МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Московский государственный машиностроительный университет (мами)

М.В.Эммиль

Газовая динамика

Конспект лекций по курсу “Механика жидкости и газа для направления подготовки "Энергетическое машиностроение" 141100 (бакалавры) и 141100.68 (магистры) специальности 140503.65 "Газотурбинные, паротурбинные установки и двигатели"

Москва - 2015

УДК: 621.436.052.001

Газовая динамика

Конспект лекций по курсу “Механика жидкости и газа” для направления подготовки "Энергетическое машиностроение" 141100 (бакалавры) и 141100.68 (магистры) специальности 140503.65 "Газотурбинные, паротурбинные установки и двигатели", страниц , рисунков . Машиностроительный университет "МАМИ", 2015

Конспект лекций написан в соответствии с программой курса «Механика жидкости и газа», который читается студентам третьего курса факультета «Энергомашиностроение и приборостроение» (бакалавры) кафедры «Транспортные газотурбинные двигатели». В работе изложены основные разделы газовой динамики, большое внимание уделено одномерным течениям газа и инженерным расчётам с помощью газодинамических функций. Автор старался раскрыть физическую сущность явлений, а также приблизить теорию к расчёту конкретных газодинамических задач.

Предисловие ………………………………………………………

Введение ……………………………………………………………

Краткий исторический обзор …………………………………….

Глава 1. Основные понятия газовой динамики и физические свойства жидкостей и газов …………………………………………………….

Глава 2. Дифференциальные уравнения гидродинамики ……..

2.1. Основные понятия ………………………………………..

2.2.Деформации жидкости ……………………………………….

2.3. Уравнение неразрывности …………………………………...

2.4.Дифференциальные уравнения движения

(уравнения Навье - Стокса) ……………………………………….

2.5. Уравнения движения идеальной жидкости

(уравнения Эйлера) ……………………………………………….

2.6. Дифференциальное уравнение энергии …………………….

2.7. Потенциальное движение жидкости …………………………

2.8. Циркуляция скорости …………………………………………

Глава 3. Уравнения газовой динамики элементарной

струйки ………………………………………………………………

3.1.Уравнение неразрывности …………………………………….

3.2. Уравнение количества движения

(первое уравнение Эйлера) ………………………………………

3.3. Уравнение моментов количества движения

(второе уравнение Эйлера) ……………………………………….

3.4. Уравнение энергии ……………………………………………

3.5. Параметры торможения потока ……………………………

3.6. Примеры расчётов параметров движущегося газа ………

Глава 4. Одномерное движение газа ………………………….

4.1. Уравнение обращения воздействий ………………………

4.2. Газодинамическая форма уравнения расхода ……………

4.3. Уравнение количества движения

в полных импульсах ………………………………………………..

4.4. Течение в соплах и диффузорах. Примеры расчёта газовых

течений с помощью уравнений расхода и количества движения .

Глава 5. Скачки уплотнения и ускорение потока газа …………

5.1. Плоская ударная волна и прямой скачок уплотнения ………

5.2. Кинематическое и динамическое соотношения ………………

5.3. Конус Маха. Косые скачки уплотнения. Ударная поляра …

5.4. Течение Прандтля – Майера ………………………………….

Глава 6. Основы теории пограничного слоя ……………………

6.1. Основные понятия …………………………………………….

6.2. Уравнения Прандтля пограничного слоя …………………..

6.3. Ламинарный пограничный слой.

Точное решение Блазиуса ………………………………………..

6.4. Турбулентный пограничный слой …………………………..

6.5. Интегральные характеристики пограничного слоя ………..

6.6. Пограничный слой с продольным градиентом давления.

Отрыв пограничного слоя ………………………………………..

Глава 7. Турбулентные струи.

7.1. Затопленные и спутные турбулентные струи ………………

7.2. Закрученные турбулентные струи …………………………..

Глава 8. Обтекание тел потоком жидкости ……………………..

8.1. Крыловой профиль и постулат Жуковского – Чаплыгина ..

8.1. Элементы теории решёток профилей. Теорема Жуковского

для решёток профилей ……………………………………………

Глава 1. Основные понятия газовой динамики и физические свойства жидкостей

Основными свойствами жидкостей*, обусловленными их молекулярным строением, являются сжимаемость и вязкость. Эти свойства, а также ряд других свойств, приводят к существенному отличию закономерностей движения жидких и твёрдых тел. Жидкости, капельные и газообразные, отличаются от твёрдых тел легкоподвижностью частиц, поэтому изменение формы жидкого тела может происходить под воздействием малых сил, в частности, течение жидкости может происходить под действием собственной массы.

Любая жидкость состоит из молекул, расстояние между которыми во много раз превышает размер самих молекул. Однако в газовой динамике молекулярное строение газа не рассматривается и предполагается, что молекулы полностью заполняют пространство, то есть вводится условие сплошности среды. Общее понятие жидкости включает в себя как капельные (практически несжимаемые), так и газообразные (сжимаемые) жидкости, причём первые являются предметом изучение в курсе гидравлики.

