ЛАБ.РАБ / lab_56

1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 56 (2006)

СНЯТИЕ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА

Составитель: ст.преподаватель Литвинова Инна Алексеевна

→

Цель работы: изучить экспериментально зависимость индукции В магнитного поля внутри ферромагнетика от индукции внешнего магнитного поля Br0 , по снятой зависимости научиться определять потери энергии на пе-

ремагничивание.

I.Теоретическая часть

Магнитными свойствами обладают все вещества. Для объяснения магнитных свойств рассмотрим действие магнитного поля на электроны в молекулах и атомах вещества (гипотеза Ампера).

Электрон, вращающийся вокруг ядра атома по замкнутой орбите, представляет собой ток, направление которого противоположно движению электрона. Поэтому его движение аналогично круговому току и движение электрона можно охарактеризовать орбитальным магнитным моментом

Pmi = IS

Единица магнитного момента А·м2.

Вектор орбитального магнитного момента Рм атома равен сумме орбитальных магнитных моментов отдельных электронов, входящих в атом:

Z

Pm = ∑Pmi i =1

где Z – порядковый номер элемента в таблице Менделеева.

Если вещество имеет молекулярное строение, то орбитальный магнитный момент молекулы равен векторной сумме орбитальных магнитных моментов атомов, входящих в состав молекулы.

Независимо от орбитального движения электроны являются источниками магнитного поля, т.к. они обладают собственным моментом импульса (спином).

Таким образом, магнетизм атомов обусловлен двумя причинами: движением электронов по орбитам вокруг ядра и собственным магнитным моментом электронов. Кроме того, ядро атома обладает собственным магнитным моментом, но он намного меньше магнитного момента электронов. В отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов направлены хаотично и магнитное поле внутри магнетика равно нулю.

2

При внесении магнетика во внешнее магнитное поле Во происходит ориентация магнитных моментов отдельных атомов, молекул, в результате чего макроскопический объем приобретает определенный суммарный магнитный момент, величина которого характеризуется вектором намагничения (намагниченности):

J= ∑P m ;

V

Поле внутри магнетика будет определяться по принципу суперпозиции

Br = Br0 + Br ′

BrO - магнитная индукция, характеризующая магнитное поле, созданное макротоками (без учета свойств магнетика);

B′ - магнитная индукция, характеризующая магнитное поле, созданное микротоками ( поле магнетика). r

Индукция B′ собственного магнитного поля зависит от BO .

B - магнитная индукция характеризует поле в веществе, созданное макро- и микротоками.

Для характеристики непосредственно поля, создаваемого макротоками вводится напряженность магнитного поля Н.

Н и Во характеризуют одно и то же поле микротоков без учета свойств вещества

Во=µоН (µо – магнитная постоянная, µо=4π·10-7Гн/м).

Намагниченный магнетик создает собственное магнитное поле с индукцией rB′, которое складывается с внешним магнитным полем, индукция которого BO .

Магнитная индукция зависит от свойств магнетика. Величина, показывающая, во сколько раз магнитная индукция в данной однородной изотропной среде больше или меньше, чем в вакууме, называется относительной магнитной проницаемостью среды:

µ = В

В0

Магнитная проницаемость характеризует магнитные свойства среды, она зависит от рода вещества и температуры; µ –безразмерная величина (для вакуума µ=1).

По магнитным свойствам вещества различают диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Диамагнетики (µ≤1)

У атомов диамагнетиков собственный магнитный момент равен нулю. При внесении их в магнитное поле на движущиеся электроны действует сила Лоренца, в результате чего изменяются траектории движения электронов. Возникающая перестройка траекторий приводит к появлению индуцированного магнитного момента, пропорционального внешнему полю. Этот момент

3

направлен навстречу внешнему полю, поэтому внутри диамагнетика поле меньше BrO .

Диамагнитный эффект присущ любому веществу – газообразному, жидкому, твердому. Однако он очень мал и наблюдается только у тех веществ, у которых собственный магнитный момент равен нулю.

Диамагнетиками являются вода, мрамор, висмут, серебро, свинец, ртуть, медь, инертные газы.

Диамагнетики выталкиваются из более сильного поля.

B0

F

Парамагнетики (µ≥1)

Молекулы парамагнетиков имеют отличные от нуля собственные магнитные моменты. В отсутствии магнитного поля эти моменты расположены хаотически, поэтому результирующий магнитный момент тела равен нулю.

