ЛАБ.РАБ / lab_59
.pdfЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 59 (2006)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ.
Составитель: ст.преподаватель Литвинова Инна Алексеевна
Цель работы: определить экспериментально горизонтальную составляющую земного магнитного поля на данной широте с помощью тангенсгальванометра.
I.Теоретическая часть.
Магнитное поле – силовое поле, действующее на движущиеся заряды и на тела, обладающие магнитным моментом (магнитная стрелка, виток с током, диполь).
Источником магнитного поля являются намагниченные тела, проводники с током, движущиеся электрически заряженные тела.
Природа таких источников едина: магнитное поле возникает в результате движения микрочастиц (электронов, протонов, ионов и др.), а также благодаря наличию собственных магнитных моментов у микрочастиц.
Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции B . Значение вектора магнитной индукции определяет силу, действующую на движущийся заряд или тело, имеющее магнитный момент.
Вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми микро- и макротоками.
Микротоки – токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти микроскопические токи и создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макротоков.
Магнитное поле, созданное макротоками описывается вектором напряженности H . В случае однородной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности соотношением
B = µµ0 H |
(1) |
µ0 = 4π 10−7 Гн/м - магнитная постоянная
µ- магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков среды.
Закон Био-Савара-Лапласа
Этот закон позволяет рассчитать (определить) магнитное поле в произвольной точке, положение которой задается радиус-вектором r , проведенным от элемента тока dl к точке, в которой вычисляется магнитное поле.
1
Тогда магнитная индукция поля, создаваемого произвольным элементом тока определяется формулой
r |
µµ0 |
|
I[dl , rr] |
||
dB = |
|
|
|
|
|
4π |
r 3 |
||||
|
|
Модуль вектора магнитной индукции определяется выражением
dB = |
µµ0 |
|
I dl sinα |
|
4π |
r 2 |
|||
|
|
Рассмотрим магнитное поле в центре кругового проводника с током.
Все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитное поле одинакового направления – вдоль нормали от витка.
Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы перпендикулярны радиусу и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, используя закон Био-Савара-Лапласа
dl
α r
А
dB = |
µµ0 |
|
|
|
I dl sin α |
I |
|
|
|
|
|
B |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, запишем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4π |
|
|
|
|
r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
µµ0 |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
sinα =1(dl r) |
|
|
|
|||||||
dB = |
|
|
|
|
|
|
dl , так как |
|
|
|
|||||||||||
4π |
|
R2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
µ0 µ |
|
I |
µµ0 |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|||||
B = ∫dB = |
|
|
|
|
|
∫dl = |
|
2πR = µ0 |
µ |
|
(2) |
||||||||||
|
|
4π |
R 2 |
4πR 2 |
2R |
||||||||||||||||
сравнивая (1) и (2), имеем, что H = |
|
I |
|
|
|
|
|||||||||||||||
2R |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
I |
R |
B |
|
|
|
n dB |
||
|
|
|
|
|
|
Направление |
|
nr, B и H определяется |
правилом буравчика: за |
||
r |
r |
и |
r |
|
|
направление n, |
B |
H принимается направление поступательного движения |
буравчика, головка которого вращается в направлении тока, текущего в контуре.
Элементы земного магнетизма
Земля в целом представляет собой шаровой магнит, полюса которого лежат вблизи географических полюсов: вблизи северного географического полюса расположен южный магнитный S, а вблизи южного географического – северный магнитный полюс N. Угол между географическим и магнитным
меридианами называется магнитным склонением β (рис 1).
С
S
N
Ю
Рис. 1.
Вектор полной напряженности магнитного поля Земли можно разложить на две составляющие: горизонтальную Н3 вертикальную Н2 (рис2)
Рис. 2.
3
H3 = H cosα
Угол α - угол, который составляет магнитная стрелка, подвешенная на нити, с горизонтом и называется углом наклонения.
Величины β ,α , H 3 называются элементами земного магнетизма.
