ЛАБ.РАБ / lab_57

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 57 (2006) ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Цель работы: изучение эффекта Холла, определение постоянной Холла и концентрации носителей тока в исследуемом материале.

Описание установки

Общий вид лабораторной установки представлен на рис.1

Рис. 1. Общий вид лабораторной установки.

Для наблюдения эффекта Холла используется специальный датчик в виде прямоугольной пластинки из проводящего материала с известными параметрами. Датчик помещен между полюсами электромагнита. Величину магнитной индукции поля В можно изменять, изменяя ток Ik , текущий по

катушке электромагнита. Ток датчика I Д также регулируется

потенциометром. Для контроля величин токов используются два миллиамперметра. В данной работе используется датчик чувствительностью j0 =1мВ/( А Э) . Холловская разность потенциалов U отсчитывается по

цифровому вольтметру 3.

Пояснения к работе

Эффектом Холла называется возникновение в твердом проводящем материале с плотностью тока j , помещенном в магнитное поле B , электрического поля (поля Холла) в направлении, перпендикулярном B и j .

Пусть проводящая пластина, в которой течет ток силой I Д (сила тока датчика), помещена в магнитное поле с индукцией Br, перпендикулярной

1

одной из граней (см. рис. 2). На свободные электроны действует сила Лоренца FM =evB ,

Рис. 2. Схема опыта Холла

где v - скорость упорядоченного движения электронов, е- элементарный заряд. Под действием силы Лоренца происходит перераспределение заряда, в результате чего между краями пластины возникает поперечное электрическое поле. Когда напряженность Е этого поля достигает такой величины, что действие электрической силы будет уравновешивать силу Лоренца, то устанавливается стационарное распределение зарядов. Величину

где n - концентрация свободных электронов.

Тогда холловскую разность потенциалов (ЭДС Холла) можно найти из

2

Согласно формуле (4), постоянная Холла обратно пропорциональна концентрации носителей заряда n и, следовательно, измерив R , можно определить n . Отметим что соотношение (4) справедливо практически для всех металлов, а для полупроводников имеет место более сложная зависимость.

Характеристикой холловского датчика является его чувствительность, которая численно равна ЭДС Холла, возникающей при силе тока датчика 1 А в магнитном поле напряженностью 1 Э (1 эрстед=80 А/м):

Порядок выполнения работы

1.Установить стрелки миллиамперметров регулятором 1 (см. рис. ) на нуль. Включить установку в сеть тумблером «Сеть». Переключателем 4 установить предел измерения цифрового вольтметра – милливольты

(mV).

2.Установить регулятором 2 ток катушки Ik =50 мА.

3.Установить регулятором ток датчика I Д =5 мА.

4.Снять показания U цифрового вольтметра 3.

5.Изменяя ток датчика от 5 до 20 мА с шагом 5 мА, снять показания вольтметра U .

6.Повторить п. 5 для тока катушки Ik , равного 100, 150, 200, 250, 300 мА.

7.Результаты измерений свести в таблицу произвольной формы, удобной для чтения.

Обработка результатов измерений

1. Для каждого значения тока катушки Ik построить график U = f (I Д )

на миллиметровой бумаге, прилагаемой к отчету.

2.Графическим способом по тангенсу угла наклона α зависимостей U = f (I Д ) относительно оси абсцисс (tgα =U / I Д ) по формуле (6)

определить индукцию магнитного поля В при разных значениях тока катушки Ik . Построить график зависимости B = f (Ik ) .

3.Результаты занести в таблицу

3

4.Используя данные этой таблицы по формуле (5) определить постоянную Холла R для каждого значения Ik . Рассчитать среднее значение R .

5.По формуле (4) определить концентрацию n носителей датчика.

Контрольные вопросы

1.Опишите движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Рассмотрите все возможные траектории.

2.В чем состоит эффект Холла?

3.Выведите формулу холловской разности потенциалов для металлов.

4.От чего зависит постоянная Холла R ?

5.Каким образом, зная постоянную Холла R , можно определить среднюю скорость носителей заряда в проводнике?