При внесении парамагнетика в магнитное поле магнитные моменты отдельных атомов или молекул ориентируются вдоль линий B о. Собственное поле парамагнетика усиливает внешнее магнитное поле. Если такой эффект существует, то он играет значительную роль и всегда преобладает над диамагне-

тизмом. Поэтому для парамагнетиков µ = B ≥1.

B0

Тепловое движение атомов и молекул разрушает взаимную ориентацию магнитных моментов молекул, поэтому намагниченность парамагнетиков зависит от температуры и относительная магнитная проницаемость парамагнетиков убывает с увеличением температуры.

Парамагнетиками являются щелочные металлы, кислород, алюминий, платина.

Парамагнетики втягиваются в более сильное поле.

F B0

4

Ферромагнетики (µ»1)

Предельным случаем парамагнетизма является ферромагнетизм. В системе, состоящей из многих атомов (молекул), магнитные моменты которых обусловлены спинами электронов, действуют обменные силы, стремящиеся одинаково ориентировать спины двух соседних атомов (молекул). Поэтому в некоторых веществах возникают области, имеющие вследствие сложения спинов электронов значительные магнитные моменты. Этим области получили название доменов.

При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных доменов ориентированы хаотически и компенсируют друг друга, поэтому результирующий магнитный момент ферромагнетика равен нулю и ферромагнетик не намагничен. Внешнее магнитное поле ориентирует по полю магнитные моменты не отдельных атомов (как у парамагнетиков), а целые области спонтанной намагниченности – домены. Поэтому магнитная проницаемость ферромагнетиков увеличивается до максимального значения ( µ >>1 и может достигать тысяч).

При ослаблении внешнего поля до нуля ферромагнетики сохраняют остаточное намагничение, т.к. тепловое движение не в состоянии быстро переориентировать магнитные моменты доменов. Поэтому и наблюдается явление гистерезиса (см. рисунок). Чтобы ферромагнетик размагнитить, необходимо подать напряжение, при котором магнитная индукция становится равной нулю; размагничиванию способствует также встряхивание и нагревание ферромагнетика.

Гистерезис приводит к тому, что намагничивание ферромагнетика не является однозначной функцией B0 (или напряженности магнитного поля Н), оно зависит от предыстории образца – от того, в каких полях он побывал прежде. Магнитная проницаемость ферромагнетиков является функцией B0 (или напряженности магнитного поля Н). Рассмотрим саму петлю (рис 3).

оа – основная кривая намагничения – намагниченность достигает насыщения.

аb – после насыщения при уменьшении B0 (напряженности магнитного поля) индукция B уменьшается и намагничивание не исчезает, а характеризуется остаточной индукцией в точке b. Намагниченность называется остаточной.

bc – индукция обращается в нуль под действием поля, имеющего направление, противоположное полю, вызвавшему намагничение. Характеристикой такого поля является коэрцитивная силанапряженность магнитного поля, при которой индукция превращается в нуль.

Вещества с малой коэрцитивной силой называются магнито-мягкими. Они обладают узкой петлей гистерезиса. Магнито-жесткие вещества характеризуются большой коэрцитивной силой и широкой петлей гистерезиса.

5

II. Описание установки

Общий вид осциллографа и принципиальная электрическая схема установки представлены соответственно на рис. 1 и рис. 2. (Зарисовать только принципиальную схему установки).

Рис. 1. Общий вид передней панели осциллографа

Рис. 2. Принципиальная электрическая схема установки Сердечник из исследуемого ферромагнитного вещества (листовая сталь)

вставлен в катушку трансформатора Тр, первичная обмотка которого с числом витков на единицу длины n1 питается через сопротивление R1 переменным током I1. Величину тока I1, а, следовательно, и величину подаваемого на горизонтальные отклоняющие пластины осциллографа напряжения, определяемого по формуле (1) можно регулировать потенциометром Л.

6

Магнитное поле внутри катушки В0 =µ0n1l1. С учетом формулы (1) и чувствительности jХ по Х (горизонтали) электронно-лучевой трубки (ЭЛТ) для горизонтально отклоняющего напряжения имеем

где nx - координата Х вершины петли гистерезиса, (µ0=4π10-7Гн/м=12,566370 10-7Гн/м – магнитная постоянная).

ЭДС индукции Е индуцирует переменный ток I2 во вторичной обмотке трансформатора с числом витков N2, поэтому напряжение, снимаемое с конденсатора емкостью С и подаваемое на вертикально отклоняющие пластины осциллографа, определяемого по формуле

Рис. 3 Петля гистерезиса a-b-c-d-f-e-a

За один период синусоидального тока след электронного луча опишет, а за каждый последующий период повторит на экране осциллографа кривую, называемую петлей гистерезиса. В результате на экране будет видна неподвижная петля гистерезиса a-b-c-d-f-e-a (рис.3).

