ЛАБ.РАБ / lab_5
.pdf
|
Лабораторная работа ¹ 5. |
|
|
|
|
|
|
||
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕДЫХ ТЕЛ |
|||||||||
|
МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ. |
|
|
||||||
I. Цель работы: ознакомление с экспериментальным |
|||||||||
методом |
определения моментов инерции |
òåë |
ñ |
помощью |
|||||
упругих крутильных колебаний. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II. Описание установки. |
Общий |
|
|
|
|
âèä |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
3 |
крутильного |
|
|
маятника |
||||
|
представлен |
íà |
рисунке. |
||||||
|
2 |
||||||||
|
|
Между |
основанием |
1 |
è |
||||
|
5 |
верхним |
держателем |
2 |
|||||
|
находится |
рабочая |
часть |
||||||
|
|
прибора. |
Îíà |
|
состоит |
èç |
|||
|
4 |
рамки |
4, |
|
â |
которой |
|||
|
|
закрепляется |
|
исследуемое |
|||||
|
|
тело 5, и стальной проволоки |
|||||||
|
|
3, íà |
которой |
подвешена |
|||||
|
|
рамка. |
Система |
измерения |
|||||
|
3 |
числа и времени колебаний |
|||||||
|
6 |
включает |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фотоэлектрический датчик 6 |
|||||||
|
|
и миллисекундомер 7. При |
|||||||
|
7 |
двукратном |
|
пересечении |
|||||
|
светового |
|
|
индикатора |
|||||
|
|
колеблющейся |
|
|
|
рамкой |
|||
|
1 |
датчик вырабатывает сигнал |
|||||||
|
|
числа колебаний. Синхронно |
|||||||
|
|
работающий |
|
|
|
|
|
||
миллисекундомер определяет время заданного числа колебаний. |
|||||||||
III. Методика измерений и расчетные формулы.
В случае крутильных колебаний при повороте рамки с исследуемым телом на некоторый угол ϕ вокруг оси, совпадающей с проволокой, проволока закручивается и в ней
2
возникают упругие сил, которые стремятся возвратить рамку в положение равновесия. Под действием этих сил рамка с телом будет совершать крутильные колебания в горизонтальной плоскости. Вращающий момент M упругих сил пропорционален углу закручивания:
M = -kj, (1) ãäå k- коэффициент упругости проволоки, равный моменту
сил, необходимых для закручивания ее на единичный угол. Применяя основной закон динамики вращательного
движения (при незначительном трении), имеем: d 2j
J |
= -kj, |
|
(2) |
d 2 t |
|
|
|
ãäå J- момент инерции тела. |
|
||
Решение уравнения (2) будет иметь вид: |
|
||
j = j0 ×coswt. |
|
(3) |
|
ãäå w- циклическая частота колебаний. |
|
||
Продифференцировав выражение (3) дважды по времени и |
|||
подставив его в выражение (2), найдем период упругих |
|||
крутильных колебаний: |
|
||
T = |
2p |
J |
(4) |
= 2p |
. |
||
|
w |
k |
|
Для экспериментального определения момента инерции J колеблющегося тела на основе соотношения (4) требуется знать период колебаний T и коэффициент упругости k проволоки. Период колебаний определяется на основе измерения времени t определенного числа n колебаний:
t
T = |
|
. |
(5) |
|
n
Для нахождения величины k определяется период крутильных колебаний одного из предложенных параллелепипедов вокруг оси, перпендикулярной основанию. Из определения момента инерции следует, что величина J для данного опыта равняется:
J = |
m |
( a2 + b2 ), |
(6) |
|
12
ãäå m- масса параллелепипеда; a è b- длины сторон основания, перпендикулярного оси вращения. Подставляя
3
экспериментальный T и расчетный J в соотношение (4), определяют значение параметра k.