Магнитная стрелка, которая может вращаться лишь около вертикальной оси, будет отклоняться в горизонтальной плоскости только под действием
вектора Hr3 , устанавливаясь в плоскости магнитного меридиана. Это свойство магнитной стрелки используется в приборах, называемых тангенс-
гальванометрами, для определения H3 .
II. Описание установки
Тангенс-гальванометр представляет собой катушку с некоторым числом витков N, радиуса R, расположенную в
вертикальной плоскости. В центре катушки в горизонтальной плоскости установлен компас.
Число |
витков |
катушки, |
включаемое |
в |
электрическую цепь, можно менять. Электрическая |
||||
схема установки изображена на рис. 3 |
|
|||
R – переменное сопротивление |
|
|||
mА – миллиамперметр |
|
Рис. 3. |
Магнитная стрелка компаса при отсутствии тока в катушке ориентируется в направлении магнитного меридиана Земли.
Поворотом установки с катушкой около вертикальной оси следует добиться совмещения плоскости катушки с плоскостью магнитного меридиана, т.е. с вертикальной плоскостью, проходящей через магнитную стрелку. В этом же состоит и подготовка прибора к проведению измерений.
На рис.4 изображено сечение катушки тангенс-гальванометра горизонтальной плоскостью.
H3 – горизонтальная составляющая магнитного
поля Земли (вектор |
H3 расположен в плоскости |
|
|
катушки). Если по катушке пропустить ток I, то |
|
||
возникнет магнитное |
поле с напряженностью H0 , |
|
|
направленное перпендикулярно к плоскости катушки в |
|
||
ее центре, и магнитная стрелка повернется вокруг |
|
||
вертикальной оси на некоторый угол α. Магнитная |
|
||
стрелка установится по направлению результирующего |
|
||
поля. |
|
|
|
Напряженность магнитного поля в центре |
Рис. 4. |
||
кругового тока H = |
I |
, а в центре круговой катушки с |
|
2R |
|
||
|
|
|
током с учетом числа витков
4
H0 = 2IR N
из рис 4 следует, что H0 = H3 tgα , тогда
H3 = tgHα0 = 2NR tgIα
После логарифмического дифференцирования этой формулы, получим формулу для расчета погрешности
∆H3 = ∆I + ∆R + 2∆αα (3)
H3 I R sin 2
отсюда следует, что погрешность будет минимальной, если sin 2α =1 т.е.
α = 45°. Значит, нужно выбирать такую силу тока в цепи, чтобы отклонение магнитной стрелки было близким к 45°.
Для данного места Земли и для данного прибора (числа витков и радиуса катушки) величина tgIα постоянна.
Обозначим C = tgIα , где С – постоянная тангенс-гальванометра, которая
численно равна величине тока, протекающего по виткам, когда угол отклонения стрелки равен 45° ( tg45° =1 ). Тогда
H З = |
NC |
(4) |
|
2R |
|||
|
|
III.Порядок выполнения работы
1.Поворотом установки с катушкой около вертикальной оси следует добиться совмещение плоскости катушки с плоскостью магнитного меридиана (α =0), т.е. с вертикальной плоскостью, проходящей через магнитную стрелку. Включить схему в сеть. Включить катушку с числом витков N1 =100.
2.Медленно вращая по часовой стрелке реостат на панели прибора, добиться отклонения магнитной стрелки на угол α = 45°. Записать соответствующее значение силы тока I΄.
3.Изменить при помощи тумблера направление тока на противоположное, чтобы добиться отклонения стрелки на угол 45° в обратную сторону. Записать соответствующее значение силы тока I΄΄.
4.Ввести в схему катушку с числом витков N2=50, повторить измерения по п.п. 2-3.
5.Переместить установку на расстояние 1 м от первоначального положения установки, передвинув ее на противоположный край стола через середину.
6.Проделать п.п. 1-4 для данного местоположения.
5
IY. Таблицы измерений
1.Данные установки
Радиус катушки R=75мм, ∆R =0,5 мм. 2. Измерение силы тока.
