3. Определение уравнений нелинейной регрессии
Для нахождения уравнения нелинейной регрессии применяется функция ЛГРФПРИБЛ ( ), которая обеспечивает получение уравнения вида:
.
Рассмотрим случай, когда n=1,
т.е.
3.1. Определение уравнения нелинейной регрессии
Ввести исходные данные (ячейки В3:С9).
Определить минимальные и максимальные значения х (см. раздел 2.2.2).
Курсор в ячейку В14.
Выделить блок В14:С18
В ячейку В14 ввести =ЛГРФПРИБЛ(С3:С9; В3:В9; истина; истина).
Выполнить команду ,Shift> + <Ctrl> + <Enter> .
На экране результат вычислений в ячейках В14:С18, которые следует рассматривать согласно таблице.
Таблица 1
|
mn |
mn-1 |
… |
m1 |
b |
|
ln [ mn] |
ln [ mn-1] |
… |
ln [ m1] |
ln [ b] |
|
R2 |
[ g] |
|
|
|
|
Fрасч |
df |
|
|
|
|
SSreg |
SSresid |
|
|
|
3.2. Определение достоверности уравнения (см. раздел 2.3); результаты оценки приведены в ячейках G17:G18.
3.3. Определение достоверности коэффициентов
Для получения данной оценки необходимо:
Перейти от mиbк их логарифмам –ln(m) иln(b);
Определить
Далее по алгоритму разд.2.4
Рис.2. Для задачи «Определение уравнений нелинейной регрессии»
Задание №7
Задачи по определению уравнений нелинейной регрессии
Вариант 1
Исходные данные:
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
y |
5 |
22 |
33 |
45 |
52 |
62 |
70 |
Вариант 2
Исходные данные:
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
y |
|
20 |
35 |
40 |
30 |
15 |
5 |
Примечание: выполнить расчеты, сравнить полученные результаты и сделать вывод (для каких функций применима функция ЛГРФПРИБЛ ( )).
5. Определение уравнения нелинейной регрессии в форме пользователя
Рассмотрим определение уравнений регрессии для исходных данных, приведенных на рис. 3 в ячейках B3:D13.
Проведите расчеты по определению уравнения линейной регрессии с помощью функции ЛИНЕЙН ( ) и уравнения нелинейной регрессии с помощью функции ЛГРФПРИБЛ ( ).
Оцените достоверность полученных уравнений (полученные данные можно признать неудовлетворительными).
В таких случаях уравнение регрессии можно находить в виде функции, вид которой назначает пользователь.
Например, будем искать уравнение нелинейной регрессии в виде полинома 2-ой степени вида:
Рис. 3. Для задачи «Определение уравнений нелинейной регрессии в форме пользователя»
В этом случае для нахождения уравнения регрессии необходимо определить величину b и5коэффициентов. Тогда, число искомых величин М = 6. Следовательно, для определения искомых величин необходимо иметь число строк с исходными данными не менее К = М + 2 = 8.
Данную задачу решаем по следующему алгоритму.
5.1. Определение уравнения нелинейной регрессии в форме пользователя
5.1.1. Ввести исходные данные с обозначением переменных и функции в ячейки F2:J13 (причем значения переменных x1^2, x2^2, x1*x2 рассчитать).
5.1.2. Определить предельные значения х1 и х2.
5.1.3. Поместить курсор в ячейку F18. ВыделитьF18:K22. Используя функцию ЛИНЕЙН ( ) рассчитать коэффициенты и статистические данные (см. алгоритм - раздел 2.2.3).
5.1.4. Оценка достоверности уравнения с помощью функции FРАСП ( ). Результаты расчета в ячейкахG26:H27.
5.1.5. Оценка достоверности коэффициентов с использованием функции СТЬЮДРАСП ( ). Результаты расчета в ячейках F29:K31.
5.1.6. Провести определения уравнения регрессии с использованием функций ЛИНЕЙН ( ) и ЛГРФПРИБЛ ( ). Результаты расчета приведены на рис.3. Сделать выводы.
При составлении пособия использованы следующие источники.
1. Научные расчеты в Microsoft Excel:
Учебно-методическое пособие (для
студентов химического факультета)/
Сост.: Н.Ф. Жихалкина,
Д.Н. Лавров.
Омск: Омск. госуниверситет, 2001. –
2. Лавренов С.М. Excel: Сборник примеров и задач. М.: Финансы и статистика, 2000. - 336 .
3.
Составители:
Юрий Иванович Литвинец Виктор Гаврилович Бурындин