Учитывая закон Ома для вторичной цепи

E =UC + I2 R2 = − ddtΦ = −SN2 dBdt ,

а также пренебрегая UC ввиду того, что R2=105 Ом – велико, и учитывая уравнения (3), имеем для вертикально отклоняющего напряжения ЭЛТ осциллографа следующие выражения:

где Φ - магнитный поток; S – площадь, охватываемая одним витком катушки; nY – координата Y вершины петли гистерезиса; jY - чувствительность ЭЛТ по Y (вертикали).

В результате на экране осциллографа электронным лучом вычерчивается зависимость B=f(B0). Увеличивая потенциометром напряжение Uх, мы будем увеличивать амплитуду колебаний B0 и получать на экране последовательный ряд петель, различных по площади. Верхняя точка (вершина) каждой петли находится на кривой намагничивания, т.е. чтобы построить кривую намагничивания необходимо снять координаты вершин петель. Используя выражения (2) и (4), получаем

Зная, что

можно построить кривую магнитной проницаемости для ферромагнетиков. При перемагничивании ферромагнетика часть энергии магнитного поля

затрачивается на переориентировку доменов. Энергия W, выделяющаяся в виде теплоты Q в единице объема ферромагнитного сердечника за один цикл перемагничивания, пропорциональна площади Sn петли гистерезиса, построенной

вкоординатах B и B0. При частоте переменного тока ν=50 Гц за одну секунду

вединице объема выделится теплота:

где N – число клеток, содержащихся в петле.

III.Порядок выполнения работы

1.Включить осциллограф в сеть, установив выключатель «сеть» в верхнее положение, при этом загорится сетевая лампочка. Схема отключена.

2.Установить переключатель в следующие положения:

Вид сигнала (синхронизация) – 1 – вниз Ручка запуска – 2 – вверх

V/дел – 3 – в положение «0,5 V/дел» Развертка – 4 – в крайнее левое положение

Переключатель синхронизации – 5 – в крайнее нижнее положение Вид входного сигнала – 6 – в крайнее правое положение.

3.Ручками 10, 11, 12 перемещения луча по осям, добиться появления

впределах экрана точки, вычерчиваемой электронным лучом, отцентровать ее по координатной сетке; регуляторами 7, 8, 9 получить четкое изображение точки.

4.Включить схему. Потенциометром на стенде, изменяя число витков в катушке, получить петлю с участком насыщения, занимающую большую часть экрана.

5.Определить координаты nX и nY вершины петли в малых делениях сетки экрана.

6.Зарисовать на миллиметровой бумаге верхнюю часть петли гистерезиса в масштабе 1:1.

7.Уменьшая потенциометром напряжение, получить семейство петель, у которых снять координаты вершин в делениях сетки экрана.

8.Измерения производить особо тщательно вблизи нуля, где петля стягивается в точку.

9.Результаты измерений занести в таблицы произвольной формы, удобной для чтения.

8

IV. Обработка результатов измерений.

Данные установки.

Чувствительность jx=0.7 V/дел., ∆jx=0.05 V/дел., jY=0.5 V/дел., ∆jY=0.05 V/дел. (цена деления сетки экрана по Y); сопротивления R1=100 Ом, ∆R1=0.5 Ом, R2=36 кОм, ∆R2=0.5 кОм ; емкость конденсатора C=10 мкФ, ∆C=0.5 мкФ; количество витков на единицу длины первичной обмотки n1=6700 1/м, число

витков вторичной обмотки N2=670; площадь сердечника S=1.12 10-3м2,

∆S=5 10-6м2, µо=4π·10-7Гн/м, ∆µ=6·10-9Гн/м..

1.Вычислить значения kx и ky, а также В0 и В для всех петель по формулам (5).

2.Определить погрешности по следующим формулам:

Где Во и В – максимальные значения магнитных индукций внешнего магнитного поля и в ферромагнетике соответственно.

Здесь и далее все результаты по возможности записывать в виде ki=(…±…) Тл/дел.

3. Для каждой пары величин В0 и В найти величину магнитной проницаемости по формуле (6). Данные свести в таблицу по форме, удобной для чтения. По результатам расчетов построить график зависимостей B=f(B0) и

µ=f(B0).