Т а б л и ц а
Число витков |
|
100 |
|
50 |
|
I |
II |
I |
II |
||
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
Сила тока |
|
I , мА |
|
|
′′ |
|
|
|
|
I , мА |
|
∆Iпр |
=0,5*10-3А |
∆αпр =0,5°= 8,73*10-3рад |
Y.Обработка результатов измерений
I.Для первого местоположения
1.Для каждой катушки найти постоянную прибора по формуле:
С= Icр = 12 (I′+ I′′)
2.Вычислить для каждого N горизонтальную составляющую магнитного поля Земли Нз по формуле (4). Найти среднее значение НЗ ср1.
II. Для второго местоположения
3.Выполнить п.п.1,2 для нахождения НЗ2.
4.Найти Нср по формуле H = HЗ1 +2 НЗ2 Найти ∆Нср по формуле (3)
5.Записать результат в виде Н = Нср + ∆Нср .
6.Полученную величину напряженности магнитного поля Земли Нср сравнить с табличным значением НЗ =8А/м.
7.Сделать вывод.
YI. Контрольные вопросы:
1.Что такое магнитное поле. Каковы его источники. Характеристики магнитного поля.
2.Закон Био-Савара-Лапласа.
3.Поле в центре кругового контура с током (вывод).
4.Элементы земного магнетизма.
5.Поясните принцип действия тангенс-гальванометра. Постоянная тангенс-гальванометра.
6.Почему измерения проводят при угле отклонения магнитной стрелки равном 45°?
6
Задача №1
По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам, находящимся на
расстоянии 10см |
друг от друга в вакууме, текут токи |
I1 = 20Аи |
I2 =30 A одинакового |
направления. Определите магнитную индукцию |
В поля, |
создаваемого токами в точках, лежащих на прямой, соединяющих оба провода, если: 1) точка А лежит на расстоянии r1 = 2см левее левого провода; 2) точка В лежит на расстоянии r2 =3смправее правого провода; 3) точка С лежит на расстоянии r3 = 4смправее левого провода.
Задача №2
По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 20см, текут токи I1 = 40Аи I2 =80A в одном направлении. Определите магнитную индукцию В в точке А, удаленной от первого проводника на r1 =12сми от второго - на r2 =16см.
Задача №3
По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние
между которыми d =15см, |
текут токи |
I1 = 70А и |
I2 |
=50A в противоположных |
||||
направлениях. Определите магнитную |
индукцию |
В |
в точке, |
удаленной на |
||||
r1 = 20смот первого и r2 |
=30см от второго проводника. |
|
|
|
|
|||
Задача №4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Прямоугольная рамка |
со |
сторонами а = 40см и b =30смрасположена |
в |
одной |
||||
плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током |
I = 6А |
так, что |
||||||
длинные стороны рамки |
параллельны |
проводу. |
Сила тока в |
рамке |
I1 =1А. |
Определите силы: действующие на каждую из сторон рамки, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии c =10см, а ток в ней сонаправлен току I.
Задача №5
По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии а =10см друг от друга, текут одинаковые токи I =100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на отрезок длиной l =1мкаждого провода.
Задача №6
По двум одинаковым квадратным плоским контурам со стороной а = 20см текут токи I =10 А в каждом. Определить силу F взаимодействия контуров, если расстояние d между соответственными сторонами контуров равно 2мм.
Задача №7
В магнитном поле, индукция которого В =0,1Тл, помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки s =1мм2 , площадь
7
рамки S = 25см2 . Нормаль к плоскости рамки параллельна магнитному полю. Какое количество электричества q пройдет по контуру рамки при исчезновении магнитного поля?
Задача №8
В магнитном поле, индукция которого В =0,05Тл, помещена катушка, состоящая
из N = 200 витков проволоки. |
Сопротивление катушки R = 40Ом; площадь |
поперечного сечения S =12см2 . |
Катушка помещена так, что ее ось составляет |
угол α =600 с направлением магнитного поля. Какое количество электричества q пройдет по катушке при исчезновении магнитного поля?