Окончательно моменты инерций предложенных тел относительно произвольных осей вращения можно найти по
формуле, вытекающей из (4): |
|
||
J = |
kT 2 |
|
|
|
. |
(7) |
|
|
|||
|
4π2 |
|
|
IV. Порядок выполнения работы.
Задание 1. Определение коэффициента упругости проволоки.
1.Установить в рамке один из параллелепипедов (по рекомендации преподавателя) по оси, перпендикулярной основанию.
2.Поворачивая рамку прибора, приблизить ее стрелку к электромагниту таким образом, чтобы электромагнитная сила фиксировала положение рамки.
3.Нажать кнопку "Пуск".
4.Определить время t n =10 полных колебаний (клавишу "Стоп" нажать после появления цифры "9" на указателе числа колебаний).
5.Нажать клавишу "Сброс".
6.Повторить п.4 пять раз.
Задание 2. Определение моментов инерции тел.
1.Закрепить исследуемое тело в рамке прибора и определить время крутильных колебаний согласно п.п. 2-6 задания 1.
2.Провести аналогичные измерения для куба относительно 3-х осей вращения, параллелепипеда с квадратным основанием- 5, а прямоугольного параллелепипеда- 7 осей вращения.
V. Таблицы результатов измерений.
Задание 1.
1. Параметры исследуемого тела:
Длина: |
a = |
; |
a = |
Ширина: |
b = |
; |
b = |
Масса: |
m = |
; |
m = 0,1 ã |
4
2.Число колебаний: n =
3.Измерение времени колебаний:
¹ опыта |
t1 |
Dt1 |
Среднее значение
( Dt1 )ï ðèá . = 5×10−4 ñ.
Расчет: ( Dt1 )ñë. =
Задание 2.
1. Параметры исследуемых тел.
Исследу |
Масса |
Длина |
Ширина |
Высота |
|||||
åìîå |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
Dm |
a |
Da |
b |
Db |
h |
Dh |
||
òåëî |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Число колебаний: n =
5
3. Измерение времени колебаний:
|
Исследу |
Îñü |
|
t2 |
Dt2 |
J |
¹ опыта |
åìîå |
вращения |
|
|||
|
òåëî |
(эскиз) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средние значения |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
( Dt2 )ï ðèá . = 5×10−4 ñ; ( Dt2 )ñë. = |
|
|
|
|||
VI. Обработка результатов измерений. |
|
|||||
1.По формуле (5) рассчитать периоды T колебаний в обоих упражнениях.
2.На основе соотношения (6) рассчитать величину момента инерции J исследуемого тела в первом упражнении.
3.Определить коэффициент упругости ê проволоки, используя формулу (4).
4.Определить погрешность Dk по формуле:
Dk Dm 2 ×Da 2 ×Db 2 ×Dt = + + + 1 .
k m a b t1
Записать результат расчетов в форме:
k = L ± L
5.На основе соотношения (7) рассчитать моменты инерций J для рассматриваемых тел и осей вращения.
6.Определить погрешности DJ, используя формулу:
DJ Dk 2 ×Dt = + 2 .
J k t2
Записать окончательные результаты в виде:
J = L ± L
6
7. Сделать вывод о зависимости момента инерции J тела от оси вращения.
Контрольные вопросы.
1.Сформулируйте закон сохранения энергии механического движения. При каких условиях, для каких систем тел энергия механического движения не меняется со временем?
2.Чему равно изменение механической энергии системы тел в общем случае?
3.Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.
4.Дайте определение момента силы относительно точки и оси вращения.
5.Что такое момент инерции? Дать матеметическое определение, выяснить, от чего он зависит и каков его физический смысл.
6.Какие колебания называются гармоническими? крутильными?
7.От чего зависит период упругих крутильных колебаний?
8.Каков физический смысл коэффициента упругости проволоки?
9.Какие превращения энергии происходят во время упругих крутильных колебаний?
6. Как можно определить потенциальную энергию закрученной проволоки? Максимальную кинетическую энергию тела, совершающего крутильные колебания?