ЛАБ.РАБ / lab_53

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №53 (2006) ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА ЗАРЯДА И РАЗРЯДА КОНДЕНСАТОРА ЧЕРЕЗ СОПРОТИВЛЕНИЕ. РЕЛАКСАЦИОННЫЙ ГЕНЕРАТОР

СОСТАВИТЕЛЬ: к. ф.-м. н., доцент Кодин В.В.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора, условий возникновения и существования релаксационных колебаний в схеме с неоновой лампой в зависимости от параметров схемы и лампы.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Процессы зарядки и разрядки конденсатора, когда изменяются ток в цепи и напряжение на конденсаторе, называются переходными процессами. Законы Ома и Кирхгофа, установленные для постоянного тока, справедливы в переходных процессах только для мгновенных значений тока и напряжения, когда их изменения не происходят слишком быстро.

Если за время, необходимое для передачи возмущения в самую далекую точку цепи, сила тока изменяется незначительно, мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи будут практически одинаковы. Токи, удовлетворяющие такому условию, называются квазистационарными.

Скорость передачи электромагнитного возмущения С=3·108м/с. Обычно в переходных процессах скорость изменения величины тока и напряжения много меньше скорости света. Следовательно, переходные токи и напряжения являются квазистационарными и их мгновенные значения подчиняются законам Ома и Кирхгофа.

1.1. ЗАРЯДКА КОНДЕНСАТОРА

Рассмотрим процесс зарядки конденсатора С (рис.1). При замыкании переключателя К в положении 1 конденсатор С начинает заряжаться и в цепи течет зарядный ток i=dq/dt Напряжение на конденсаторе Uc=q/c. Поэтому i=C· dUc/dt.

Ток, проходящий по цепи квазистационарен, поэтому можно применить правило Кирхгофа U=iR+Uc или

dU

U −Uc = RC dtc . Разделяя переменные в

Интегрируя последнее уравнение, с учетом граничных условий t=0, U c =0, получим:

1

ln(U −U c )= − RCt +ln C0 ,

где С0 – постоянная интегрирования, которая ищется из начальных условий.

генератора, расходуется на выделение тепла на сопротивлении и запасается в электрическом поле конденсатора.

1.2. РАЗРЯДКА КОНДЕНСАТОРА

При замыкании выключателя К в положение 2, заряженный конденсатор С, обладающий энергией W=CU2/2, начинает разряжаться, т.е. в цепи появляется разрядный ток.

Согласно закону Ома мгновенное значение силы тока через сопротивление при разрядке конденсатора равно i=Uc /R.

Поскольку заряд конденсатора при разрядке уменьшается с течением времени,

то i=-dq/dt.

А так как dq=CdUc, то получим i=-CdUc /dt . Отсюда dUc /Uc =-dt/RC.

Интегрируя полученное выражение с учетом того, что при t=0, Uc =U, имеем:

2

На рис. 3 представлены графики зависимости Uc(t) и i(t) при разрядке конденсатора.

В начальный момент разрядный ток имеет максимальное значение imax =U/R. За время τ=RC разрядный ток уменьшается в е раз. Энергия, сосредоточенная в электрическом поле заряженного конденсатора, выделяется в виде тепла на сопротивлении R. Рассмотренные переходные процессы используются в радиотехнике, для измерения малых промежутков времени, для получения мощных электрических разрядов, в релаксационных

генераторах (генераторах пилообразного напряжения).

1.3. РЕЛАКСАЦИОННЫЙ ГЕНЕРАТОР

Рассмотрим релаксационный генератор с неоновой лампой. Электрическая схема представлена на рис. 4.

Неоновая лампа – газоразрядный прибор, конструктивно выполненный в виде двух параллельных или коаксиальных электродов, помещенных в баллон, наполненный неоном при

небольшом давлении. Характерной особенностью неоновой лампы является то, что она начинает проводить ток (зажигается) только при определенном напряжении зажигания. Напряжение U3 которое зависит от расстояния между электродами, их формы и от давления газа, и гаснет при существенно меньшем напряжении гашения Ur. Вольтамперная характеристика неоновой лампы изображена на рис.5.

I

I3

Ir

Рис. 5.

3

При малых напряжениях на электродах ток через лампу равен нулю. При достижении напряжения зажигания в лампе возникает газовый разряд и ток скачком достигает конечной величины. При дальнейшем увеличении напряжения ток в лампе возрастает. Если уменьшать напряжение, то спадание тока идет по другой кривой (близкой к первой) и лишь при достижении напряжения гашения Ur, которое меньше U3, ток через лампу скачком падает до нуля и лампа гаснет. Для упрощения пользуются идеализированной характеристикой неоновой лампы, представленной отрезком прямой линии на рис.6.

I

I3

Ir

α U

Рис.6.