Задача №9 |
|
|
|
|
|
|
Круговой |
контур радиусом |
r = 2смпомещен |
в однородное |
магнитное |
поле, |
|
индукция |
которого В =0,2Тл. |
Плоскость |
контура перпендикулярна к |
|||
направлению магнитного |
поля. |
Сопротивление контура |
R =1Ом. |
Какое |
количество электричества q пройдет через катушку при повороте ее на угол
α =900 ?
Задача №10 |
|
|
|
Катушка гальванометра, состоящая из |
N = 400 витков |
тонкой проволоки, |
|
намотанной на прямоугольный каркас |
длиной l =3см |
и |
шириной b = 2см, |
подвешена на нити в магнитном поле с индукцией В =0,1Тл. |
По катушке течет |
ток I =0,1мкА. Найти вращающий момент М, действующий на катушку
гальванометра, если плоскость катушки: 1) параллельна направлению магнитного поля; 2) составляет угол α =600 с направлением магнитного поля.
Задача №11
Для измерения индукции магнитного поля между полюсами электромагнита помещена катушка, состоящая из N =50 витков проволоки и соединенная с баллистическим гальванометром. Ось катушки параллельна направлению
магнитного поля. |
Площадь |
поперечного |
сечения |
катушки |
S = 2см2 . |
|
Сопротивление |
гальванометра |
R = 2кОм; его |
баллистическая |
постоянная |
||
С = 2 10−8 Кл дел. |
При |
быстром |
выдергивании катушки |
из магнитного поля |
гальванометр дает отброс, равный 50 делениям шкалы. Найти индукцию В магнитного поля. Сопротивлением катушки по сравнению с сопротивлением баллистического гальванометра пренебречь.
Задача №12 |
|
|
На |
соленоид длиной l = 21см и |
площадью поперечного сечения S =10см2 |
надета |
катушка, состоящая из |
N1 =50 витков. Катушка соединена с |
баллистическим гальванометром, сопротивление которого R =1кОм. По обмотке соленоида, состоящей из N2 = 200 витков, идет ток I =5А. Найти баллистическую постоянную С гальванометра, если известно, что при выключении тока в соленоиде гальванометр дает отброс, равный 30 делениям шкалы (
8
Баллистической постоянной гальванометра называется величина, численно равная количеству электричества, которое вызывает отброс по шкале на одно деление). Сопротивлением катушки по сравнению с сопротивлением баллистического гальванометра пренебречь.
Задача №13
На расстоянии а = 20смот длинного прямолинейного вертикального провода на
нити длиной l =0,1ми диаметром d =0,1мм |
висит короткая магнитная стрелка, |
магнитный момент которой p =0,01А м2 . |
Стрелка находится в плоскости, |
проходящей через провод и нить. На какой угол ϕ повернется стрелка, если по проводу пустить ток I =30 А? Модуль, сдвига материала нити G =5,9ГПа. Система экранирована от магнитного поля Земли.
Задача №14
Алюминиевый провод площадью поперечного сечения S =1мм2 подвешен в горизонтальной плоскости перпендикулярно к магнитному меридиану, и по нему течет ток (с запада на восток) I =1,6А. Какую долю от силы тяжести, действующей на провод, составляет сила, действующая на него со стороны земного магнитного поля? На сколько уменьшится сила тяжести, действующая на единицу длины провода, вследствие этой силы? Горизонтальная составляющая напряженности земного магнитного поля Нг =15 Ам.
Задача №15
Конденсатор емкостью С −10мкФ периодически заряжается от батареи с ЭДС ε =100Ви разряжается через катушку в форме кольца диаметром d = 20см, причем плоскость кольца совпадает с плоскостью магнитного меридиана. Катушка имеет N =32 витка. Помещенная в центре катушки горизонтальная магнитная стрелка отклоняется на угол α = 450 . Переключение конденсатора происходит с частотой n =100с−1 . Найти из данных этого опыта горизонтальную составляющую Нг напряженности магнитного поля Земли.
9