Fizika_Chast_III

20

5.29С помощью дифракционной решетки с периодом d = 20 мкм требуется

разрешить дублет натрия (λ1 = 589,0 нм и λ1 = 589,6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине l решетки это возможно?

5.30Какую разность длин волн может разрешить дифракционная решетка шириной l = 2 см и периодом d = 5 мкм в области красных лучей (λ =700 нм) в спектре второго порядка?

5.31Определить степень поляризации света, если известно, что минимальная интенсивность света, соответствующая двум взаимно перпендикулярным направлениям световых колебаний в волне, составляет 25% от максимальной интенсивности.

5.32Угол падения светового пучка на поверхность стекла равен i=60 . При этом отраженный пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол i2 преломления света.

5.33На какой угловой высоте φ над горизонтом должно находиться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды был полностью поляризованным?

5.34Степень поляризации частично поляризованного света равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной интенсивности?

5.35Угол преломления луча в жидкости i2 = 35 . Определить показатель преломления n жидкости, если известно, что отраженный пучок света максимально поляризован.

5.36Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от

5.37Раствор глюкозы с концентрацией С1 = 280 кг/м3 , находящийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации

монохроматического света, проходящего через раствор, на угол φ1 = 32 . Определить концентрацию С2 глюкозы в другом растворе, налитом в трубку той же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол φ2 = 24 .

5.38Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен εБр =57 . Определить скорость света в этом кристалле.

5.39Угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен

φ= 50 . Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 4 раза. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения k света в поляроидах.

5.40На сколько процентов уменьшается интенсивность света после прохождения через призму Николя, если потери света составляют 10%?

21

5.41 Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения i отраженный свет полностью поляризован?

5.42Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол φ = 45 , если в каждом из николей в отдельности теряется 10% интенсивности падающего на него света?

5.43Угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен

φ= 30 . Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до φ = 45 .

5.44Угол поворота плоскости поляризации желтого света натрия при

прохождении через трубку с раствором сахара равен φ = 40 . Длина трубки d = 15 см. Удельное вращение сахара равно [α] = 1,17 10-2 рад м3/(м кг). Определить плотность ρ раствора.

5.45Анализатор в 4 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе пренебречь.

5.46Определить энергию W, излучаемую через смотровое окошко плавильной

печи площадью S = 10 см2 в течение t = 1 мин. Температура печи Т = 1500 К. Принять, что печь излучает как абсолютно черное тело.

5.47Температура верхних слоев звезды Сириус равна Т = 10000 К. Определить поток энергии Фе, излучаемый с поверхности площадью S =

1км2 этой звезды.

5.48Во сколько раз нужно увеличить термодинамическую температуру

абсолютно черного тела, чтобы его энергетическая светимость Rэ возросла в 4 раза?

5.49Максимум излучения абсолютно черного тела вследствие изменения температуры сместился с λ1 =1,5 мкм на λ2 = 0,5 мкм. Во сколько раз

изменилась энергетическая светимость Rэ тела?

5.50Вследствие изменения температуры максимум излучения абсолютно

черного тела сместился с λ1 = 1,6 мкм на λ2 = 0,4 мкм. Определить во сколько раз изменилась спектральная плотность энергетической светимости.

5.51Определить температуру Т и энергетическую светимость Rэ абсолютно

черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны λm = 600 нм.

22

5.52Поток излучения абсолютно черного тела Фе=10 кВт, максимум энергии приходится на длину волны λm = 0,8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности.

5.54Земля вследствие излучения в среднем за 1 мин теряет с 1 м2 поверхности 5,4 кДж энергии. При какой температуре абсолютно черное тело излучало бы такое же количество энергии?

5.57Максимум спектральной энергетической светимости абсолютно черного тела приходится на длину волны λm = 2 мкм. На какую длину волны он

сместится, если температура тела увеличится на Т =350 К?

5.58Считая, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре

Т= 280 К, определить коэффициент теплового излучения αТ Земли.

Энергетическая светимость ее поверхности равна Re = 325кДж/(м2·ч).

5.59С поверхности сажи площадью S = 2 см2 при температуре Т = 400 К за время t = 10 мин излучается энергия W = 166 Дж. Определить коэффициент теплового излучения сажи.

5.60Мощность излучения шара радиусом R =10 см при некоторой постоянной

температуре равна Р = 1 кВт. Найти эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения αТ = 0,25.

5.61Определить работу выхода (в электрон вольтах) электрона с поверхности цинка, если наибольшая длина волны фотона, вызывающая фотоэффект

λ = 0,3мкм.