6.Каково практическое применение эффекта Холла?

Задача №1

Заряженная частица, обладающая скоростью ϑ = 2 106 мс, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В =0,52Тл. Найти отношение Q/m

заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R = 4см. По этому отношению определить, какая это частица.

Задача №2

Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U = 2кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией В =15,1мТл по окружности радиусом R =1см. Определить отношение е m заряда частицы к

ее массе и скорость ϑ частицы.

перпендикулярно линиям напряженности. Найти силу F, с которой поле действует на электрон, и радиус R окружности, по которой он движется.

Задача №4

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В =100мкТл по винтовой линии, радиус R которой равен 1см и шаг h =7,8см. Определить период Т обращения электрона и его скорость ϑ .

Задача №5

В однородном магнитном поле с индукцией В = 2Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R =10см и шагом h =60см. Определить кинетическую энергию Т протона.

4

Задача №6

Электрон влетает в однородное магнитное поле напряженностью Н =16 кАмсо скоростью ϑ =8 Ммс. Вектор скорости составляет угол α =600 с направлением линий индукции. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле. Определить также шаг винтовой линии для электрона, летящего под малым углом к линиям индукции.

Задача №7

Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U =800В, влетает в однородные, скрещенные под прямым углом магнитное (В =50мТл) и электрическое поля. Определить напряженность Е электрического поля, если протон движется в скрещенных полях прямолинейно.

Задача №8

Заряженная частица движется по окружности радиусом R =1см в однородном магнитном поле с индукцией В =0,1Тл. Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое поле напряженностью Е =100 Вм. Вычислить промежуток времени t, в течение которого должно действовать электрическое поле, для того чтобы кинетическая энергия частицы возросла вдвое.

Задача №9

Протон влетает со скоростью ϑ =100 кмс в область пространства, где имеются электрическое (Е = 210 Вм) и магнитное (В =3,3мТл) поля. Напряженность Е электрического поля и магнитная индукция В совпадают по направлению. Определить ускорение протона для начального момента движения в поле, если направление вектора его скорости ϑ : 1) совпадает с общим направлением векторов Е и В; 2) перпендикулярно этому направлению.

Задача №10

В случае эффекта Холла для натриевого проводника при плотности тока j =150 Асм2 и магнитной индукции В = 2Тл напряженность поперечного электрического поля Ев =0,75 мВм. Определите концентрацию электронов

проводимости, а также ее отношение к концентрации атомов в этом проводнике. Плотность натрия ρ =0,97 гсм3 .

Задача №11

Определите постоянную Холла для натрия, если для него отношение концентрации электронов проводимости к концентрации атомов составляет 0,984. Плотность натрия ρ =0,97 гсм3 .

Задача №12

Определите, во сколько раз постоянная Холла у меди больше, чем у

5

алюминия, если известно, что в алюминии на один атом в среднем приходится два свободных электрона, а в меди - 0,8 свободных электронов. Плотности меди и алюминия соответственно равны 8,93г/см3 и 2,7г/см3.

Задача №13

Через сечение медной пластинки толщиной d =0,2ммпропускается ток I =6А. Пластинка помещается в однородное магнитное поле с индукцией В =1Тл, перпендикулярное ребру пластинки и направлению тока. Считая концентрацию электронов проводимости равной концентрации атомов, определите возникающую в пластинке поперечную (холловскую) разность потенциалов. Плотность меди ρ =8,93гсм3 .

Задача №14

Через сечение S = ab медной пластинки толщиной а =0,5мм и высотой b =10мм пропускается ток I = 20А. При помещении пластинки в магнитное поле, перпендикулярное к ребру b и направлению тока, возникает поперечная разность потенциалов U =3,1мкВ . Индукция магнитного поля В =1Тл. Найти концентрацию n электронов проводимости в меди и их скорость ϑ при этих условиях.

Задача №15

Пластинка полупроводника толщиной а =0,2мм помещена в магнитное поле, перпендикулярное к пластинке. Удельное сопротивление полупроводника

возникает поперечная разность потенциалов U =3,25мВ. Найти подвижность u носителей тока в полупроводнике.

6