Вследствие текучести жидкости в ней не могут действовать сосредоточенные силы, а действуют только распределённые по объёму или поверхности. Объёмные, или массовые силы – это силы тяжести и силы инерции. Поверхностные силы обусловлены взаимодействием объёмов данной жидкости или воздействием внешних сил и могут проявляться как силы давления и силы трения. Все силы в гидромеханике относятся либо к единице массы, либо к единице поверхности. Например, гидромеханическое давление в данной точке равно пределу, к которому стремится отношение силы давления к площадке, на которую оно действует, при стремлении последней к нулю.

Давление, температура и плотность являются основными параметрами, отражающими состояние газа (в дальнейшем мы будем пользоваться как термином «жидкость», так и термином «газ», имея в виду под первым также и газообразную сжимаемую жидкость). Давление, температура и плотность (или удельный объём) связаны между собой уравнением состояния, или уравнением Менделеева – Клапейрона. Без учёта сил взаимодействия между молекулами и объёма молекул уравнение состояния имеет следующий вид:

или, (1.1)

где p – абсолютное давление, Па; ³; ,м³/кг;

R – газовая постоянная, Дж/кг;T – абсолютная температура, К (T = t + 273,15); газовая постоянная воздуха R = 287,4 Дж/кг;

Газовая постоянная равна отношению универсальной газовой постоянной и молекулярной массы газа:

, Дж/кмоль

Давление в международной системе единиц выражается в паскалях (Па). Это сила в один Ньютон, действующая на площадку в 1м² (Па = ).

Паскаль мелкая единица измерения, поэтому в технике пользуются более крупной единицей «мегапаскаль», которая является отношением силы в один меганьютон, действующей на квадратный метр (МН/м²). Кроме этого часто используется единица измерения давления «килопаскаль» (кПа/м²).

Соотношение между единицами давления выглядит следующим образом: 1МПа = 10⁶ Па = 10³ кПа

В технической системе единиц давление измеряется в атмосферах

(1 ат = 1кгс/см² = 10000 кгс/м² = 735,6 мм рт.ст. – последняя единица - миллиметры ртутного столба)

Одна физическая атмосфера 1 ат = 1,033 кгс/см² = 760 мм рт.ст.

Соотношение между единицами давления в международной и технической системами единиц имеет следующий вид:

1 МПа = 10,2 кгс/см²; 1 Па = 133,3 мм рт.ст. 1 кгс/см² = 0,0981 МПа

Кроме рассмотренных единиц измерения давления в технической литературе (обычно иностранной) встречается внесистемная единица давления «бар»:

1 бар = 0,1 МПа (1 МПа = 10 бар)

Для измерения небольших давлений, что может иметь место при измерении небольших скоростей потока в лабораторных условиях, используются миллиметры водяного столба (мм вод.ст.).

1 мм вод.ст. = 1 кгс/м² или 1 мм вод.ст. = 13,6 мм рт. ст.

Давление может быть избыточным, атмосферным и абсолютным. Атмосферное давление – это давление на уровне моря или на определённой высоте, измеряется барометром обычно в миллиметрах ртутного столба. Избыточное, или манометрическое давление измеряется манометром по отношению к атмосферному давлению. Абсолютное давление является суммой избыточного и атмосферного давлений. Кроме того, давление может иметь отрицательную величину, то есть быть меньше атмосферного давления. В этом случае имеет место разрежение, или вакуум, величина которого измеряется вакуумметром.

Температура определяет меру нагретости тела. Существует несколько температурных шкал. В России используется температурная шкала Цельсия, в которой диапазон от точки таяния льда до точки кипения воды при нормальных атмосферных условиях (t = 20.) разделён на 100 делений, каждое из которых равняется одному градусу Цельсия. В США используется температурная шкала Фаренгейта, которая связывается с температурной шкалой Цельсия по следующей формуле:

Важными физическими свойствами жидкостей являются сжимаемость, температурное расширение, поверхностное натяжение и вязкость. Остановимся на таком очень важном свойстве капельных жидкостей и газов, как вязкость.

Вязкостью называется свойство жидкостей оказывать сопротивление взаимному перемещению её слоёв.

При течении вязкой жидкости вдоль твёрдой стенки в потоке возникают касательные напряжения трения, а на стенке поток тормозится до нулевого значения скорости. На рис.1.1 показано действие касательных напряжений на выделенный элементарный объём жидкости. Согласно гипотезе Исаака Ньютона (1686 г.) касательное напряжение прямо пропорционально поперечному градиенту скорости:

Рис.1.1. Элементарный объём жидкого элемента

(1.2)

Эта формула носит название Закон трения Ньютона.

В формуле (1.2) коэффициент динамической вязкости, Н∙с/м².

В различных расчётах применяется также коэффициент кинематической вязкости ²/с. Обычно вязкость оценивается в сантистоксах – один сантистокс равен 0,01 см²/с. Вязкость жидкостей сильно зависит от температуры. Вязкость капельных жидкостей с увеличением температуры понижается, а в газах с ростом температуры вязкость увеличивается, поскольку она обусловлена тепловым движением молекул, интенсивность которого при нагреве увеличивается.