5.62Красная граница фотоэффекта для рубидия λ0 = 580 нм. Какую обратную разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементу, чтобы задержать электроны, испускаемые рубидием под действием лучей с длиной волны λ = 100 нм?

5.63Определите импульс и массу фотона для излучения с длиной волны

λ= 2 мкм.

5.64Определите, возникнет ли фотоэффект в оксиде бария под действием

излучения, имеющего частоту ν =3,5 1014 Гц. Работа выхода электронов из оксида бария Авых = 2,87 эВ. (1эВ = 1,6·10-19 Дж).

5.65Определите импульс и массу фотона, энергия которого ε=3 10-19 Дж.

5.66Работа выхода из вольфрама Авых = 7,7 10-19 Дж. Какую частоту должен иметь свет, чтобы при его падении на вольфрамовую пластину средняя скорость фотоэлектронов была равна v = 2 Мм/с?

23

5.67Будет ли иметь место фотоэффект, если на серебро направить ультрафиолетовое излучение с длиной волны λ = 300 нм?

5.68На слой калия в фотоэлементе падают ультрафиолетовые лучи с длиной волны λ = 240 нм. Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужна

задерживающая разность потенциалов не менее Uз = 3 В. Определить работу выхода электронов (в электрон вольтах).

5.69Определить кинетическую энергию электронов, вылетевших из цинка при освещении его лучами с длиной волны λ = 220 нм.

5.70Определите энергию, импульс и массу фотона для излучения с длиной волны λ = 0,4 мкм.

5.71Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектронов из металла, если красная граница фотоэффекта равна λ0 = 600 нм и кинетическая энергия фотоэлектрона Ек = 3 эВ?

5.72На пластину падает монохроматический свет (λ = 0,42 мкм). Фототок

прекращается при задерживающей разности потенциалов Uз = 0,95 В. Определить работу выхода электронов с поверхности пластины.

и максимальную скорость vmax фотоэлектронов.

5.74Найти частоту и длину волны излучения, энергия фотонов которого равна энергии покоя электрона.

5.75Определить энергию фотонов, вызвавших фотоэффект, если максимальная энергия фотоэлектронов, испускаемых из цезия, равна

Ек = 20 эВ.

5.76Давление излучения на плоское зеркало p = 0,2 Па. Вычислить энергию W светового потока на S = 1 м2 поверхности зеркала с коэффициентом отражения ρ = 0,6.

5.77Световой поток мощностью Фе = 9 Вт нормально падает на поверхность площадью S = 10 см2, коэффициент отражения которой

ρ= 0,8. Какое давление р испытывает при этом данная поверхность?

5.78На зеркальную поверхность площадью S = 4 м2 падает N = 7,8·1022 фотонов (λ = 0,64 мкм) за 10 с. Определить давление света на поверхность.

5.79Параллельный пучок монохроматического (λ = 0,663 мкм) света падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление р = 0,3 мкПа. Определить концентрацию фотонов n в пучке.

5.80На черную поверхность площадью S = 4 м2 падает лучистый поток

Фе = 0,6 Вт. Определить световое давление р и силу светового давления F на эту поверхность.

24

5.81Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 0,662 мкм

нормально падает на зачерненную поверхность. Определить количество фотонов, ежесекундно поглощаемых 1 см2 поверхности, если давление света на поверхность равна р = 0,1 Па.

5.82Определить энергетическую освещенность Ее зеркальной поверхности, если давление, производимое излучением, р = 40 мкПа.

5.83Давление света с длиной волны λ = 400 нм, падающего нормально на

черную поверхность, равно р = 2 нПа. Определить число фотонов N, падающих за время t = 10 c на площадь S = 1 мм2 этой поверхности.

5.84Определить коэффициент отражения ρ поверхности, если при энергетической освещенности Ее = 120 Вт/м2 давление света на нее оказалось равным р = 0,5 мкПа.

5.85Давление света, производимое на зеркальную поверхность, р = 4 мПа. Определить концентрацию n фотонов вблизи поверхности, если длина волны света, падающего на поверхность, λ = 0,5 мкм.

5.86Свет с длиной волны λ = 600 нм нормально падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление р =4 мПа. Определить число N

фотонов, падающих за время t = 10 с на S = 1 мм2 этой поверхности.

5.87Поток излучения Фе = 0,8 Вт нормально падает на зеркальную поверхность площадью S = 6 мм2. Определить световое давление р и силу светового давления F на эту поверхность.

5.88Точечный источник монохроматического (λ = 100 нм) излучения находится в центре сферической зачерненной колбы радиусом R = 10 см. Определить световое давление р, производимое на внутреннюю поверхность колбы, если мощность источника Р = 1 кВт.