4.Подсчитать число клеток n, охватываемых верхней частью петли,

ивычислить величину N=2n (см. п.6 Порядок выполнения работы).

5.По формуле (7) подсчитать тепловые потери Q на перемагничива-

ние. Определить погрешность ∆Q, используя формулу:

Где ∆N=0,5.

6. Сделать вывод.

V.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Магнитное поле в среде. Гипотеза Ампера. Укажите характеристики магнитного поля в веществе (магнитная индукция, напряженность магнитного поля, вектор намагничения, магнитная проницаемость вещества).

2.Виды магнетиков (диа-, пара-, ферромагнетики).

9

3.Опишите каждый участок петли гистерезиса, полученной в лабораторной работе.

4.Поясните зависимость магнитной индукции B и магнитной проницаемости вещества µ от магнитной индукции B0 по полученным в лаборатор-

ной работе графикам.

5. От чего зависит ширина петли гистерезиса?

Задача №1

Магнитная восприимчивость χ марганца равна 1,21 10−4. Вычислить намагниченность J, удельную намагниченность Jуд и молярную намагниченность Jm марганца в магнитном поле напряженностью Н =100кАм. Плотность марганца считать известной.

Задача №2

Висмутовый шарик радиусом R =1см помещен в однородное магнитное поле (В0 =0,5Тл). Определить магнитный момент рm приобретенный шариком, если

магнитная восприимчивость χ висмута равна −1,5 10−4.

Задача №3

Напряженность Н магнитного поля в меди равна 1МА/м. Определить намагниченность J меди и магнитную индукцию В, если известно, что удельная магнитная восприимчивость χуд = −1,1 10−9 м3 кг.

Задача №4

Молярная магнитная восприимчивость χm оксида хрома Сг2Оз равна 5,8 10−8 м3 моль. Определить магнитный момент pm молекулы Сг2Оз (в магнетонах Бора), если температура Т=300К.

Задача №5

Определить, во сколько раз число молекул, имеющих положительные проекции магнитного момента на направление вектора магнитной индукции внешнего поля (В =1Тл), больше числа молекул, имеющих отрицательную проекцию, в двух случаях:

1) Т1 =300К; 2) Т2 =1К. Магнитный момент молекулы принять равным магнетону Бора.

Задача №6

При температуре Т1 =300К и магнитной индукции В1 =0,5Тл была достигнута определенная намагниченность J парамагнетика. Определить магнитную индукцию В2, при которой сохранится та же намагниченность, если температуру повысить до Т2 = 450К.

Задача №7

Прямоугольный ферромагнитный брусок объемом V =10см3 приобрел в магнитном поле напряженностью Н =800 Ам магнитный момент рm =0,8А м2 . Оп-

10

ределить магнитную проницаемость µ ферромагнетика.

Задача №8

Вычислить среднее число (n) магнетонов Бора, приходящихся на один атом железа, если при насыщении намагниченность железа равна 1,84МА/м.

Задача №9

Длина железного сердечника тороида l1 = 2,5м, длина воздушного зазора l2 =1см. Число витков в обмотке тороида N =1000. При токе I = 20A индукция магнитного поля в воздушном зазоре B =1,6Тл. Найти магнитную проницаемость µ железного сердечника при этих условиях. (Зависимость В от Н для железа неизвестна.)

магнитного поля Н2 в воздушном зазоре при токе I =1A в обмотке тороида.

Задача №11

Длина железного сердечника l1 =50см, длина воздушного зазора l2 = 2мм. Число ампер-витков в обмотке тороида I N = 2000A в.Во сколько раз уменьшится напряженность магнитного поля в воздушном зазоре, если при том же числе ам- пер-витков увеличить длину воздушного зазора вдвое?

Задача №12

По круговому контуру радиусом r = 40см, погруженному в жидкий кислород, течет ток I =1А.Определите намагниченность в центре этого контура. Магнитная восприимчивость жидкого кислорода χ =3,4 10−3.

Задача №13

По обмотке соленоида индуктивностью L =3мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток I =0,4А. Соленоид имеет длину l = 45см, площадь по-

перечного сечения S =10см2 и число витков N =1000. Определите внутри соленоида: 1) магнитную индукцию; 2) намагниченность.

Задача №14

На рис.1, а, б качественно представлены гистерезисные петли для двух ферромагнетиков. Объясните, какой из приведенных ферромагнетиков применяется для изготовления сердечников трансформаторов и какой - для изготовления постоянных магнитов.

Рис.1 (а) Рис.1 (б)