5.Комплексные числа. Многочлены.

19. Дайте понятие комплексного числа. Какие числа называют комплексно-сопряженными, противоположными? Приведите примеры. Дайте геометрическую интерпретацию.

20. Дайте определение модуля и аргумента комплексного числа z = x + iy. Как они обозначаются? Как найти модуль, аргумент? Приведите пример.

21. Какие формы записи комплексного числа вы знаете? Как осуществляется переход от одной формы к другой? Приведите пример.

22. Какие операции можно выполнять над комплексными числами? Какие из перечисленных операций можно выполнять только в алгебраической форме, какие нельзя выполнять в алгебраической форме?

23. Какую операцию можно выполнить только в тригонометрической форме? Определите эту операцию, приведите пример.

24. Какие операции над комплексными числами можно выполнять в любой форме записи? В каком случае рациональнее пользоваться той или иной формой? Приведите примеры.

25. Дайте понятие многочлена (полинома) от одной неизвестной. Приведите пример многочлена четвертой степени с действительными коэффициентами, пример многочлена нулевой, первой степени.

26. Дайте понятие равенства двух многочленов, приведите примеры.

27. Дайте определение суммы и произведения двух многочленов, произведение многочлена на число. Приведите примеры.

28. Сформулируйте теорему о делении многочлена на многочлен с остатком, приведите пример. Дайте понятие частного, остатка

29. Дайте определение корня многочлена. Сформулируйте необходимое и достаточное условие, при котором число С есть корень многочлена.

30. Дайте понятие кратного корня. Может ли многочлен с действительными коэффициентами иметь комплексный корень? Что вы знаете о комплексных корнях таких многочленов?

31. Что значит разложить многочлен на множители? В каком случае многочлен с действительными коэффициентами разлагается на линейные множители с действительными коэффициентами?

32. В каком случае многочлен с действительными коэффициентами можно разложить на неприводимые множители первой и второй степени? Приведите примеры.

33. Дайте понятие рациональной дроби. Какая рациональная дробь называется правильной, неправильной?

34. Что значит выделить целую часть неправильной рациональной дроби? Приведите пример.

35. Какие рациональные дроби называются простейшими (элементарными)?

36. Сформулируйте алгоритм разложения правильной рациональной дроби на сумму простейших.

Вопросы II уровня

1. Матрицы, определители. Слу

1. Что можно сказать о матрицах А и В , если существуют АВ, ВА и АВ = ВА?

2. Как изменится произведение АВ матриц А и В, если переставить i-ю и j-ю строки матрицы А?

3. Как изменится произведение АВ матриц А и В, если переставить i-й и j-й столбцы матрицы В?

4. Что общего и в чем различие диагональной и единичной матриц?

5. Как изменится определитель, если к каждой его строке, кроме последней, прибавить последнюю?

6. Как изменится определитель, если его первый столбец поставить на последнее место, а остальные столбцы передвинуть влево, сохраняя их расположение?

7. Какая матрица называется ортогональной? Приведите пример.

8. Если А – симметрическая матрица, то какой будет А^-1? Почему?

9. Как изменится обратная матрица А^-1, если в матрице А i-ю строку умножить на число С  0?

10. Доказать, что (АВ)^-1 = В^-1А^-1.

11. Доказать, что любую матрицу А можно представить в виде А = В + С, где В – симметрическая, а С – кососимметрическая матрицы.