5.89Монохроматический свет (λ = 500 нм) падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой F = 0,01 мкН. Определить число N фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.

5.90Лампа накаливания расходует на излучение мощность Р = 45 Вт. Вычислить световое давление на зеркальную поверхность,

расположенную на расстоянии l = 1 м от лампы нормально к падающим лучам.

25

Раздел VI.

ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА.

Основные формулы

Момент импульса электрона в водородоподобном атоме (H, He+, Li++, …), находящемся в стационарном состоянии

Планка; n – главное квантовое число.

Радиус орбиты электрона в водородоподобном атоме

rn 4π ε0 2 n2 , me2 z

где е – элементарный заряд; ε0 – электрическая постоянная; Z атомный номер (порядковый номер атома в таблице Д.И. Менделеева).

Радиус первой боровской орбиты электрона в атоме водорода

r1 4π ε0 2 5,29 10 11 м. me2

Энергия электрона в водородоподобном атоме

где ћω – энергия испускаемого или поглощаемого атомом кванта при переходе из одного

номера орбит, с соответствующими квантовыми числами.

26

Потенциал ионизации атома водорода

Wеион enRh2 .

Формула де Бройля, выражающая связь длины волны с импульсом р движущейся частицы:

а) в классическом случае (v « c)

hp mvh ;

б) в релятивистском случае (скорость v частицы сравнима со скоростью света с в вакууме)

где m0 – масса покоя частицы.

Связь длины волны де Бройля с кинетической энергией Ек частицы: а) в классическом случае

2mh0Eк ;

б) в релятивистском случае

где Е0 =m0c2 – энергия покоя частицы; с – скорость света в вакууме.

Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)

A z N ,

где z – зарядовое число (число протонов в ядре; атомный номер); N – число нейтронов в

ядре (N=A z).

Радиус ядра определяется соотношением r r0A13 ,

где r0 =1,3·10-15 м – коэффициент пропорциональности, который можно считать для всех ядер постоянным.

Ядро обозначается символом

AZ X ,

где Х – символ химического элемента; z – зарядовое число; А – массовое число.

27

Закон радиоактивного распада

N N0e λt ,

где N – число нераспавшихся ядер в момент времени t; N0 – число ядер в начальный момент (t = 0); λ – постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время t

NN0 N N0 (1 e λt ) .

Связь периода полураспада Т1/2 (промежутка времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в два раза) с постоянной распада λ

T1/2 ln2λ 0,693λ .

Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе

N Mm NA ,

где m – масса изотопа; М – молярная масса изотопа; NA – постоянная Авогадро.

Активность радиоактивного изотопа (образца)

a dNdt λN или a a0e λt ,

где а0 – активность изотопа в начальный момент (t = 0).

Дефект массы атомного ядра

m = (Zmp + Nmn) – mя,

где z – зарядовое число; N – число нейтронов в ядре (N = A z); mp и mn – массы протона

инейтрона соответственно; mя масса ядра.

Энергия связи ядра

Есв = mс2,

где с – скорость света в вакууме (с2 = 931,4 МэВ/а.е.м.).

Удельная энергия связи ядра (энергия связи на нуклон)

Еуд ЕАсв .

28

Энергия ядерной реакции

Q = c2(Σmисх Σmпрод)

или

Q = c2(ΣТисх ΣТпрод),

где Σmисх (ΣТисх ) – сумма масс (кинетических энергий) ядер и частиц до

реакции; Σmпрод (ΣТпрод) – сумма масс (кинетических энергий) продуктов реакции.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Вычислить для основного состояния (n = 1) атома водорода радиус круговой орбиты электрона и его скорость.

Д а н о: n = 1

|qe| = 1,6 10-19 Кл qя = 1,6 10-19 Кл me = 9,1 10-31 кг Н а й т и:

rn -? vn - ?

Решение. Исходя из первого постулата Бора, определяем радиус круговой орбиты электрона

mevnrn n ,

где mе – масса электрона; vn – скорость движения электрона по орбите;2h =1,05·10-34 Дж с постоянная Планка; n – порядковый номер орбиты.

При движении электрона по орбите кулоновская сила взаимодействия электрона и ядра сообщает электрону центростремительное ускорение

где |qe| = |qя| = q – заряд электрона и ядра в атоме водорода; ε0 = 8,85 10-12 Ф/м – электрическая постоянная.

29

Из формул (1) и (2) следует

Радиус орбиты rn электрона можно найти из уравнения (1), подставив в него значение скорости vn, полученной из уравнения (3).

Делаем проверку единиц измерения:

Ответ. Радиус круговой орбиты электрона rn = 0,529 10-10 м, его скорость на данной орбите vn = 2,2 106 м/с.

Пример 2. Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом