 штрихов на мм, падает нормально монохроматический свет (λ = 600 нм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол φ дифракции, соответствующий последнему максимуму.