В соответствии с этой характеристикой внутреннее сопротивление Ri является разрывной функцией U. При возрастании U от нуля до U3 сопротивление лампы равно бесконечности (Ri=∞). В области значений U>U3 сопротивление лампы имеет конечное постоянное значение, численно равное ctgα. При уменьшении напряжения Ri остается постоянным U=Ur , при U<Ur становится равным бесконечности (Ri=∞). Таким образом, при зажигании и гашении лампы её сопротивление меняется скачком, принимая значение Ri=∞ или Ri=const.

Релаксационным колебанием называется периодический процесс, состоящий из двух стадий:

1. Медленного накопления энергии системы (медленная зарядка конденсатора от источника постоянного напряжения).

2. Последующего расхода энергии, происходящего почти мгновенно (быстрая разрядка конденсатора через неоновую лампу).

Неоновая лампа, включенная параллельно конденсатору, загорается, когда напряжение на конденсаторе, который заряжается от источника питания, повысится до величины Uз (напряжение зажигания лампы). Почти мгновенно конденсатор разрядится через неоновую лампу, т.к. ее сопротивление Ri в рабочем состоянии мало по сравнению с сопротивлением R.

Конденсатор будет разряжаться до напряжения Ur , при котором лампа погаснет и ее сопротивление Ri = ∞ . Напряжение гашения лампы Ur всегда меньше напряжения U3. Затем снова напряжение плавно повышается от величины Ur до

значения U3 и т.д.

График релаксационных колебаний представлен на рис.7.

4

Рис. 7 Период Т релаксационного колебания практически является промежутком

времени, в течении которого напряжение на обкладках конденсатора возрастает от Ur

достигает значения U3, т.е.

t +T

U 3 = U (1 − е τ )

Решим уравнение относительно Т (разделим одно на другое)

лампы.

С помощью релаксационного генератора можно измерять емкости и большие сопротивления. Так, если вместо известного сопротивления R включить Rx, то период колебаний определяется по формуле

5

Аналогично можно измерить емкость. Для этого при неизменном сопротивлении R измеряют периоды Т в случае емкости С и Tx - при Cx, а величину Cx , находят, зная:

Релаксационные генераторы применяются в телевизорах и осциллографах (генераторы развертки). При помощи релаксационных генераторов можно определить потенциал зажигания и потенциал гашения неоновой лампы, можно наблюдать формы релаксационных колебаний и исследовать зависимость ν = f (U0 )

при фиксированных значениях R и C, зависимость частоты релаксационных колебаний от R и C. Можно применять генератор разрывных колебаний в каче6стве генератора развертки.

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

УПРАЖНЕНИЕ 1.

Изучение процесса разряда конденсатора через сопротивление.

Электрическая схема установки для изучения разряда конденсатора представлена на рис. 8.

Рис. 8.

1.Включить источник питания (переключатель - в положение «ВКЛ»)

2.Установить сопротивление «R1».

3.Нажать кнопку «Заряд» и зарядить конденсатор до полной остановки стрелки вольтметра.

4.Разомкнуть цепь, отпустив кнопку «Заряд». Пустить секундомер в момент прохождения стрелкой цифры 8В.

5.Записать показания секундомера при определенных значениях напряжения в интервале от 8 до 1В (не менее 7 точек).

6.Повторить пункты 3 - 5 для сопротивлений «R2» и «R3», поочередно вводя их

всхему с помощью переключателя.

7.Результаты измерений занести в таблицу

6

8. Построить кривые зависимости U на конденсаторе от времени разрядки. 9.Определить графически опытное время релаксации (τоп) для каждого значения

сопротивления (см. рис. 3).

10.Зная R и С, вычислить теоретическое время релаксации по формуле τтеор = RС. Сравнить со значением τоп .

11.Оценить погрешности в величине вычисленного времени релаксации (теоретического), когда ∆R/R=10%, ∆С/С=20%.

12.Результаты вычисления занести в таблицу.

13.Зная ёмкость конденсатора и исходное напряжение, определить величину заряда и энергию конденсатора.

УПРАЖНЕНИЕ 2.

Измерение неизвестных сопротивления и ёмкости.

Электрическая схема релаксационного генератора представлена на рис. 9.

Рис. 9.

1.Переключатель на схеме SА1 поставить в положение R1, а SА2 – в положение C1.

2.Определить время 30 вспышек неоновой лампы «HL» и вычислить период колебания Т.

3.Перевести переключатель SА1 в положение R2 и повторить измерения по п.2. Найти Тх (R).

4.Вычислить Rx по формуле (6).

5.Переключатель на схеме SА1 поставить в положение R1, а на схеме SА2 – в положение C2.

6.Повторить пункт 2 и вычислить период Тх (C).

7.Вычислить Cx по формуле (7).

7